高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版选修2-2.ppt

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
复****br/>推理
合情推理
演绎推理
归纳
(特殊到一般)
类比
(特殊到特殊)
三段论
(一般到特殊)
合情推理得到的结论是不可靠的,需要证明。数学中证明的方法有哪些呢?
在数学证明中,我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。
例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明:
综合法
例1 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且A,B,C成等差数列, a, b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
【问题启发】
1、本题中涉及到哪几块知识?
2、从这些已知条件,可以得到什么结论?
3、怎样把它们转化为三角形中边角关系?
【分析】本题注意三个问题:
1、将文字语言转化为符号语言;
2、注意边角关系的转化;
3、注意挖掘题中的隐含条件(内角和为)
例1 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且A,B,C成等差数列, a, b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
例1 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且A,B,C成等差数列, a, b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
①
②
②
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③
④
③
④
⑤
②
③
⑤
【本题小结】
解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,,把其中的隐含条件明确表示出来。