九年级数学知识点归纳：相似形.doc

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下面是小编为了帮助同学们学****数学知识而整理的九年级数学知识点归纳:相似形,希望可以帮助到同学们!
1平行出比例定理及逆定理:
(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例;
(1)(3)(2)
几何表达式举例:
(1)∵DE∥BC
(2)∵DE∥BC
(3)∵DE∥BC
:a:b=c:dad=bc
:平行出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
几何表达式举例:
∵DE∥BC
ADE∽ABC
:AA出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
几何表达式举例:
∵A
又∵AED=ACB
ADE∽ABC
:SAS出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
几何表达式举例:
又∵A
ADE∽ABC
:
(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;
(2)双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项,斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.
几何表达式举例:
(1)∵ACCB
又∵CDAB
ACD∽CBD∽ABC
(2)∵ACCBCDAB
AC2=ADAB
BC2=BDBA
DC2=DADB
:
(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例;
(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相似比;
(3)相似三角形面积的比,等于相似比的平方.
(1)∵ABC∽EFG
BAC=FEG
(2)∵ABC∽EFG
又∵AD、EH是对应中线
(3)∵ABC∽EFG
三常识:
,作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.
;即:∵1∽22∽31∽3
四、位似
1、位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,且每组对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
2、掌握位似图形概念,需注意:①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同一侧;④.
3、位似图形首先是相似图形,,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).
4、利用位似,:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
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