3-3-3、4.doc

第3章
一、选择题
+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( )
B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵两直线平行,∴=,∴m=4,
∴两平行直线6x+4y-6=0和6x+4y+1=0的距离
d==.
+y+1=0的距离为的点的集合是( )
+y-2=0
+y=0
+y=0或直线2x+y-2=0
+y=0或直线2x+y+2=0
[答案] D
[解析] 设点P(x,y)到直线2x+y+1=0的距离为,则=,即2x+y+1=±1,∴2x+y=0或2x+y+2=0为所求.
-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( )
A.(5,-3) B.(9,0)
C.(-3,5) D.(-5,3)
[答案] A
[解析] 当PQ与已知直线垂直,垂足为Q时,点Q即所求,经验证知选A.
(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )
+2y-5=0 +y-4=0
+3y-7=0 +y-5=0
[答案] A
[解析] 所求直线与两点A(1,2),O(0,0)连线垂直时与原点距离最大.
(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是
( )


[答案] C
[解析] 根据光学原理,光线从A到B的距离,等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离,易求A′(-3,-5).
∴|A′B|==5.
(a,b)在第二象限内,则它到直线x-y=0的距离是( )
A.(a-b) -a
C.(b-a) D.
[答案] C
[解析] 点P(a,b)到直线x-y=0的距离d=,
∵点P在第二象限,∴a<0,b>0,
∴d=(b-a),故选C.
-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程
( )
-4y+4=0
+4y=0
-4y+4=0或4x-8y+9=0
+4y=0或32x-56y+65=0
[答案] D
[解析] 由条件知=,
∴13(3x-4y+5)=±5(5x-12y+13),
即7x+4y=0或32x-56y+65=0.
=2x关于x轴对称的直线方程为( )
=-x =x
=-2x =2x
[答案] C
[解析] 方法1:设对称直线上任一点P(x,y),它关于x轴对称点P′(x,-y)在已知直线y=2x上,
∴-y=2x即y=-2x,选C.
方法2:∵已知直线过原点,∴对称的直线也过原点,取y=2x上另一点如(1,2),它关于x轴对称点(1,-2)在所求直线上,由两点式或点斜式得y=-2x.
方法3:直线y=2x斜率k=2,
∴所求直线与已知直线关于x轴对称,
∴其斜率k1=-2,∴方程为y=-2x,
一般地,关于x轴对称的两条直线,如果斜率存在,则斜率互为相反数.
-2y-6=0,10x-4y+3=0等距离的点的轨迹方程是( )
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