全国高中数学竞赛讲义：直线和圆、圆锥曲线(练习题).docx

直线和圆，圆锥曲线
课后练****br/>1．已知点 A 为双曲线 x2
y2
1 的左顶点，点
B 和点 C 在双曲线的右支上，
ABC 是等
边三角形，则
ABC 的面积是
（用 a 表示）；
2）O 为原点，若 C1 与 x 轴的负半轴交于点 A，当 0<a< 1 时，试求⊿ OAP 的面积的最大值
2
（用 a 表示）。
14．已知点

A(0,2)

和抛物线

y2

x 4 上两点

B,C 使得

AB

BC ，求点

C 的纵坐标的取
值范围．
15．一张纸上画有半径为 R 的圆 O 和圆内一定点 A，且 OA＝ a.
/
A 刚好与 A 点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当

拆叠纸片，使圆周上某一点
/
求所有折痕所在直线上点的集合．
16．（ 04， 14）在平面直角坐标系 xoy 中，给定三点
4
A(0, ), B( 1,0),C(1,0) ，点 P 到直线
3
BC 的距离是该点到直线
AB， AC距离的等比中项。
（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线 L 经过
ABC 的内心（设为 D），且与 P 点的轨迹恰好有
3 个公共点，求 L 的
斜率 k 的取值范围。
．过抛物线
y
x
2 上的一点
（
1,1
）作抛物线的切线，分别交
x 轴于
D
，交
y
轴于
点
17
A
B. C
在抛物线上，点
E 在线段 AC 上，满足 AE
1;点 F 在线段
BC 上，满足 BF
2 ，且
EC
FC
1
2 1 ，线段 CD 与 EF交于点 C在抛物线上移动时，求点
P 的轨迹方程 .
课后练****答案

2
3
9.
3
、 短轴的长及焦矩分别为