MATLAB离散系统z域分析.docx

实验八离散系统的 Z 域分析
一、目的
掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
掌握离散时间系统的零极点分析方法
掌握用 MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法
掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法
二、离散系统零极统稳定的充要条件为 i
Q
■Re[z|
pole-zero diagram for discrete system >13]
■0左可和；■ Z域条 / \
件:的单位圆内系统稳定的充要条件为系统函数H⑵的所有极点均位于；Z平面 -
的，低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的&
从而判断系统 的稳定性'，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，，这时可以利 maTlab来实 用 现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然统的根据极点的位置判断系 定性。 (a) (b)
例2:系统函数如例1所示图判断两离散系统的零极点图解：由例1绘
出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第(2)个系统稳定1)个系统不稳疋；
(2)零极点分布与系统单位样值时域特性的关系 ’
从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数是一对Z
变换对；因而，H⑵必然包含了 h(n)的固有特性) h⑵与单位样值响应h(n)
离散系统的系统函数可以写成
绘制的零极点图如图8-1 (a)所示
M
pole-zero diagram for discrete system jlm[z]
(8-4)
(8-5)
IT (z-qj) H(z)二 C# 丨丨(z- Pi)
i £
若系统的N个极点均为单极点，可将H(z)进行部分分式展开为:
Nk 7
H⑵盜 i Z 口 im Z —
(8-6)
由Z逆变换得:
N
h(n 尸 ikRnU n()
i=1
从式(8-5)和(8-6)可以看出离散系统单位样值响应h(n)的时域特性完全由系统函数H⑵ 的极点位置决定。从《信号与系统》的学****中已经得出如下规律：
H⑵位于Z平面单位圆内的极点决定了 h(n)随时间衰减的信号分量；
H⑵位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了 h(n)的稳定信号分量；
h(n)的随时
H⑵位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了
下面以例子证明上述规律的正确性：
例3:已知如下系统的系统函数H⑺，试用MATLAB分析系统单位样值响应h(n)的时域特性。
(1)
H(z)
(2)
H(z)
(3)
H(z)
(4)
H(z)
(5)
H(z)
(6)
H(z)
，单位圆上的一阶实极点;
z -1
2zcos( ) 1
J,单位圆
(z-1)2
1
z -
,单位圆上的一阶共轭极点;
单位圆8上的二阶实极点
，单位圆内的一阶实极点；
，单位圆内的二阶实极点；
2
1
(z-)2
—1，单位圆外的一阶实极点
z—1-
解:利用MATLAB提供的函数impz()绘制离散系统单位样值响应波形，impz()基本调用 方式 为(其他方式，请读者参看MATLAB帮助)：impz(b,a,N)，其中，b为系统函数分 子多项式的 系数向量，a为系统函数分母多项式的系数向量，N为产生序列的长度；需要注意的是，b和 a的维数应相同，不足用0补齐，例如H (z) 1二丁」的
2 (z_1)2 Z2_2Z + 1 b=[0 0 1]，a=[1 — 1]。下面是求解个系统单位样值响应的 MATLAB 命令：
a=[1 -1]; b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图 8-2( a)
a=[1 2*cos(pi/8) 1]; 所示。
b=[0 0 1]; impz(b,a,50)
运行结果如图
a=[1 -2 1];
b=[0 1 0]; impz(8b-,2a,1(b0) 所示。
运行结果如图
a=[1 -]; b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图 8-2 (c) 所示。
a=[1 -1 ]; b=[0 0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图
a=[1 -]; b=[081-]2; (d) 所示。
impz(b,a,10)
8-2 (e) 所示。
运彳丁结果如图&2 (f)所示
io
(a)
图8-2系统的单位样值响应
4
n (samtilssj
(c)
2
(d)
o •
・・S
wpnl
—•
□«
0 2 4
n tsamoles)
(f)
-duuv ・4

o ,
四