求直线斜率的几种基本方法.docx

求直线的斜率的几种基本方法
重庆市唐小荣
兀
—、利用定义k = tandQ H —)
例1 (教材)如图1,直线l的倾斜角=30。，直线/丄l，求l , /的斜率.
1 1 2 1 12
2 1
例2求经过两点A(2求直线的斜率的几种基本方法
重庆市唐小荣
兀
—、利用定义k = tandQ H —)
例1 (教材)如图1,直线l的倾斜角=30。，直线/丄l，求l , /的斜率.
1 1 2 1 12
2 1
例2求经过两点A(2,l)和B(m,2)的直线l的斜率
解：当m = 2时，x二x二2，所以直线l垂直于x轴，故其斜率不存在。
1 2
y — y 2 — 1 1
当m H 2时，则直线l斜率k二2 — =一
x — x m — 2 m — 2
2 1
例3如图2,已知直线l过点P(—1,2)，且与以A(—2,—3)，B (3,0)为端点的线段
900增至卩（tan卩=—2）。斜率的变化范围是（―卩―2], 所以直线l的斜率的变化范围是（—0—〔2 [5,+Q。
2
三、利用直线的斜截式方程
如果直线l的方程是以一般式Ax + By + C = 0 （B丰0）给出，那么l的方程化为斜
截式，即y =—务—C，那么就可得到直线l的斜率为k = — A .
B B B
例4求直线11： 2x — 3y +1 = 0与直线12： x + y — 4 = 0的夹角。
由夹角公式得
解： 直线l ]的斜率k = 2，直线12的斜率k =—1 ,
1 1 3 2 2
tan 0 =1
—1—2
3
1 + (—1) x 2
3
1= 5，故直线11与12的夹角为0 = arctan5。
四、利用导数求切线的斜率
1
例5求过曲线y = -x3 + x — 1上点（2, 5）的切线的斜率.
厶
3
解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率k = y'= x2 +1| = 7。
2 x=2