高中物理连接体问题精选.docx

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例题1如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m与2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力就是umg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为
3pmg3卩mg3pmg
A、5B、4C、2D、3卩mg
变式1如图所示的三个物体A、B、C,其质量分别为m「m2、m^带有滑轮的物体B放在光滑平面上,滑轮与所有接触面间的摩擦及绳子2的质量均不计•为使三物体间无相对运动,则水平推力的大小应为F=2、如图,质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为□在已知水平推力F的作用下,A、B做加速运动A对B的作用力为多少?
2mm
3、如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为
7777777777777777777777
图2—1
m的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为£a=2g,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?
4、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结,置于场强为E的匀强电场中小球1与小球
图所示
若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小
2均带正电,电量分别为q1与q2(q1>q2)o将细线拉直并使之与电场方向平行,如球间的库
仑力)()
(q一q)E
12
(q+q)E
12
=;(q—q)E
212
=:(q+q)E
212
5、如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m与3m的三个木块,其中质量为2m与3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为Ft。现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的就是()
质量为2m的木块受到四个力的作用
彗$*住打再农庄“Ad和拝捷£沖牯并齐,
当F逐渐增大到Ft时,轻绳刚好被拉断
当F逐渐增大到1、5Ft时,轻绳还不会被拉断
轻绳刚要被拉断时,质量为m与2m的木块间的摩擦力为|Ft题型二通过摩擦力的连接体问题例题2如图所示,在高出水平地面h=1、8m的光滑平台上放置一质量M=,其右段长度l2=0、2m且表面光滑,左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B,其质量m=1kg,B与A左段间动摩擦因数卩=0、4。开始时二者均
——■—
S555555555555555555
1
[|
2
止r~lR
畑f
静止,现对A施加F=20N水平向右的恒力,待B脱离A(A尚未露出平台)后,将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1、2m。(取g=10m/s2)求:
B离开平台时的速度vBo
B
B从开始运动到脱离A时,B运动的时间tB与位
B
移xo
B
⑶A左段的长度-
变式2如图所示,平板A长L=5m,质量M=5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B(大小可忽略,即可瞧成质点),其质量m=2kg、已知A、B间动摩擦因数比=0、1,A与桌面间与B与桌面间的动摩擦因数匕=0、2,原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右边缘,求:
物体B运动的时间就是多少?(2)力F的大小为多少?
变式3如图所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数比=0、1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数匕=°、4,取g=10m/s2,试求:(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?(2)若在木板(足够长)的右端施加一个大小从
零开始连续增加的水平向左的力F,通过分析与计算后,请在图中画出铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的图像.
初速滑下,轨道半径R=1、8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B,长度均
为l=2m,质量均为m2=100kg,木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为卩「木板与地面间的动摩擦因数卩=0、2。
求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑\
动,求卩]应满足的条件。、
若卩「0、5,求货物滑到木板A末端时的速度与在木板A上运动一A―r
的时间。
题型三通过绳(杆)的连接体问题
例题4如图所示,半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,m「m2两球静止,7且m>m,试求:
ni1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度.
为使m能到达A点,m与m之间必须满足什么关系.
若A点离地高度为2R,m:滑到A点时绳子突然断开,则m:
落地点离A点的水平距离就是多少?1
变式5如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O、O与质量mB=m的小球连接,另一端与套在光滑直杆上质量
12B
m^m的小物块连接,已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角0=60°,直杆上c点与两定滑轮均在同一高度,c点到定滑轮q的距离为L,重力加速度为g,设直杆足够长,小球运动过程中不会与其她物P
体相碰•现将小物块从C点由静止释放,试求:
小球下降到最低点时,小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平
面);品下
小物块能下滑的最大距离;:
,
变式6如图所示,物块A、B、C的质量分别为M、3m、m,并均可视
为质点,它们间有m<M<4m关系。三物块用轻绳通过滑轮连接,物块B
与C间的距离与C到地面的距离均就是L。若C与地面、B与C相碰后速
度立即减为零,B与C相碰后粘合在一起。(设A距离滑轮足够远且不计一切阻力)。
求物块C刚着地时的速度大小?
若使物块B不与C相碰,则M/应满足什么条件?
/m
若M=2m时,求物块A由最初位置上升的最大高度?
若在(3)中物块A由最高位置下落,拉紧轻绳后继续下落,求物块A拉紧轻绳后下落的最远距离?题型四通过弹簧的连接体问题
例题5如图,质量为叫的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(mi+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小就是多少?已知重力加速度为g。
变式7如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.
用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态•释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,
求:
从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离、
斜面倾角«.”湖弋、
⑶B的最大速度
变式8如图所示,挡板P固定在足够高的水平桌面上,小物块A
与B大小可忽略,它们分别带有+QA与+QB的电荷量,质量分别为mAp?
与mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,T
一端与B连接,另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、畫
方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止,已知弹簧的劲度系丁数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变,B不会碰到滑轮。(1)
若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A恰好能离开挡板P,求物块C下落的最大距离;(2)若C的质量改为2M,则当A刚离开挡板P时,B的速度多大?
题型五传送带问题例题6如图所示x轴与水平传送带重合坐标原点0在传送带的左端传送带长L=8m,匀速运
动的速度v=5m/s、一质量m=lkg的小物块轻轻放在传送带上=2m的P点小物块随传送带0p
运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达点、(小物块到达N点后被收集不再滑下)若小物块经过Q处无机械能损失小物块与传送带间的动摩擦因数=0、5,求:
⑴N点的纵坐标;
小物块在传送带上运动产生的热量;
若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y=0、5m的M点,求这些位置的横坐标范围、
M
变式9如图甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=2、0m,以v=3、0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0、45m。现有一行李箱(可视为质点)质量m=10kg,以v°=l、0m/s的水平初速度从A端滑上传送带,被传送到B端时没有被及时取下,行李箱从B端水平抛出,行李箱与传送带间的动摩擦因数卩=0、20,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。
求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小;
传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,求为运送该行李箱电动机多消耗的电能;
若传送带的速度v可在0〜5、0m/s之间调节,行李箱仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带,且行李箱滑到B端均能水平抛出。请您在图15乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地
点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。(要求写出作图数据的分析过程)
变式10如图所示,用半径为0、、8m、、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0、3与0、,工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N,,g取10m/S2.
通过分析计算,说明铁板将如何运动?
加工一块铁板需要多少时间?
加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)
参考解答
例题1、,为使三物体间无相对运动,则对于物体C有:F]=m3g,以a表示物体A在
Fm
a=—i=3g
mm
,则有11,由于三物体间无相对运动,则上述的a也就就
m
3
m
是三物体作为一个整物体运动的加速度,故得F=(m+m+m)a=1(m+m+m)g
123123
例题21、2m/s2、0、5s0、5m3、1、5m
变式2【答案】(l)3s(2)F=26N【解析】(1)对于B,在未离开A时,其加速度m/s2,设经过时间£后B离开A板,离开A后B的加速度为
L-e-f."|—一J
m/s2、据题意可结合
]2~VB
+-=5验代入数据解得t1=2s.
物体B运动的时间就是t=t+t=3s、
12
⑵设A的加速度为a,则据相对运动的位移关系
A
B速度图像。v=at,
BB11
%,所以
牛顿第二定律
得:宁血2叫血LS解得a=2m/s2、根据
研究木板M
11
L=—at2at2
umg—u(mg+Mg)=Ma
212
解得:t=1s
A
得:片
-何踏呂-吗伽比二皿代入数据得F=26N、
变式3(1)研究木块mF—u2mg=ma1
(2)当FWu](mg+Mg)时,f=0N当U](mg+Mg)〈FW10N时,M、m相对静止则有:F—u(mg+Mg)=(m+M)a
F
f=ma即:f=—1(N)当10N<F时,m相对M滑动,此时摩擦力f=umg=4N
22
例题3(1)设货物滑到圆轨道末端就是的速度为v,对货物的下滑过程中根据机械能守恒定
0
律得,mgR=1mv2①,设货物在轨道末端所受支持力的大小为F,根据牛顿第二定律
210N
得,F-mg=m-0②,联立以上两式代入数据得F二3000N③,根据牛顿第三定律,N11RN
货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N,方向竖直向下。
若滑上木板A时,木板不动,由受力分析得卩mg<(m+2m)g④,
11212
若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得卩mg>卩(m+m)g⑤,
11212
联立④⑤<卩<⑥。
1
,由⑥式可知,货物在木板A上滑动时,木板不动。设货物在木板A上做减速运动
时的加速度大小为a,由牛顿第二定律得卩mg<ma⑦,
11111
设货物滑到木板A末端就是的速度为V1,由运动学公式得v2-V2=-2al⑧,
v—v—at⑩,联立①⑦⑨⑩式代入数据得t—。
101
【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
例题4解析:(1)设滑至A点时的速度为v],此时m2的速度为v2,由机械能守恒得:m]gR—\''2mgR=2^^^2+|^>\2又V=\cos45°
4(皿厂2m)gR
联立①⑦⑧式代入数据得丁4m/s⑨,设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得
得:v=i\2m+m
(m-2m)
2m+m
12
12LL⑵要使m]能到达A点,V]20且v戶0,必有:m’gR—寸2m2gR±0,得:皿]三寸2m『(3)由2R=|gt2,x=V]t得x=4R•答案:⑴、,气I晋⑵mRm,(3)4R,卅
1212变式5解:(1)
E—mg(L-Lsin0)—mgL(l-鶯3/2)
1B
(2)设小物块能下滑的最大距离为s,由机械能守恒定律有
m
mgssin0—mgh
(s—Lcos0)2+(Lsin0)2—L代入解得s—4(1+、;3)L
Vmm
AmBB增
而h—\:'(S
B增*m
设小物块下滑距离为L时的速度大小为v,此时小球的速度大小为vB则
…11J20忑gL
v=vcos0
B
mgLsin0—mv2+mv2解得v—
A2BB2A5
变式6解:①设C到达地面时三者速度大小为V],4mgL-MgL=2(4m+M)v2
2
]2(4m―M)gL解得vi,丄4m「
②设此后B到达地面时速度恰好为零。有:3mgL-MgL=0-2(M+3m)v2
解得:M=2羽m因此应满足:Mm>2运时,物块B不能着地。
③若M—2m时,设C到达地面时三者速度大小为V2,
4mgL-2mgL=[(4m+2m)v2,再设AB运动到B到达地面时速度大小为v,有:
223
3mgL—2mgL—土(3m+2m)v2-*(3m+2m)v2,
此后A物块还能上升的高度为h,2mgh—^2mv2
23
38
可得A物块上升的最大咼度为H=2L+h=15L
8
④物块A下落距离h=15L时,拉紧细线,设此时物块A速度大小为v4,有:
81
2mg一L=—2mv2
1524
此时由动量守恒定律得A、BC三者有大小相等的速度设为v5
2mv=(2m+4m)v
45
设A拉紧细线后下落的最远距离为s:2mgs-4mgs=0—[(4m+2m)v2
258
由以上几式可得:s=L
45
例题5开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为X],有kxi=mig①
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g②
B不再上升,表示此时A与C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧性势能的增加量为△E=m3g(X]+X2)—mig(X]+X2)③
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m+m)v2+mv2=(m+m)g(x+x)-mg(x+x)-AE
231213112112
由③④式得
(2m+m)v2=mg(x+x)⑤
213112
丨2m(m+m)g2
由①②⑤式得v=112⑥
(2m+m)k
'13
变式7解:⑴设开始时弹簧的压缩量XB,则kxB=mg①
设当物体A刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为X,则kx=mg②
AA
当物体A刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为
h=x+x③由①②③式解得h=绊色④
ABk
⑵物体A刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx、细线的拉
A
力T三个力的作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,对B有
T-mg-kx=ma⑤
A
对C有4mgsina-T=4ma⑥由⑤、⑥两式得4mgsina-mg-kx=5ma⑦
A
当B获得最大速度时,有a=0⑧
由②⑦⑧式联立,解得sina=2⑨所以:a=300
(3)由于x=x,弹簧处于压缩状态与伸长状态时的弹性势能相等,且物体A刚刚离开地面
AB
时,B、C两物体的速度相等,设为v,以B、C及弹簧组成的系统为研究对象,由机械能守恒定
Bm
律得:
4mghsina-mgh=(4m+m)v2⑩
2Bm
由④、⑨、⑩式,解得:%二
2(4sina-1)gh_
=2g
变式8⑴开始平衡时有:kx=EQb
当A刚离开档板时:g=EQa
故C下落的最大距离为:h二X1+x2
可得X]=B
1K
可得X2=EQa
2K
E
由①〜③式可解得h=(Q+Q)
KBA
(2)由能量守恒定律可知:C下落h过程中,C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量与
弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之与
当C的质量为M时:Mgh=QE-h+AE
b弹
1
当C的质量为2M时:2Mgh=OEh+AE谚+-(2M+m)V2
B弹2B
解得A刚离开P时B的速度为:V=、:2MgE(Qa+Qb)
\K(2M+mB)
例题61、1、25m2、12、5J3、[0,7)m
变式9(1)行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动,设行李箱受到的摩擦力为Ff
根据牛顿第二定律有Ff=^mg=ma
解得a=pg=2、0m/s2
设行李箱速度达到v=3、0m/s时的位移为S]
v2-v2
V2—v2=2ass=a=2、0m
0112a
即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3、0m/s
设摩擦力的冲量为'依据动量定理If=mv—mv0解得If=20Ns
在行李箱匀加速运动的过程中,传送带上任意一点移动的长度s=vt=3m行李箱与传送带摩擦产生的内能Q=pmg(s-S])
行李箱增加的动能AEk=2m(v2—v02)
设电动机多消耗的电能为E,根据能量转化与守恒定律得
E=AE+Q
k
解得E=60J
物体匀加速能够达到的最大速度v=\沖2+2aL=3、0m/s
mV0