精选安徽省宿州市2023年高三第三次质量检测文科数学试卷.doc

精选安徽省宿州市2023年高三第三次质量检测文科数学试卷
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安徽省宿州市2023届高三第三次质量检测
数学试题〔文科〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，“优秀志愿
者〞，试估计小明被评为“优秀志愿者〞
的概率.
18．〔本小题总分值12分〕
设数列的前项和为
〔I〕求数列的通项公式
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〔II〕是否存在正整数使得…成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．
19．〔本小题总分值13分〕
F
E
C
B
A
D
如图：在多面体中，,,
,是的中点.
〔Ⅰ〕求证：;
〔Ⅱ〕求证:;
〔Ⅲ〕求三棱锥的体积.
20.〔本小题总分值13分〕
函数．
〔I〕如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
〔II〕在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
〔III〕假设不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.〔本小题总分值13分〕
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椭圆〔〕上的动点到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为.
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕假设直线和椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，,求面积的最大值.
安徽省宿州市2023届高三第三次质量检测
数学参考答案〔文科〕

2. D 3. A 5 .A 6 . C 8. A 9. C 10. D
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11. 12 . 16 13 . 14. 15 ②⑤
三．解答题
16 解：〔1〕∵ ，由正弦定理得：

又 ∵ 为三角形的一内角， ∴
∴
∵ ∴ …………………………6分
〔2〕设

………………………………………………9分
又 ∵ ， ∴ 当时，
∴ . …………………………………12分
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17 解：〔1〕∵ ∴
∴ ∴ ，
∴ ……………………………………………………6分
〔2〕〔人〕 ………………………………………9分
〔3〕 样本中可评为“优秀学生〞的频率为，
∴ 估计小明被评为“优秀学生〞的概率为. …………12分
〔I〕
时，
为，的等差数列
…………6分
〔II〕

存在 ………………12分
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19. M
F
E
C
B
A
D
解：(1)取CE的中点M，连结MF,MB，
∵F是CD的中点
∴MF∥DE且MF=DE
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD
∴AB∥DE，MF∥AB
∵AB=DE∴MF=AB
∴ 四边形ABMF是平行四边形
AF∥BM,AF平面BCE，BM平面BCE
∴…………4分
(2) ∵AC=AD
∴AF⊥CD,又∵DE⊥平面ACD AF平面ACD ∴AF⊥DE，又CDDE=D
∴AF⊥平面CDE
又∵BM∥AF∴BM⊥平面CDE
∵BM平面BCE
∴……………8分
(3)作DH⊥CE于H,那么DH⊥平面CBE
由得：
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在Rt△CDE中，
∴………13分
:(1) 由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
. …………4分
(2)由(Ⅰ)知：，，
点处的切线斜率，
函数y=的图像在点处的切线方程为：
，即. …………8分
(3) 对上恒成立，
即：对上恒成立，
可得对上恒成立，
设, 那么
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令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2 .
的取值范围是. …………13分
21解：〔1〕由得： ∴
,,
∴ 椭圆的方程为： ………………………………4分
〔2〕设： 不失一般性