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专题测试
解析几何与平面向量
近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为:(1)考查学生对平面向量的概念、加减运算、坐标运算、数量积及学生对平面向量知识的简单运用,如向量共线、垂直、定比分点. (2)考查学生把向量作为工具的运用能力,如求轨迹方程,圆锥曲线的定义,标准方程和几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系.
向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点,数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点上设计试题,因此,解析几何与平面向量的融合交汇是今后高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势. 要注意以平面向量作为工具,综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直射影等问题以及圆锥曲线中的轨迹、范围、最值、定值对称等典型问题.
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分为150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移,使中心与原点重合,则a的坐标是( )
A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1)
,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5
-y=0 +2y-5=0
3.(理)某抛物线形拱桥的跨度是20m,拱高是4m,在建桥时每隔4m需用一柱支撑,其中最长的支柱是( )

(文)一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为( )

、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上一点,若,tanPF1F2=,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
△ABC中,,则△ABC的面积最大值为( )
A. B. C. D.
(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线y=kx,当m变化时,则切点P的轨迹方程为( )
-y2=3 +y2=3
+y2=5 +y=5
:ax+y+2=0与连结点A(-2,3)和点B(3,2)的线段有公共点,则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,则实数a的值为( )
=0或-1 B.-1或
=0或 =0或-1或
(2,0),(2,2),=(cosα,sinα),则向量与的夹角范围为( )
A. B.
C. D.
10.(理)已知椭圆,则其内接三角形面积的最大值为( )
A. B. C.
(文)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线上的圆方程是
A. B.
C. D.
,N是圆上的动点,
则|MN|的最小值是( )
A. B. C. D.
,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题) 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.
=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,则双曲线方程为.
=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其向量a与b的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是.
,它的方程是. 在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃的半径r的范围为.
,M是双曲线上位于第一象限的点,对于命题①;②以线段MP1为直径的圆与圆相切;③存在常数b,使得M到直线的距离等于. 其中所有正确命题的序号是
.
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图,四边形MNPQ是⊙C的内接梯形,
C是圆心,C在MN上,向量与
的夹角为120°,
(1)求⊙C的方程;
(2)求以M、N为焦点且过点P、Q
的椭圆的方程.
18.(本小题满分12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4. 离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段