勾股定理分类题型全.docx

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勾股定理分类题型全
一、证明方法
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
c
b
a
A
坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形吗
远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗
五、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为______________
2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是_____________.
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是________________.
4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 (滑轮上方的部分忽略不计)为______________________________.
小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗
6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米
7、一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动多少米
8、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．
9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少
10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。
小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗
12、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处
六、折叠问题
七、勾股定理在非直角三角形中的应用
1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。
2、已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 ．
3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草