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一次函数的概念

教学目标
知识与技能:理解一次函数、常值函数的概念;
过程与方法:理解一次函数与正比例函数的关系;
情感态度与价值观:会利用待定系数法求一次函数的解析式.
教学重点及难点
一次函数与正比例函数概念的关系;
用待定系数法求一次函数的解析式.
教学过程
一、创设情境,复****导入
问题1:汽车油箱里原有汽油120升,已知每行驶10千米耗油2升,如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米),试用解析式表示y与x的关系.
分析:每行驶10千米耗油2升,,因此y与x的函数关系式为:
y=120- (0≤x≤600)
当然,这个函数也可表示为:
y=-+120 (0≤x≤600)
说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域.
这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题.
二、学****新课

问题2:某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障,修好后以60千米/,设行驶的时间为t(小时),某人离开甲地所走的路程为s(千米),那么s与t的函数解析式是什么?
类似问题1:这个函数解析式是
S=60t+80
思考:这个解析式和y=-+120有什么共同特点?
说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
如果我们用k表示自变量的系数,b表示常数.这些函数就可以写成:y=kx+b(k≠0)的形式.
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function).一次函数的定义域是一切实数.
当b=0时,y=kx+b即y=kx(k是常数,且k≠0).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时,y等于一个常数,这个常数用c来表示,一般地,我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数(constant function)它的定义域由所讨论的问题确定.

例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
(1);(2);(3);(4).
例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值y=-1;当x=5时,y=.
分析:求一次函数解析式,关键是求出k、、b的二元一次方程组,解之可得.
解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b;
由x=2时y=-1,得-1=2k+b;
由x=5时y=8,得 8=5k+b.
解二元一次方程组
k=3, b=-7.
所以,这个一次函数的解析式是.
,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.
: ,哪些又是正比例函数?
(1). (2).
(3). (3).
,?
,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,?
(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
4、自我评价,谈谈感
??
?
五、作业:练****册:
分层作业:
金牌一课一练B卷8题
教学反思: 学生对根据实际问题列一次函数解析式,有的时候题意不理解,故此解析式不正确,尤其定义域还是不是很准确,有待在今后的学****中,逐渐渗透!
(1)一次函数的图像

教学目标
,会用描点法画一次函数图像;
,并能根据解析式写出直线的截距;
、y轴交点含义,并会求出交点坐标.
教学重点及难点
,写出直线的截距;
.
教学用具准备
三角板、ppt课件、多媒体设备
教学过程设计
一、情景引入

按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像,并进行比较