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晶体择优取向
在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是 任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优 取向或简称织构。晶体结构晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复晶体择优取向
在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是 任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优 取向或简称织构。晶体结构晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复而形成的空间排列 形式。可分为7 大晶系、14种平移点阵、32种点群、230种空间群。这足可以看出原子在 晶体中排列的复杂性。现在要研究这样一个问题，在制作材料时，其中可能含有多种原子。 如果想知道现在材料所处的状态应该怎么描述呢？组成材料的每个微观晶粒中到底含各种 原子的情况又是怎么样的呢？
现在给这个问题赋予实际的生活含义。现在给这个问题赋予实际的生活含义 。例如每
年的大学生毕业找工作问题。假设有n个学校，每个学校的毕业生数目为N (i = 1,2,…,n)； i
有m个岗位，每个岗位需要的人数为M (k = 1,2,…,m)。有工N =》M。那么怎 k i k
样描述第i个学校的毕业生对第k种岗位的竞争能力。
问 题可以进一步简化为更一般的问 题：假设有 m 种液体， 体积分别为
° (a二1,2,…m),m > 2 ；有n种容器，体积分别为V (i = 1,2,…,n),n > 2。且有 a i
》V =工0。描述液体在容器中的分布状态。
ia
假设p : a种液体在第i个容器中容积的比例。则可用下面的矩阵来表示各种液体在 ia
各个容器中的分布情况:
ia
P11
21
P12
22
PP
n1 n 2
P ]
1 m
2m
p
nm丿
而由矩阵可以得到问题的约束条件为:
迟 P = 1 （n 个）;
ia
a =1
工 P V = ° （m 个）;
i=1 ia i a
且满足:
区工P V =Y° ；
ia i a
a =1 i =1 a =1
工V瓦P =》V
i=1 a =1 ia i=1
可以知道问题中独立变量的个数为(m - l)(n -1)个。
而对于P而言，取值范围为：0 < P < 1。但这个范围并不能很准确地描述每种液
ia 心
体的具体情况。在实际的研究过程中，为了得出相应的结论，需要用相关软件进行相应的计 算。由于满足约束方程的解数量很多，为了便于运算，便于编写相应的计算程序， p 的
ia
范围需要根据操作步骤重新界定。下面做一下浅显的分析。
假设开始时，取一种液体a将其分到各个容器中，则放入第一个容器i中的量不能太
少，因为