概率难点 轻松突破.doc

概率难点 轻松突破.doc概率难点轻松突破
,在实际生活中有着广泛的应用,:第一次是在八年级下册《认识概率》,从中我们知道了概率的定义,并知道可以用频率的稳定值估计概率;第二次就是本章《等可能条件下的概率》,从中我们又知道了等可能性的概念,并会通过合适的方法求等可能条件下的概率;最后一次出现在九年级下册《概率的简单应用》,顾名思义,就是运用概率进行估计、判断、决策……,本章在整个初中阶段概率内容的学****中起到承上启下的作用.
一、紧扣概念,精准判定
教材中等可能性概念是“一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性.”
我们可以把这个概念浓缩成2句话:①试验结果有多个,但每次有且只有一个结果出现;②结果出现是随机的,但每个结果出现机会均等.
结合这2句话,我们就可以判断某试验的结果是否具有等可能性,并可以求出某种结果发生的概率.
例1 (2016?江苏淮安)一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.
【分析】本题摸到的球有7种不同的结果:黄1,黄2,黄3,蓝1,蓝2,蓝3,蓝4,并不是只有黄球或蓝球这两种可能,即摸到黄球和篮球不是等可能的,故摸到黄球的概率不是[12].
【解答】因为一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,而摸出每个球是等可能的,即所有等可能的结果数为7,而摸到黄球的结果数为3,所以摸出的球是黄球的概率是[37].
二、有无“放回”,谨慎判断
一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A发生,那么事件A发生的概率P(A)=[mn],其中m为事件A发生可能出现的结果数,,如上例,只要能紧扣概念,,则需要谨慎地判断试验中前一个步骤与后一个步骤有无区别,即要考虑“摸球有无放回”.
例2 (2016?江苏盐城)一个不透明的袋子中有大小、质地完全相同的4只小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字.
(1)从袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率;
(2)从袋中随机摸出一只小球,再从剩下的小球中随机摸出一只小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率.
【分析】第(2)问说明试验有两步,第1步是从4只小球中随机摸1只,而第2步是从剩下的小球,也就是3只小球中随机摸1只,是“无放回的摸球游戏
”.所以在解答时要谨慎对待.
【解答】(1)[12];(2)方法一(列表法)
共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球上所标数字之和为5的可能性有4种,所以P(两次摸出的小球数字之和为5)=[412]=[13].
方法二(树状图)
共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球上所标数字之和为5的可能性有4种,所以P(两次摸出的小球数字之和为5)=[412]=[1