电磁场与电磁波(矢量分析).ppt

第1章矢量分析
场的概念和表示法
标量场的梯度
矢量场的通量散度
矢量场的环流旋度
亥姆霍兹定理
三种常用的坐标系
场的概念和表示法
一 1、场的定义与分类:
一个确定区域中的场被定义为:物理系统中某物理量在该区域的一种分布。如果被描述的物理量是标量,则定义的场被称为标量场;如果被描述的物理量是矢量,则定义的场被称为矢量场。
场的分类: 标量场与矢量场静态场与时变场
2、场的描述与场函数:场的描述方法有多种:列表法、函数法等,描述场在空间中分布的函数称为场函数。

3、场的值或场量:物理量在场空间中一点的取值
空间某一区域定义一个标量分布,如温度,电位,高度等,可以用一个标量函数来描述,其值随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。
二、标量场
三、矢量场
空间某一区域定义一个矢量分布,如速度场,电场、磁场等,可用一个矢量函数来描述,其大小和方向随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。
三种常用正交坐标系
  直角坐标系
坐标变变化范围是:

右手螺旋法则
位置矢量:
矢量表示:
微分线元:
度量系数:
面积元:
体积元:

坐标变化范围是:
右手螺旋法则:
位置矢量:
矢量表示:
微分线元:
面积元:

体积元:
M点处沿(r, ,z)方向的长度元分别是:
度量系数分别是:

坐标变变化范围是:
右手螺旋法则:
位置矢量:
矢量表示:
微分线元:
坐标线元:
度量系数:
面积元:

体积元:
三种坐标系的坐标变量之间的关系
(1)直角坐标与柱坐标系的关系
(2)直角坐标与球坐标系的关系
(3)柱坐标系与球坐标系的关系
标量场的梯度
一、方向性导数与梯度
等值面:标量场中量值相等的点构成的面。
方向性导数
◇考虑标量场中两个等值面
梯度
◇由方向性导数的定义可知:沿等值面法线的方向性导数最大。
故
标量场在P点的梯度是一个矢量
大小:最大方向性导数
方向:最大方向性导数所在的方向
为标量场在P点沿方向的方向性导数。其大小与方向有关。
◇定义标量函数沿给定方向的变化率。