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文档介绍
Prepared on 22 November 2020
感抗和容抗
第一个问题：
先看一个感抗公式 XL=2πFL？
XL：感抗,表示对频率信号的阻碍能力强弱？
F：频率,表示频率变化的快慢 L：电感,表示自感换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度．新电源两极的电压最大值和频率可能是 ( )
A．最大值仍为Um，而频率大于f
B．最大值仍为Um，而频率小于f
C．最 大值大于Um，而频率仍为f
D．最大值小于Um，而频率仍为f
解析：根据电感、电容对交变电流的作用，电源频率可能减小了，故选B.
答案：B
图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是 ( )
A．图甲表示交变电流，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin100πt V
D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的
解析：由图象的纵坐标知，电压的正、负分别表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A错；对于正弦式电流才有U有效＝，虽然两图的最大值相同，但图乙所示的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故B错；正弦式电流瞬时值表达式为u＝Umsinωt，由图象可知Um＝311 V，T＝2×10－2 s，可得ω＝＝100π，代入上式得u＝311sin100πt V，故C对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变交变电流的周期和频率，故D错．
答案：C
3．如图3所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图4中的
( )
解析：由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方
向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，A正确．
答案：A
4如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 ( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
解析：电功的计算，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得()2R×2×
10－2＋0＋()2R×2×10－2＝I12R×6×10－2，得I1＝ A；图乙中，I的值不变
I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶正确．
答案：C
5．通有电流i＝Imsinωt的长直导线OO′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图6所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，交变电流必须处于每个周期的 ( )
A．第一个周期 B．第二个周期
C．第三个周期 D．第四个周期
解析：由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求φA＞φB，由楞次定律知，只有在第一个周期才符合要求，A项正确．
答案：A
6．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图7所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为 ( )
解析：单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势的最大值Em＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E＝＝，计算小灯泡的额定功率P要用其有效值，即P＝.
R＝＝，故只有B选项正确．
答案：B
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7．一正弦式电流的电压随时间变化的规律如图8所示．由图可知 ( )
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V
B．该交变电流的频率为25 Hz
C．该交变电流的电压的有效值为100 V
感抗和容抗
第一个问题：
先看一个感抗公式 XL=2πFL？
XL：感抗,表示对频率信号的阻碍能力强弱？
F：频率,表示频率变化的快慢 L：电感,表示自感换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度．新电源两极的电压最大值和频率可能是 ( )
A．最大值仍为Um，而频率大于f
B．最大值仍为Um，而频率小于f
C．最 大值大于Um，而频率仍为f
D．最大值小于Um，而频率仍为f
解析：根据电感、电容对交变电流的作用，电源频率可能减小了，故选B.
答案：B
图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是 ( )
A．图甲表示交变电流，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin100πt V
D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的
解析：由图象的纵坐标知，电压的正、负分别表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A错；对于正弦式电流才有U有效＝，虽然两图的最大值相同，但图乙所示的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故B错；正弦式电流瞬时值表达式为u＝Umsinωt，由图象可知Um＝311 V，T＝2×10－2 s，可得ω＝＝100π，代入上式得u＝311sin100πt V，故C对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变交变电流的周期和频率，故D错．
答案：C
3．如图3所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图4中的
( )
解析：由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方
向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，A正确．
答案：A
4如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 ( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
解析：电功的计算，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得()2R×2×
10－2＋0＋()2R×2×10－2＝I12R×6×10－2，得I1＝ A；图乙中，I的值不变
I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶正确．
答案：C
5．通有电流i＝Imsinωt的长直导线OO′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图6所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，交变电流必须处于每个周期的 ( )
A．第一个周期 B．第二个周期
C．第三个周期 D．第四个周期
解析：由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求φA＞φB，由楞次定律知，只有在第一个周期才符合要求，A项正确．
答案：A
6．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图7所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为 ( )
解析：单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势的最大值Em＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E＝＝，计算小灯泡的额定功率P要用其有效值，即P＝.
R＝＝，故只有B选项正确．
答案：B
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
7．一正弦式电流的电压随时间变化的规律如图8所示．由图可知 ( )
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V
B．该交变电流的频率为25 Hz
C．该交变电流的电压的有效值为100 V
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