二阶椭圆混合元问题的稳定化方法.pdf

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摘要我们给出了二阶椭圆问题混合元格式的一种新的稳定化方法。对于低阶元空间,其不满足二阶椭圆问题混合元格式的跫捎谄涫导始扑阒械募虻バ院透咝裕首先定量的分析出了低阶元对跫牟宦愠潭龋缓笠源宋R谰荻远淄衷参侍我们给出了二维情况下的数值实验结果,从中可以看出新格式的精确性和稳定性。关键词:二阶椭圆问题,混合元的稳定化,跫在工程应用中非常普遍,所以对于它们的稳定化研究非常具有现实意义。本文中我们的暗阄侍饨行薷模玫叫碌奈榷ɑ袷健S肫渌榷ɑ椒ㄏ啾龋碌母式是绝对稳定的,不需要高阶导数的计算和基于边的数据结构,并且可以达到最优精度。
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录目第一章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..二阶椭圆问题的弱跫新的稳定化格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯新稳定化格式的进一步讨论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.第五章数值算例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第二章第三章第四章
引言件。在很长一段时间中研究如何回避或放宽此条件受到了很多的重视,主要的方法有:带参拉格朗日法,最小二乘法亢拖嗳菸榷ㄙち山鸱椒╗,瑇。一目的。和罚函数方法不同的是,稳定化的目的并不是为了分离两个空间之间的关系,而法。相容性稳定化方法是指所加的稳定项为连续方程的残差,可是对于低价元空间来说,的负半模的下界,它很好的表现了不稳定空间对跫牟宦愠潭龋浯挝颐嵌ㄒ辶立于维数和网格形式来实现对二阶椭圆混合问题的稳定化。二阶椭圆混合元问题如果要得到稳定精确的解,那就要求求解空间能够满足尽管低阶元空间不符合淄滞旌显N侍獾腖条件,但由于它们编程时数据结构简单统一,所得矩阵带宽较小,存储方便,避免了其它单元对网格要求严格或因阶数过高而导致最后矩阵难以计算的缺点,所以一直是实际计算过程中最常使用的单元。为了使用低价元,必须放宽跫南拗疲榷ɑ袒蛳妊榇砜梢源锏秸是要在连续方程中添加合适的稳定项,使得低阶元能够满足修改后的问题的跫8据所添加的稳定项的不同,可以将稳定化方法分为相容性稳定化方法和非相容性稳定化方其导数在相容性稳定项中要么消失,要么逼近性质很差,这就给应用相容性稳定化方法带来了困难。本文讨论了对二阶椭圆混合元问题的一种新的稳定化方法,首先是给出了跫两个抽象算子,只对其值域,及有界性和收敛性做出了限制。这些抽象算子使我们可以独新的稳定化方法主要有以下优点:不需要对导数进行逼近,不需要指定与网格有关的参数,该方法是绝对稳定的且可以达到最优精度,编程过程中不用特别设计非标准的数据结构,将标准有限元程序稍作修改即可执行对本问题的求解。
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