2019年山东省泰安市中考数学试题.pdf

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矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P
为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）
13．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0 有两个不相等的实数根，
则实数 k 的取值范围是 ．
14．（4 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，
白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思
是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量
相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不
计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可
列方程组为 ．
15．（4 分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点
A、点 C，交 OB 于点 D，若 OA＝3，则阴影都分的面积为 ．
316．（4 分）若二次函数 y＝x2+bx﹣5 的对称轴为直线 x＝2，则关于 x 的方程 x2+bx﹣5＝2x
﹣13 的解为 ．
17．（4 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正
方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，……，点 A1，
A2，A3，A4，……在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，……在 x 轴正半轴上，则前 n 个正
方 形 对 角 线 长 的 和
是 ．
18．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3 ，BC＝12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，
将△AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演
步骤）
19．（8 分）先化简，再求值：（a﹣9+ ）÷（a﹣1﹣ ），其中 a＝ ．
20．（8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生
的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别 分数 人数
4第 1 组 90＜x≤100 8
第 2 组 80＜x≤90