运筹学模拟试题及答案.doc

一、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题后括号内.)
,当所有的检验数,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( C )
A. 有唯一的最优解; B. 有无穷多个最优解;C. 无可行解;D. 为无界解
2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( D )



3、对于线性规划问题,下列说法正确的是( D )
A 线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C 线性规划问题如有最优解,则最优解可在可行解区域顶点上到达
D 上述说法都正确
4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足( B )
A. B. C. D.
5、下列说法正确的为( D )
,则其对偶问题也一定存在可行解
,则原问题也一定无可行解
,不管原问题是求极大或极小,原问题可
行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
,那么其对偶问题必定无可行解
二、判断题:正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(本题共5小题,每小题3分,满分15分,)
1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。( √)
2、单纯形法计算中,如不按最小比列原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。( √)
3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。( √)
4、目标规划模型中,应同时包含绝对约束与目标约束。( × )
5、如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解。( × )
三(15分)、已知线性规划问题:
其对偶问题最优解为,试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
解:该问题的对偶问题为:
( 分)
将带入约束条件的①②为严格不等式,由互不松弛性得,因为故有:
( 分)
最优解: ( 分)
目标函数最优值:
四(10分)、已知目标规划模型为:
试用图解法求满意解。
五(10分)、求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解,
工作
工人
A
B
C
D
E
甲
12
7
9
7
9
乙
8
9
6
6
6
丙
7
17
12
14
9
丁
15
14
6
6
10
戊
14
10
7
10
9
解:系数矩阵为:


从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素,得:

经变换之后最后得到矩阵:
相应的解矩阵:
由解矩阵得最有指派方案:甲—B,乙—D,丙—E,丁—C,戊—A
或者甲—B,乙—C,丙—E,丁—D,戊—A
所需总时间为:Minz=32
六(20分)、用表上作业法