高三数学概率统计知识点归纳.doc

高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳
平均数、众数和中位数
平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．
一、正确理解平均数、众数和中位数的概念
平均
高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳
平均数、众数和中位数
平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．
一、正确理解平均数、众数和中位数的概念
平均数　平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．
2．众数　在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．
3．中位数　中位数就是将一组数据按大小顺序
据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.
二、方差
，，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，、x2、x3、…、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：
.
三、标准差
在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.
即标准差=.
四、极差、方差、标准差的关系
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.
一、 随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。
4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。
7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
概率的基本性质
1、事件的关系与运算
（1）包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作。
不可能事件记作。
（2）相等。若，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
（3）事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。
（4）事件A与事件B的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
（5）事件A与事件B互斥：为不可能事件，即，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A与事件B互为对立事件：为不可能事件，为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质
（1）.
（2）必然事件的概率为1..
（3）不可能事件的概率为0. .
（4）事件A与事件B互斥时，P(A
B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B与事件A互为对立事件，，则为必然事件，.
三、古典概型
1、基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
3、公式：
四、几何概型
1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。
2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：
三类概率问题的求解策略
对于一个概率题，我们首先要弄清它属于哪一类型的概率，因为不同的类型需要采取不同类型的概率公式和求解方法；其次
，要审清题意，注意问题中的关键语句，因为这些关键语句往往蕴含着解题的思路和方法。
一