初中数学阅读理解题渗透高中基础知识的价值初探.docx

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廖凤初
摘要:近年,在初中数学阅读理解题中出现了与高中数学内容有关的新型试题,这类试题既考查学生阅读理解、接受新知识的能力,又考查学生运用新知识解决实际问题的能力,颇受命题者的青睐。文章以初中数学阅读理解题渗透高中数学基础知识为例,阐述指数问题的变式、三角函数的诱导和二项式定理在阅读题的渗透作用,并发现其中的意义和价值。
Key:阅读题;渗透;高中;基础知识
近年,阅读理解题成了数学中考的常见题型,特别是与高中数学基础知识内容有关的新型试题,具有很强的选拔功能。由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生适应新问题、运用新知识解决实际问题的能力,因而这类试题颇受命题者的青睐。
纵观中考中对数学能力的考查,大致可分成两个部分:一是考查运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力;二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。
然而,近年初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调,而中考难度的提升、新课程的实验和新教材的教学,使高中数学在教材内容对学生的能力方面提出了更高的要求,这样使得初、高中知识衔接的矛盾更加突出。为了缓解这样的矛盾,我认为把一些高中基本概念的变式和具体化放到初中阅读题,这样能够发挥一定的作用。
本文从历年的中考复****检测题和中考模拟题以及中考的教辅资料中出现的渗透高中数学基础知识的阅读理解题为例,初步地探究高中基础知识在初中阅读题的渗透作用,并发现其中的意义和应用价值。
一、指数问题变式在阅读题中的渗透
例1阅读下列材料,并解决后面的问题。
(4)根据幂的运算法则:am·an=am+n(其中m、n都是正整数)以及对数的含义证明上述结论。
此题运用了底数、指数、幂和幂的运算法则等知识,根据已学的知识变式为求指数,以及要求学生归纳出一个指数的运算规律,考查学生知识的联系性和逆向思维的能力,对新旧知识的运算能力,知识的迁移能力和归纳能力。而高中数学给指数一个新的名字就叫“对数”,求一个数的n次幂和求对数是互逆运算。
对照高中课本给出对数的如下定义:
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数。
例如,因为42=16,所以以4为底,16的对数是2,记作log416=2。
可见高中知识更加抽象。利用高中公式给出具体的数据放在初中阅读题,让学生去探究,去发现新的知识,给今后的学****留下印象,起到铺垫作用,待到高中学****就唤起知识回忆,学****新知识就水到渠成、得心应手了。
三、二项式定理在阅读题中的渗透
例3我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是其中一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n的正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等。
(1)根据上面的规律写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1
此阅读理解题对二项式定理降低难度去考查,求次数较低的二项式展开式,意在培养学生的逆向思维。
二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形结合,它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题,实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算,称为“式算”;用杨辉三角形来计算,称作“图算”。
高中所学二项式定理公式为:
(a+b)n=C0nan+C1nan-1b1+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn(n∈N+)
高中数学相对于初中数学而言,逻辑推理强,抽象程度高,知识难度大,使得初、高中知识跨度大,所以在初中数学阅读题中渗透高中基础知识起到辅助衔接的作用,给学生留下学过的印象,这样既可以为高中学****做好铺垫,还可以激发学生探索新知、培养合作交流的能力,促进学生的学****兴趣。学生通过发现、探究性的数学活动,提高了兴趣,调动了潜能,经受了锻炼,培养了能力,并在这个学****过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果,更为将来升入高中学****奠定一定的基础,从而使学生更加有信心学好数学。
在初中数学阅读题渗透高中数学基础知识是值得肯定的,也是很有必要的,作为中考冲刺的教师们若在平时训练中有涉及高中知识的地方做适当的强调说明(高中将会更进一步地学****这些内容),这会给将来的高中学****带来更大的帮助!
综上所述,我想这就是初中数学阅读题渗透高中数学基础知识的价值所在。
Reference:
(十二)(模拟测试一).
.
,2012.
、余弦的诱导公式.
·中考广东版,2012.
(作者单位:广东省博罗县柏塘中学)
 
-全文完-