直线方程与两条直线位置关系.docx

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直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
同步训练——直线方程与两条直线的地点关系
一、基础知识
(一)、两条直线的地点关系
1、当直线方程为l1:y
k1x
b1、l2
:y
k2xb2时,
若l1∥l2,则k1
k2且b1
b2;
若l1
、
l2
重合,则k
1
k
2
且b
b
;
1
2
若l1⊥l2,则k1
k2
1.
2、当两直线方程为l1
:A1x
B1y
C1
0、l2:A2xB2yC2
0时,
若l1∥l2,则A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1;或B1C2≠B2C1,
若l1、l2重合,则A1B2
A2B1且A1C2
A2C1且B1C2
B2C1;
若l1
⊥
l2
,则AA
BB
2
0.
12
1
(二)、点到直线的距离、直线到直线的距离
1、点Px0,y0
到直线Ax
By
C
Ax0
By0
C
0的距离为:d
A2
B2
.
2、当l1∥l2,且直线方程分别为l1
:AxBy
C10、l2:Ax
By
C20时,两直线间的距离
为:d
C1
C2.
A2
B2
(三)、两直线的交点
两直线的交点的个数取决于由两直线构成的方程组的解的个数 .
(四)、对称问题
1、中心对称:
设平面上两点Px,y和P1x1,y1
关于点Aa,b对称,则点的坐标满足:
xx1
a,
yy1
b;若一个图形与另一个图形上任一对对应点知足这类关系,那么这两个
2
2
图形对于点A对称.
2、轴对称:
(1)设平面上有直线l:Ax By C 0和两点Px,y、P1x1,y1,若知足以下两个条件:
1
l
;
①PP⊥直线
②PP的中点在直线
l
上,则点P、P1对于直线l对称;若一个图形与另一个图形上随意一对对
1
应点知足这类关系,那么这两个图形对于直线
l对称.
2)对称轴是特别直线的对称问题:
对称轴是特别直线的对称问题可直接经过代换求解:
①对于x轴对称,以
y代y;
②对于y轴对称,以
x代x;
③对于直线y
x对称,x、y交换;
④对于直线x
y0
对称,以
x代y,同时以
y代x;
⑤对于直线x
a对称,以2a
x代x;
⑥对于直线y
b对称,以2b
y代y;
(3)对称轴是一般直线的对称问题,可依据对称的意义,由垂直平排列方程找到坐标之间的
关系:设点
Px1,y1、Qx2,y2
对于直线l:Ax
By
C
0AB
0对称
y2
y1
B
则x2
x1
A
Ax1
x2
By1
y2
C0
2
2
二、基此题型
(一)平行与垂直
【例—】直线
l过点
-
1,2)
且与直线
x-y+=
垂直,则l的方程是
1
1
(
2
3
4
0
(
)
x+
y-=
x+
y+=

0

0
2
1
2
7

x-
y+=
0

x-
y+=
0
3
5
3
8
【分析】由直线l
与直线
x-
y+=
3
2
0
垂直,可知直线l的斜率是-,
3
4
2
3
由点斜式可得直线 l的方程为y-2=-2(x+1),即3x+2y-1=0。应选答案:A。
直线方程与两条直线位置关系
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
【例1—2】已知直线l1:a1x
y2
0与直线l2
:ax
2a
2y
1
0相互垂直,则实数a的
值为(B
)
A.-1
或2
B.-1
或-2

或2

或-2
【例1—3】(2011广东)过点
P
1,2且方向向量为a
1,2
的直线方程为(A
)
A.
2xy0
B.
x2y50
C.
x2y0

【例—】已知过点A-,m
和Bm,
的直线与直线
x+y-=
平行,则m的值为(
B
)
14
(2)
(4)
2
10

B.-8


【例1—5】(2008南京)与直线
3x4y
5
0的方向向量共线的一个单位向量是(
D
)
A.
3,4
B.
4,3
C.
3
4
D.
4
,
3
5
,
5
5
5
π
【例1—6】直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转 2所得的直线方程是(D)
A.
x-y+=
0
B.
x+y-=
0
2
4
2
4
C.
x-y-=
0
D.
x+y+=
0
2
4
2
4
【练****1—1】过点P(1,3)且垂直于直线x 2y 3 0 的直线方程为( )
y 1 0 y 5 0 C .x 2y 5 0 D .x 2y 7 0
【练****1—2】已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行,则m的值为( )
B .8 C .2 D .10
【练****1—3】两条直线y ax 2和y (a 2)x 1相互垂直,则a等于( )
D. -
1
【练****1—4】已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直均分线的方程是( )
2y 5 B .4x 2y 5 C .x 2y 5 D .x 2y 5
【练****1—5】直线xcos ysin a 0与xsin ycos b 0的地点关系是( )
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
C .斜交 D .与a,b, 的值
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
相关
【练****1—6(】1)经过点(A3,2)且与直线
(2)经过点B(3,0)且与直线2x
(二)两直线的交点:

4xy5

y 2 0平行的直线方程为
0垂直的直线方程为

。

。
直线方程与两条直线位置关系
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
【例2—1】求点P=(-1,2)到直线 3x=2的距离。
【例2—2】求点P(2,-1)到直线2x 3y 3 0的距离.
【例2—3】已知点A(a,6)到直线3x 4y 2的距离d=4,求a的值
【例2—4】已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:AxByC1
0,
l2:AxByC20,求证l
|C1
C2|
1与l2的距离为d
B2
A2
【练****2—1】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为
2,则m的倾斜角能够是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
此中正确答案的序号是________(写出全部正确答案的序号 ).
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
【练****2—2】已知点(a,2)(a>0)

到直线l:x-y+3=0的距离为

1,则

a等于(

)
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
-

2

-1

+1
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
【练****2—3】两直线x-y-2=0与2x-2y+3=0的距离为( )
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
2

【练****2—4】设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知a、b是方程x2+x+
1
c=0的两个实根,且 0≤c≤8,求这两条直线之间的距离的最大值和最小值.
(三)两直线订交
【例3—1】直线mx-y+2m+1=0经过必定点,则该点的坐标是
A(-2,1)
B
(2,1)
C
(1,-2)
D
1,2)
【例3—2】若直线
l:y=kx-
1
与直线x+y-=
的交点位于第一象限,则实数k的取值范
1
0
围是(
)
A.(-∞,-1)
B
.(-∞,-1]
C
.(1,+∞)
D
.[1,
+∞)
【例3—3】若方程
(22
m
3)
x
(
2
)
4
1
0
表示一条直线,则实数m知足(
)
m
m
my
m

B.
m
3
C
.
m
1
D
.
m
,
3,
m0
2
1
m
2
【例3—4】直线kx
y1
3k
,当k改动时,全部直线都经过定点(
)
A.(0,0)
B.(0,1)
C
.(3,1)
D
.(2,1)
【例3—5】已知点
A(2,3),B(3,
2)
,若直线l过点P(1,1)
与线段AB订交,则直线l的斜率k的
取值范围是(
)

3
3
k2
C
.k2或k
3

B
.
4
4
4
当0k
1时,两条直线kx
y
k
1、ky
x
2k的交点在
象限.
2
【练****br/>3—1】经过直线l1:x
3y
40,l2:2xy
5
0的交点,且过原点的直线方程
直线方程与两条直线位置关系
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
是
。
【练****br/>3—2】求经过两直线
l1
:x2y4
0,l2:xy20
的交点
,且与直线
l3
:
P
3x4y
50垂直的直线l的方程。
【练****3—3】求过点的直线使它与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积
为5.
1 1
【练****3—4】若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则a+b的值等于.
(四)对称问题
【例4—1】直线ax+by+c=0对于直线y=x对称的直线方程是(
)
A、bx-ay+c=0B
、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0D
、bx-ay-c=0
的对称点Q的坐标是
【例—】·秦皇岛模拟
)
点
P-
3,4)
对于直线x+y-=
0
()
42(2010
(
2
A.(-2,1)
B.(-2,5)
C
.(2,-5)
D
.(4,-3)
答案:B
分析:考证法,线段 PQ的中点在直线x+y-2=0上,只有B答案知足.
【例4—3】点(a,b)对于直线x+y+1=0的对称点是( )
A.(-a-1,-b-1)B.(-b-1,-a-1)C.(-a,-b)D.(-b,-a)
答案:B
【例4—4】已知直线l:x+2y-2=0.
求直线l1:y=x-2对于直线l对称的直线l2的方程;
求直线l对于点A(1,1)对称的直线方程.
直线方程与两条直线位置关系
直线方程与两条直线位置关系
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直线方程与两条直线位置关系
【练****4—1】(山东实验中学)如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光芒经直线
AB反射后再射到直线 OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光芒所经过的行程是( )
10 3 5
【练****4—2】直线
l:x+
y-=
0
对于点
A
对称的直线方程为
()
43
2
(1,1)
+3y-4=+3y-12=0
-3y-4=-3y-12=0
答案:
【练****4—3】求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点 P(0,4)
的距离为2的直线方程.
【练****4—4】已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数 a
的值等于( )
1
7
1
1
B.-3
C
.-9和-3
和3
直线方程与两条直线位置关系
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