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文档介绍
该【23.1 锐角的三角函数1 】是由【bkeck】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【23.1 锐角的三角函数1 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《三角函数》教案
教学目的:
1、理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法;
2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值;
3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示:
SinA=,cosA=,tanA=
4、掌握锐角三角函数的取值范围;
5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点:锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点: 锐角三角函数概念的形成。
教学过程:
一、创设情境:
鞋跟多高适宜?美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究,当高跟鞋的鞋底和地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,:你知道专家是怎样计算的吗? 显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟和地面围城了一个直角三角形,回忆直角三角形的已学知识,引出课题。
二、探究新知:
1、下面我们一起来探究一下。
理论一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
计算,,的值,并将所得的结果和你同伴所得的结果进展比较.∠A=30°时
学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果
将你所取的AB的值和你的同伴比较。
理论二:作一个50°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
(1)量出AB,AC,BC的长度(准确到1mm).
(2)计算BC/AB,AC/AB,的值(结果保存2个有效数字),并将所得的结果和你同伴所得的结果进展比较。∠A=50°时ABACBC
学生1结果 学生2结果
学生3结果 学生4结果
(3)将你所取的AB的值和你的同伴比较.
2、经过理论一和二进展猜测
猜测一:当∠A不变时,三个比值和B在AM边上的位置有无关系?
猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗?
3、理论推理如图,B、B1是一边上任意两点,作BC⊥AC于点C,B1C1⊥AC1于点C1,判断比值和,和,和是否相等,并说明理由.
4、归纳总结得到新知:⑴三个比值和B点在的边AM上的位置无关;⑵三个比值随的变化而变化,但(0°﹤∠α﹤90°)确定时,三个比值随之确定;比值,,都是锐角的函数比值叫做的正弦,sinα=比值叫做的余弦,cosα= 比值叫做的正切,tanα=(3)注意点:sinα,cosα,tanα都是一个完好的符号,单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写. 强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量.
三、深化新知
1、三角函数的定义在Rt△ABC中,假设锐角A确定,那么∠A的对边和斜边的比、邻边和斜边的比也随之确定。那么有sinα=
cosα=、提问:根据上面的三角函数定义,你知道正弦和余弦三角函数值的取值范围吗?(点拨)直角三角形中,:独立考虑,尝试答复,:锐角的三角函数值的范围:0<sinα<1,0<cosα<、稳固新知例1。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=3,(1)求∠A的正弦、余弦和正切.
(2)求∠B的正弦、:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值和三边之间的关系求出各函数值。提问:观察以上计算结果,你发现了什么?明确:
sInA=cosB,cosA=sInB,tanA·tanB=1
五、升华新知
例2。如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=,求BC的长。
由例2启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结:
谈谈今天的收获1、内容总结(1)在RtΔABC中,设∠C=90°,∠α为RtΔABC的一个锐角,那么∠α的正弦,∠α的余弦,∠α的正切
2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解四、布置作业
教学目的:
1、理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法;
2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值;
3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示:
SinA=,cosA=,tanA=
4、掌握锐角三角函数的取值范围;
5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点:锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点: 锐角三角函数概念的形成。
教学过程:
一、创设情境:
鞋跟多高适宜?美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究,当高跟鞋的鞋底和地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,:你知道专家是怎样计算的吗? 显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟和地面围城了一个直角三角形,回忆直角三角形的已学知识,引出课题。
二、探究新知:
1、下面我们一起来探究一下。
理论一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
计算,,的值,并将所得的结果和你同伴所得的结果进展比较.∠A=30°时
学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果
将你所取的AB的值和你的同伴比较。
理论二:作一个50°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
(1)量出AB,AC,BC的长度(准确到1mm).
(2)计算BC/AB,AC/AB,的值(结果保存2个有效数字),并将所得的结果和你同伴所得的结果进展比较。∠A=50°时ABACBC
学生1结果 学生2结果
学生3结果 学生4结果
(3)将你所取的AB的值和你的同伴比较.
2、经过理论一和二进展猜测
猜测一:当∠A不变时,三个比值和B在AM边上的位置有无关系?
猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗?
3、理论推理如图,B、B1是一边上任意两点,作BC⊥AC于点C,B1C1⊥AC1于点C1,判断比值和,和,和是否相等,并说明理由.
4、归纳总结得到新知:⑴三个比值和B点在的边AM上的位置无关;⑵三个比值随的变化而变化,但(0°﹤∠α﹤90°)确定时,三个比值随之确定;比值,,都是锐角的函数比值叫做的正弦,sinα=比值叫做的余弦,cosα= 比值叫做的正切,tanα=(3)注意点:sinα,cosα,tanα都是一个完好的符号,单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写. 强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量.
三、深化新知
1、三角函数的定义在Rt△ABC中,假设锐角A确定,那么∠A的对边和斜边的比、邻边和斜边的比也随之确定。那么有sinα=
cosα=、提问:根据上面的三角函数定义,你知道正弦和余弦三角函数值的取值范围吗?(点拨)直角三角形中,:独立考虑,尝试答复,:锐角的三角函数值的范围:0<sinα<1,0<cosα<、稳固新知例1。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=3,(1)求∠A的正弦、余弦和正切.
(2)求∠B的正弦、:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值和三边之间的关系求出各函数值。提问:观察以上计算结果,你发现了什么?明确:
sInA=cosB,cosA=sInB,tanA·tanB=1
五、升华新知
例2。如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=,求BC的长。
由例2启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结:
谈谈今天的收获1、内容总结(1)在RtΔABC中,设∠C=90°,∠α为RtΔABC的一个锐角,那么∠α的正弦,∠α的余弦,∠α的正切
2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解四、布置作业
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