广东省阳江市2022年八年级上学期期末数学试题(附解析）.pdf

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( )
一、•a4=a8B.(3b2)2=3b4
﹣1的倒数是( )
C.(a4)2=÷a2=a3
.﹣,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是( )
,是轴对称图形的是( )
.

,宽为的矩形纸片,用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小
,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )
,( )
×10﹣×10﹣××10﹣8
,则x的取值范围是( )
.
,△ABC中AB边上的高是( ).
二、填空题
.
.

°,它的边数是 .
,属于因式分解的是( )
°的等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的周长为 .
﹣b2=(a+b)(a﹣b)(x﹣y)=ax﹣ay
+2x+1=x(x+2)+1D.(x+1)(x+3)=x2+4x+: .
,若△ABC≌△DEF,B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=4,则CF的长是( )
,已知AE=BE,DE是AB的垂线,F为DE上一点,BF=11cm,CF=3cm,则AC= .
1/9
,在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,M、N分别是AD和AB上的动
+MN的最小值是 .
(1)写出点A,B,C的坐标:A ,B ,C .
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(3)△A1B1C1的面积为 .
,P是内一点,于点A,于点B,连接,.求证:
平分.
三、解答题
:
:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2.
,点C、E、B、F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=:CE=BF.
,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩

的单价比N95口罩的单价少8元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共1800只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次外科口
罩多少只?
.
21先化简,再求值:(+1)÷,其中a=﹣,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标
,在平面直角坐标系中,△,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/
从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动,(单位:秒),当两点
相遇时运动停止.
2/9
(1)点A坐标为 ;
(2)当t=2时,S△OPQ= ;当t=3时,S△OPQ= ;
(3)当t=2时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,若能找到
请直接写出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由.
(4)设△OPQ的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式.
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答案解析部分
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
1.【答案】C
5.【答案】C
【知识点】有理数的倒数;负整数指数幂的运算性质
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解:∵2022﹣1=,
【解析】【解答】解:△ABC中AB边上的高是线段CD.
∴2022﹣1的倒数是:2022,
故答案为:C.
故答案为:C.
【分析】根据高线的定义求解即可。
【分析】根据负指数幂和倒数的定义求解即可。
6.【答案】A
2.【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),把一个多项式化为几个整式的积的形式,属于因式分解,故此
【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,此项不符题意;
选项符合题意;
B、不是轴对称图形,此项不符题意;
B、a(x﹣y)=ax﹣ay,是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,此项符合题意;
C、x2+2x+1=x(x+2)+1,没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题
D、不是轴对称图形,此项不符题意;
意;
故答案为:C.
D、(x+1)(x+3)=x2+4x+3,是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
【分析】根据因式分解的定义:将和差的形式转换为乘积的形式逐项判断即可。
3.【答案】B
7.【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解:=×10﹣7.
【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,BC=7,
故答案为:B.
∴EF=BC=7,
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原数从
∴CF=EF﹣EC=3,
左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的),据此即可得出答案.
故答案为:B.
4.【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【分析】利用全等三角形的性质可得EF=BC=7,再利用线段的和差求出CF的长即可。
【解析】【解答】解:∵分式有意义,8.【答案】C
∴x-3≠0,【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方;幂的乘方
∴x≠3;【解析】【解答】解:A、a2•a4=a6,故本选项不符合题意;
故答案为:、(3b2)2=9b4,故本选项不符合题意;
4/9
C、(a4)2=a8,故本选项符合题意;=m(m+6).
D、a6÷a2=a4,故本选项不符合题意;故答案为:m(m+6).
故答案为:C.【分析】观察可发现各项含有公因式m,然后提取公因式m即可.
12.【答案】1
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。【知识点】分式的加减法
9.【答案】D【解析】【解答】解:原式
【知识点】含30°角的直角三角形
故答案为1.
【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,
∵CD是斜边AB上的高,
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
∴∠ADC=90°,
13.【答案】5
∴∠ACD=∠B=30°(同角的余角相等),
【知识点】多边形内角与外角;正多边形的性质
∵AD=3cm,
【解析】【解答】解:设多边形的边数为n,
在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm,
则(n-2)180°=108n,
在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm.
解得n=5,
∴AB的长度是12cm.
故答案为5.
故答案为:D.
【分析】设多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得(n-2)180°=108n,再求出n的值即可。
【分析】利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
14.【答案】12
10.【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:∵有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4,
【解析】【解答】解:中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,
∴这个等腰三角形是等边三角形,边长为4,
=(a+b)2-4ab,
它的周长为3×4=12,
=a2+2ab+b2-4ab,
故答案为:12.
=(a-b)2
【分析】先求出这个等腰三角形是等边三角形,边长为4,再求解即可。
故答案为:D.
15.【答案】﹣x﹣1
【分析】由图1得,一个小长方形的长为a,宽为b,由图2得:中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4
【知识点】分式的约分
个小长方形的面积,代入计算.
【解析】【解答】解:x﹣1.
11.【答案】
【知识点】提公因式法因式分解故答案为:﹣x﹣1.
【解析】【解答】解:
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【分析】根据分式的约分方法求解即可。∵AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,
16.【答案】14cm∴AD⊥BC,
【知识点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质∴AD=12,
【解析】【解答】解:∵AE=BE,DE是AB的垂线,
∵S△ABC=AC×BH=BC×AD,
∴DE是AB的中线,
∴13×BH=10×12,
∴DE是AB的垂直平分线,
解得:BH=;
∵F为DE上一点,
∴AF=BF,故答案为.
∴AC=AF+CF=BF+CF,
∵BF=11cm,CF=3cm,【分析】作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最
∴AC=14cm,
小值,再根据S△ABC=AC×BH=BC×AD,将数据代入求出BH=即可。
故答案为:14cm.
18.【答案】解:
2(x-1)=3x
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF,再利用线段的和差及等量代换可得AC=AF+CF=
x=-2
BF+CF=14cm。
经检验:x=-2为原方程根
17.【答案】
【知识点】解分式方程
【知识点】三角形的面积;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】将分式方程化为整式方程,解整式方程得到x的值,再检验即可.
【解析】【解答】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则
19.【答案】解:原式
BM′+M′N′为所求的最小值.
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开,再计算即可。
20.【答案】证明:∵AB⊥CD,DE⊥CF,
∴∠ABC=∠DEF=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵AB=AC,D是BC边上的中点,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∴BC=EF.
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∴BC﹣BE=EF﹣BE.∴.
即:CE=BF.∵于点A,于点B,
【知识点】直角三角形全等的判定(HL)∴P在的角平分线上,
【解析】【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),则BC=EF,即CE=BF.∴平分.
21.【答案】解:(+1)÷【知识点】角平分线的判定
【解析】【分析】根据等角对等边的性质可得PA=PB,再结合于点A,于点B,即可得到
=
平分。
=24.【答案】(1)解:设一次性医用外科口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是(x+8)元,
=a+1,由题意可知:,
当a=﹣4时,原式=﹣4+1=﹣3.
解得:,
【知识点】利用分式运算化简求值
经检验,是原方程的解,
【解析】【分析】先进行分式的混合运算,将原式化简,然后代值计算即可.
x+8=2+8=10,
22.【答案】(1)(-1,3);(2,0);(-3,-1)
故一次性医用外科口罩的单价是2元,N95口罩的单价是10元;
(2)解:如图所示:(2)解:设购进一次性医用外科口罩y只,依题意有
2y+10(1800-y)≤10000,
解得y≥1000,
故至少购进一次性医用外科口罩1000只.
【知识点】分式方程的实际应用;一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是(x+8)元,根据题意列出方程
,再求解即可;
(2)设购进一次性医用外科口罩y只,根据题意列出不等式2y+10(1800-y)≤10000,再求解即可。
(3)925.【答案】(1)(3,3)
【知识点】点的坐标;三角形的面积;轴对称图形
(2)6;
【解析】【解答】(3).
(3)点M的坐标为(0,3)或(0,319)或(0,)或(0,2)或(0,﹣2)
【分析】(1)看图在坐标系中直接读出A、B、C三点的坐标即可;
(2)分别作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1和C1,然后将这三点顺次连接起来即可;
(3)△A1B1C1的面积等于其外接矩形的面积减去其四周三个直角三角形的面积.
23.【答案】证明:∵,
7/9
S△OPQOA•OQ•sin∠AOQ6×46;
(4)当t=3时,点Q运动到了B点处,AP=3×3﹣OA=3,
∵△OAB为等边三角形,且AB=6,
∴此时P点为线段AB的中点,
【知识点】三角形的综合;三角形-动点问题∴OP⊥AB,且∠POB∠AOB=30°,
【解析】【解答】解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D,如图1所示.∴OP=OB•sin∠ABO=3,
S△OPQOP•OB•sin∠POB36.
故答案为:6;;
(3)假设存在,当t=2时,点P坐标为(3,3),点Q的坐标为(4,0),设点M的坐标为(0,m).
根据两点间的距离公式可知:PQ2,PM,QM
∵△AOB为等边三角形,△OAB边长为6个单位,,
∴AD=OA•sin60°=3,ADOB=3,以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况:
当PQ=PM时,即9+(m﹣3)2=28,
∴点A的坐标为(3,3);
解得:m=3,或m=3;此时点M的坐标为(0,3)或(0,319);
故答案为:(3,3);
22
(2)依照题意画出图形,=QM时,即16+m=9+(m﹣3),
解得:m,此时点M的坐标为(0,);
当PQ=QM时,即28=16+m2,
解得:m=±2,此时点M的坐标为(0,2)或(0,﹣2),
故当t=2时,在y轴上能找到一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,点M的坐标为(0,
3)或(0,319)或(0,)或(0,2)或(0,﹣2);
当t=2时,点P运动到了A点处,OQ=4,(4)①当0≤t≤2时,P在线段OA上,Q在线段OB上;
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SOQ•OPsin60°3t×2tt2;
②当2<t≤3时,P在线段AB上,Q在线段OB上;
设OQ边上的高为h,,解得h=6t,
SOQ•h2t×(6t)t2+6t;
③当3<t时,P、Q都在线段AB上,
PQ=6﹣(3t﹣6)﹣(2t﹣6)=18﹣5t,
S3(18﹣5t)t+27;
故:S.
【分析】(1)过点A作AD⊥x轴于点D,再利用解直角三角形的方法求出AD=OA•sin60°=3,AD
OB=3,即可得到点A的坐标;
(2)当t=2时,点P运动到了A点处,OQ=4,结合三角形的面积公式即可得到S△OPQ的值;当t=3时,点
Q运动到了B点处,Ap=3×3-OA=3,结合三角形的面积公式即可得出此时S△OPQ的值;
(3)假设存在,设点M的坐标为(0,m),结合两点间的距离公式列出关于m的一元二次方程,解方程即可
得出结论;
(4)结合②的运动情况,分两段来考虑S,结合三角形的面积公式即可得出S关于t的函数关系式。
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