重庆巴蜀中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题.doc

重庆巴蜀中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题
巴蜀中学初 2018 届 2017～2018 学年（下）第一次月考
数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每个小题的下面16 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．如图，直线 a // b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1 = 70°，求∠2 的度数．
20．中考百日誓师后，我校初 2018 届同学学****热情空前高涨。很多同学纷纷以远超过以往的时间和精力投
入到学****中。为了帮助同学们合理安排时间，保证身体必要的休息和睡眠，李老师对班上部分同学每天的
睡眠时间进行了调查，并绘制了以下的统计图。
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（1）根据以上信息，李老师共调查了______名同学；扇形统计图中表示每天睡眠时间为 6 小时的扇形的圆
心角是__________.
（2）请补全条形统计图.
（3）若每天睡眠时间为  小时和 6 小时的同学中各有两名女同学，李老师准备从每天睡眠时间为  小
时的同学和每天睡眠时间为  6  小时的同学中各选一名，帮助他们进行时间规划。请用列表或画树状图的方
法求出恰好选中一名男同学和一名女同学的概率。
四、解答题：本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
（2）  a −1 −
 ÷
21．化简：（1） (a − b)2 + (2a + b)(2a − b)


8    
a + 1
a2 − 6a + 9
a2 + a
y
22．如图，点 A 是反比例函数=

k
x

(k < 0) 图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，∆AOB 的
y
面积为 2，点 A 的坐标为 (−1, m) ．若一次函数 = ax + b 的图象经过点 A，交双曲线的另一支于点 C(4, n) ，
交 y 轴于点 D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，且∆PAC 的面积为 5，请求出点 P 的坐标。
“
23．夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果，  每日鲜果”水果店要求当日批发购进的某水果当天
必须全部售出。该水果购进的价格为 5 元/千克。经调查发现，当销售单价为 10 元/千克时，销售量为 200
千克；销售单价每上涨 1 元/千克，销售量就会减少 40 千克。
（1）若每天至少卖出 120 千克，销售单价最高定为多少？
（2）某天“每日鲜果”水果店按（1）中最高售价的方案进货，以（1）中的最高售价销售了  3a  千克的水
果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的 a%变质而无法销售。店长马上决定将剩余可销售
的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中（每瓶能装果汁    千克）售卖，随后果汁被一抢而空。已知此水果的
出汁率为 40%（即 1 千克水果可榨出  千克果汁），每瓶果汁售价为 10 元。若当天销售完毕后水果店因
销售此水果获得的总利润为 648 元。求 a 的值。
24．等腰 Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90°，AB = AC，F 为 AB 上的一点，连接 CF，过点 B 作 BH⊥CF 交 CF 于 G，
交 AC 于 H．
（1）如图 1，延长 BH 到点 E，连接 AE，当∠EAB = 90º，AE = 1，
F 为 AB 的三等分点，且 BF< AF 时，求 BE 的长；
（2）如图 2，若 F 为 AB 的中点，连接 FH，求证：BH + FH = CF；
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25．阅读下列材料：
材料 1：若五位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，则这个
数能被 13 整除。若数字太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：14443 去掉个位数字后得到 1444，
加上 3 的 4 倍得到 1456，1456 去掉个位数字 6 得到 145，再加上 6 的 4 倍得到 169，169 能被 13 整除，故
14443 能被 13 整除。
材料 2：任意一个大于 3 的正整数 M 都有如下分解：
M = a2 + b2 + c (a,b,c 为正整