第二章货币的时间价值.doc

第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值
货币的时间价值是指资金经过一定时间的投资和再投资后所增加的价值。时间越长,增值越多。
第一节货币时间价值的计算
一、单利终值和现值的计算
(一)单利终值(Future Value):是现在的一笔资本按单利计算时的本金和利息之和。
公式:
Fvn—终值; i—利率
Pv0—现值(即第零年或第一年年初的价值)

(二)单利现值:是以后年份收到或付出的资金按单利计算时的现在价值。可以用倒求本金的方法计算。由终值求现值,叫贴现。
单利现值的计算公式:
二、复利现值和终值的计算
(一)复利终值:指现在的一笔资本按复利计算时的未来价值,即未来价值的本利和。
复利终值计算公式:
其中,(1+i)n 称复利终值系数或一元的复
利终值,用(F/P,i,n)或FVIFi,n表示。
(1+i)n称复利终值系数或一元的复利终值,用(F/P,i,n)或FVIFi,n表示。

其中,(1+i)-n称复利现值系数或贴现值系数,可以用(P/F,i,n)或PVIFi,n表示。
三、年金终值和现值的计算
年金(Annuities):一定期限内一系列相等金额的收付款项,如折旧、租金、保险费等。
(一)、普通年金:又称后付年金,指每期期末有等额的收付款项的年金。
(二)、复利现值:指以后年份收到或支出的资金按复利计算时的现在价值,可用倒求本金的方法求出。
公式:
1、后付年金终值:指每期期末等额收付款项的复利终值之和,即最后一次收付时的本利和。
设A为年金数额,i为利息率,n为计息期数,FVAn为年金终值,则:
后付年金终值公式为:
式中, 为年金终值系数或年金
复利系数,可以写为FVIFAi,n或ACFi,n 。
则年金终值的计算公式又可写为
年金终值系数
2、后付年金现值:指在每期期末等额的系列收付款项的现值之和,也称普通年金现值。
后付年金现值公式:
则年金终值的计算公式又可写为
年金终值系数
2、后付年金现值:指在每期期末等额的系列收付款项的现值之和,也称普通年金现值。
后付年金现值公式:
其中, 为年金现值系数或年金贴现系
数,简写为PVIFAi,n,则后付年金现值的计算公式可以表示为



(二)先付年金:指在一定时期内,各期期初等额的系列收付款项。
1、先付年金终值:

2、先付年金现值:
(三)递延年金:是普通年金的特殊形式,指在最初若干期没有收付款的情况下,后面若干期等额的系列收付款项。
显然,递延年金终值与递延期数无关,其计算方法与普通年金相同。
递延年金现值的计算公式为:


(四)永续年金:指无限期支付的年金,如永久债券的利息、优先股的股利等。
永续年金现值的计算公式:
其中, 称为永续年金的现值系数。
四、考虑货币时间价值的意义
1、是进行筹资决策,评价筹资效益的重要依据。
2、是进行投资决策,评价投资效益的重要依据。
3、是企业进行生产经营决策的重要依据。
第二节货币时间价值计算中的
几个特殊问题
一、不等额的系列收付款的价值
假设A1为第1年末的付款,A2为第2年末的付款,A3为第3年末的付款, · · ·An为第n年末的付款,则其现值计算公式为:

二、年金和不等额现金流混合情况下的现值
这种情况又称为混合现金流。计算的方法是能用年金公式计算的部分用年金公式计算,不能用年金公式计算的部分用复利公式计算,然后把它们加总,即可以得到混合现金流的现值。见下表:

1000
2000
2000
2000
2000
2000
3000
3000
3000
现金流
9
8
7
6
5
4
3
2
1
年份

三、名义年利率和实际年利率
当计息期短于一年或每年复利次数超过一次,而给定的利率又是年利率时,涉及到名义年利率和实际年利率问题。给定的年利率为名义利率,而对名义利率按每年计息期长短等因素进行调整后的利率为实际利率。
设r为名义利率,i为实际利率,m为每年复利的次数,则:

或不计算实际利率,而是调整有关指标,即利率=r/m,年数=m? n

四、贴现率的确定
根据已知条件算出终值或现值系数,然后查终值或现值系数表,找出所对应的期限中最接近的两个系数,这两个最接近的系数所属的利率值,就是要求的贴现率的近似值。最后用插值法求出贴现率。
五、72法则
在没有计算器或系数表时,用72法则可以帮助我们计算终值。该法则认为:现值翻一倍的时间大致等于72除以年利率再乘以100,即:
当年利率为10%时,你的投资大致73>.2年翻一倍。假如开始投资1000元,