清华大学光学量子力学试题.ppt

清华大学光学量子力学试题
( a )
( b )
二、计算题：
1、牛顿环装置中平凸透镜与平块玻璃接触不良。而留有一
厚度为 eo 的气隙，若已知观测所用的单色光波长为λ,
平凸透镜的曲率半径 缝衍射光强分布图的大致情况画在下图中。
3、一束由自然光和线偏振光组成的混合光，垂直通过偏
振片。当偏振片顺时针转动到某一位置时，出射光的
光强最小为 I；当偏振片继续顺时针转过 900时，出
射光强为最大，且为 3I；偏振片再继续转过 600 ，
则出射光的光强 I3 = 。
自然光强 出射光强 I
偏振光强 2 I 出射光强 3I
I
4、质量为
m
带电量为
e
的自由电子经电压
U
加速后，它
的德布罗意波长
λ
=
.让该电子束穿过缝宽
为
a
的狭缝，在距离狭缝
D
处放一荧光屏，该屏上
中央衍射条纹的宽度
l
0
=
。
（不考虑
相对论效应，且
D
＞＞
a
）
2
h
meU
( MeV)
5、己知某
X
射线的能量为
0
.
72MeV
，康普顿散射后在某
角度上散射光新成分波长相对原波长改变了
20
％
，则
可知反冲电子获得的动能
E
k
=
，散射光子的
动量大小
p
=
。
6、某光的波长
λ
= 600nm
,
其波长的不确定度
△
λ
=
,
那么对应光子位置的不确定
值
△
x =
。
7、氢原子中的电子处在
1
2
的
n = 3, l = 2, ml = -2, ms =
状态时,它的轨道角动量大小 L = ,在外磁场
方向的投影 Lz= ,电子自旋角动量大小S =
-2 h
三、简要回答下列问题
2、什么是隧道效应？
答：粒子总能量低于势垒壁高度情况下能穿过
垒壁，甚至穿过一定宽度的势垒。
1
、
登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球
上的人工建筑是长城。你依据什么可以判断这句
话是否真的？需要哪些数据？。
（因有关数据题中未
给出，不必作出最后判断）
设月球到地球距离 L,长城长度 l
L
l
θ
3
、塞曼
(

)
效应说明了什么？戴维孙
(

)
-
革末
(

)
实验又说明了什么？
塞曼()效应说明了角动量的空间量子化；
戴维孙( )-革末()实验证
明了电子的波动性。
四、计算题：
1、如图所示，平凸透镜放入平凹透镜内，凸透镜的凸球面
正好与凹透镜的凹球而接触。已知凸球面的曲率半径 R1
小于凹球面的曲率半径 R2 。现用波长为λ的单色光观
测，在反射光部分可以观测到环形的干涉条纹。求：K
级明暗干涉条纹的半径表达式
解：
与
Kλ 亮
暗
与
亮
暗
2、天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某
恒
星热辐射的峰值波长为
λ
m
；辐射到地面上单位面积的功
率为
W
。已测得该恒星与地球间的距离为
l
，若将恒星看
作黑体，试求该恒星的半径。
（维恩常量
b
和斯忒藩常量
σ
均为己知）
解：1
2：恒星辐射的总功率
3：距离为 l 的地球处，单位面积辐射到的功率
3、宽为L的一维无限深势阱中质量为 m 的微观粒子,它
的定态波函数为:
(1)
确定归一化常量
A
；
(2)
写出该势阱中粒子的定态薛定谔方程，并由此求粒子的能量表达式；
(3)
求粒子由第二激发态
（
n
＝
3
）跃迁到基态所发射光的波长。
解：1
2：
薛定谔方程
代入薛定谔方程
得
3：
一、选择题：
1
、
若用单色光垂直照射在牛顿环装置上
,
当平凸透镜
竖直向上缓慢平移而远离平面玻璃时
,
可以观察到环
状干涉条纹
(a)
向中心收缩
(b)
向外扩张
(c)
不变
选
a
2、有一个六缝光栅
,
则相邻主极大之间有
(