信号与系统实验报告.doc

实验一信号的时域分析(时间:)
一、实验目的
1、研究动态网络的阶跃响应。
2、验证卷积积分。
二、实验内容
观察冲激信号和阶跃信号的关系。
观察阶跃响应与冲激响应的关系
验证卷积积分
三、实验原理
1、①由信号理论知道,单位阶跃响应的定义是:
u(t)=
图1-1
②单位冲激信号的定义是:
且。图1-2
2、根据线性时不变电路的传输特性,在图1-3中输入信号为f(t)时,响应为g(t)。若f(t)=u(t),响应g(t)=w(t)。若f(t)=(t),响应g(t)=h(t)。因为有(t)=,故有h(t)=。本实验要求用实验结果来证明这一关系。下面用一RC电路说明这个实验原理。
线性系统
f(t)
g(t)
图1-3
图1-4
在图1-4简单RC电路中,施加脉冲信号作为激励,设脉冲有足够大的幅度Vm和非常窄的宽度,则电容上的充电近似地为:==,当信号结束以后,C通过R放电,电容上的电压为:=,当Vm很大很大,很小很小,并且1,就近似为冲激响应h(t)=;若在RC电路上施加单位阶跃信号作为激励,则其响应为w(t)=1-;比较h(t)和w(t)可知它们满足下列关系:
w(t)== dt=1-
h(t)==
已知在某些线性电路中的响应是h(t),一个任意信号f(t)可以分解为无限多个冲激信号,每个冲激信号加到电路上产生一个响应,然后把所有冲激信号的响应叠加起来,就可以得到f(t)的响应了。
(1)设一任意信号f(t)如图1-5,将其分解成若干个脉冲宽度为的脉冲后,可以用以下表达式:

当很小时有:由于,对任一脉冲有:,所以f(t)可以表示为:,令(连续变量),这时f(t)的精确表达式为:
,其图形如图1-6所示:

(2)若在某些线性电路上的响应为h(t),产生的响应为,h(t)则f(t)在该电路上的响应为:,当f(t)为有始信号时,其积分下限为,计算截止时间为t时,上限改为t,这时:
这就是通常使用的卷积积分定理,其物理意义见图1-7。
在图1-7中:冲激作用于电路的时刻。
: t=时刻,产生的响应;
: 处冲激信号的强度;
:自冲激信号作用后,到计算终止时间所需的记忆时间。
(3)本实验中,为了便于观察和记录波形,我们使用一个幅度很高,宽度很小的周期性窄脉冲作为近似冲激信号,用周期方波代替阶跃信号。
(4)卷积积分的验证是用f(t)和h(t)计算结果所画出的图形与实验所得的图形进行比较,f(t)和h(t)的卷积积分计算也可以采用近似的数值算法。
四、实验仪器
1、函数发生器XJ1631 一台
2、双踪示波器一台
3、万用表一台
4、实验板和RC元件一套
五、实验步骤
1、观察冲激信号和阶跃信号的关系:
(1)把函数发生器XJ1631和YB4340C双踪示波器接上电源,经15-30分钟预热后,按照使用方法说明,调整各控制装置,使达到使用状态。
(2)按图1-8联接电路。
XJ1631
微分电路
下线YB
地
上线YA
图1-8
(3)调函数发生器XJ1631使输出幅度Vm=6V,f=10kHZ的周期性方波;用YB4340C双踪示波器观察微分电路输入与输出波形,并将波形记录到坐标纸上,进行分析比较。
:
(1)联接电路如图1-9(a),调函数发生器XJ1631使其输出频率F=2kHZ的单正向脉冲,幅度Vm=10V,宽度(宽度调节电位器在最小位置),作为近似的冲激脉冲。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录h(t)的波形。
XJ1631
动态电路
微分电路
1
1’
2
2’
3
3’
图1-9(a)
图1-9(b)
(2)调函数发生器XJ1631使其输出频率f=2KHZ,Vm=6V的周期性方波。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录w(t)的波形,与h(t)波形进行比较。
(3)在(2)的输入状态下,用YB4340C双踪示波器在3-3’观察并记录波形,与h(t)进行比较。
3、验证卷积积分:
(1)电路接法如图1-10
动态电路
1
1’
f(t)
g(t)
2
2’
图1-10
(2)在1-1’端输入信号f(t)为f=2kHZ的方波,用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录g(t)的波形。
(3)将g(t)的波形与f(t)的计算结果进行比较。(方波的f(t)直接用卷积积分计算)
六、实验数据和图形
跃和冲激信号关系
2、阶跃响应与冲激响应的关系
3、卷积验证
t(us)
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
g