结构实验技术讲稿模型试验016次课-42.ppt

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苏州科技学院土木工程学院
结构实验技术
田石柱教授
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相似第二定理表述为:当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示,且这些物理量中包含m种基本量纲时,可以得到(n-m)个相似判据。描述物理现象的函数关系式的一般方程可写成:
按照相似第二定理
上式可改写为:
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这样,利用相似第二定理,将物理方程转换为相似判据方程。同时,因为现象相似,模型和原型的相似判据都保持相同的值, 值满足的关系式也应相同:
其中:
上述过程说明,这个无量纲的关系式可以推广到与其相似的原型结构。由于相似判据****惯上用表示,相似第二定理也称为定理。
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说明:相似第二定理没有规定从系统的基本方程式如何得到相似判据方程式(即关系式)。实际上,可以有多种途径得到关系式。相似第二定理表明,若两个系统彼此相似,不论采用何种方式得到相似判据,描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似判据方程。
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例1: 简支梁如下图所示。长度为L的简支梁,其上作用集中荷载F和均布荷载q。由材料力学可知,梁的跨中截面边缘应力为:
写出无量纲方程:
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引入相似常数
无量纲方程变为:
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显然,要使模型与原型相似,必须满足:
而一般形式的相似判据为:
由上列分析可知,无量纲方程的各项就是相似判据,因此,各物理量之间的关系方程式,均可写成相似判据方程。
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相似第三定理表述为:凡具有同一特性的物理现象,当单值条件彼此相似,且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等,则这些现象彼此相似。
按照相似第三定理,两个系统相似的充分必要条件是决定系统物理现象的单值条件相似。
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应用:
考察承受静力荷载的结构,其应力的表达式可写为:
将上式写成无量纲形式
模型
原型
当由单值条件组成的相似判据的数值相等时,即:
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则模型与原型相似。相似的结果为:
应当指出:上述单值条件是指某一特定的物理现象与其他物理现象有所区别的条件。在结构模型试验中,主要应加以考虑的单值条件包括结构几何尺寸、边界条件、物理参数、时间、初始条件、温度等。对于常规结构静力模型试验,单值条件相似要求几何相似、边界条件相似、荷载相似和材料特征相似,对于结构动力模型试验,除上述要求外,还要求时间和初始条件相似。