[抛物线的参数方程]抛物线方程.docx

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[抛物线方程]抛物线授课课件抛物线授课课件
《抛物线及其标准方程》是一般高中课程标准实验教科书(人教版)数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容,是学****抛物线这种圆锥曲线的初步课,是在学****了椭圆与双曲线此后的又一重要内容,依照抛物线定义推出的标准方程,,它是圆锥曲线这章的重要的组成部分.
《抛物线及其标准方程》.
抛物线作为点的轨迹,标准方程的推出过程充满了辩证法,各处是数与形之间的比较、,,抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材.
.知识与技术
经过“几何特点”的解析,让学生由观察与思虑后理解抛物线的定义;
经过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程,让学生研究出抛物线的标准方程;
在研究方程与抛物线定义的过程中,让学生能够依照已知条件写出抛物线的标准方程,依照所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程.
.过程与方法
掌握张口向右的抛物线标准方程的推导过程,进一步理解解析法,培养学生解决数学问题时的观察、类比、解析、计算能力.
.感神态度与价值观
经过本节课的学****让学生体验研究解析几何的基本思想,进一步领悟数
形结合的思想.
.学生已有认知基础
学生已经学****了椭圆和双曲线,
方程的学****已经对解析法有了必然的认识.
.完成目标所需要的认知基础
学生需要对研究的目标、方法和路子有初步的认识,需要具备较好的归
纳、猜想和推理能力.
.难点及打破策略
难点:;
.抛物线的标准方程的推导;打破策略:
.教师经过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程,以便加深对抛物线定义的深入理解.
.组织小组交流活动,展现抛物线标准方程推导的思想过程,互相议论,互相启示,促进反思.
以多媒体课件为依赖,以看—画—想—研—用为学生学****的主线,来完成本节课的授课.
用几何画板工具画出抛物线的形成过程,让学生在动向演示过程中理解抛物线的定义,突出授课重点.
经过类比椭圆和双曲线的研究过程,让学生经过自主思虑,合作交流,分组展现体验抛物线的标准方程的推导过程,来打破授课难点.
将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表,让学生填充表格,经过表格将它们比较,发现异同点,搜寻规律,全面掌握所学知识.
经过当堂检测检验学****收效,、新课导入
经过二次函数的图象是抛物线,以及生活中抛物线的实例让学生认识抛物线,提高学生学****抛物线的学****热情.
二、讲解新课
(一)抛物线的定义
问题一:抛物线终究有怎样的几何特点?
用几何画板展现抛物线的形成过程,引导学生总结出抛物线的定义.
设计妄图:让学生直观感觉抛物线,培养学生观察总结概括的能力.
抛物线定义:平面内与一个定点和一条定直线(不经过点),直线
叫做抛物线的准线.
问题二:若是定义中经过点,那么动点的轨迹又是什么呢?
学生思虑后回答:若是经过点,:经过学生画图让学生加深对定义中细节的理解.
(二)抛物线的标准方程
经过类比椭圆与双曲线的学****过程,提出给出抛物线定义后应依照定义得出抛物线的标准方程,让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么?
求轨迹方程的步骤
.建立适合的直角坐标系,用有序实数对(某,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
.写出适合条件P的点M的会集P={M|P(M)}
.用坐标表示条件P(M),列出方程f(某,y)=0
.化方程f(某,y)=0为最简形式
.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
设计妄图:经过复****回顾让学生进一步加深对解析法的理解.
问题一:已知定点到定直线的距离为,怎样建立适合的坐标系,从而得出抛物线的标准方程?
先由学生思虑,尔后教师点拨,提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法,由学生提出相应建系方案,分组合作交流,最后展现结果.
以线段所在直线为轴,
设计妄图:怎样建系表现最优化方案,经过慎重认真的解析,展现知识的发生、发展形成的过程,进一步加强过程性授课.
抛物线在坐标平面内的地址不一样,同一条抛物线的标准方程还有其他几种
,并展现结果.
问题二:观察抛物线的几种不一样形式的标准方程,方程有什么特点?
设计妄图:经过类比椭圆的标准方程的特点,让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点,培养学生概括总结能力.
例1.(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是,.
设计妄图:牢固所学知识,学以致用.
三、当堂检测
.求以下抛物线的焦点坐标和准线方程;
.依照以下条件写出抛物线的标准方程;
由学生自主完成,其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结;第三题要注意启示学生用多种方法解题.
设计妄图:检测本节课学****收效,做到堂堂清.
四、概括总结
这节课你有哪些收获?学生总结后回答,教师补充概括.
设计妄图:经过问题的形式,师生共同回顾授课过程与内容,系统整理知识点,完满知识结构.
五、部署作业
课后A组1-4题
设计妄图:进一步牢固所学知识.
[抛物线方程]关于抛物线知识点总结
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面导师为
大家带来的是初中数学知识点概括之抛物线。以下是“抛物线知识点总结”希
望能够帮助的到您!
抛物线
y=a某^2+b某+c(a≠0)
就是y等于a乘以某的平方加上b乘以某再加上c
置于平面直角坐标系中
a>0时张口向上
a0时函数图像与y轴正方向订交
c0)
它表示抛物线的焦点在某的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为某
=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2p某y^2=-2p某
某^2=2py某^2=-2py
大家看过初中数学知识点概括之抛物线,要知道其中定点叫抛物线的焦
点,定直线叫抛物线的准线。。接下来还有更多更全的初中数学知识点大全等着大家来记忆呢。
初中数学知识点总结:平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学****希望同学们很好的掌握下面的内
容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:
①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实质有时也可
不一样,但同一数轴上必定相同。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学****同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点:平面直角坐标系的组成
关于平面直角坐标系的组成内容,下面我们一起来学****哦。
平面直角坐标系的组成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。平时,两条数轴分别置于水平川址与铅直地址,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做某轴或横轴,铅直的数
轴叫做Y轴或纵轴,某轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
经过上面对平面直角坐标系的组成知识的讲解学****希望同学们对上面的内容都能很好的掌握,同学们认真学****吧。
初中数学知识点:点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学****同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后,关于坐标系平面内的任何一点,我们能够确定它的坐标。反过来,关于任何一个坐标,我们能够在坐标平面内确定它所表示的一个点。
关于平面内任意一点C,过点C分别向某轴、Y轴作垂线,垂足在某轴、
Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
一个点在不一样的象限或坐标轴上,点的坐标不一样样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学****同学们都能很好的掌握,相信
同学们会在考试中获取优异成绩的。
初中数学知识点:因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学****我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
若是多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式
法;若是四项或四项以上的多项式,
平时采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,能够概括
为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意:因式分解必然要分解到每一个因式都不能够再分解为止,否则就是不完好的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必定是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学****同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点:因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解,希望同学们认真学****br/>因式分解
因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素:①结果必定是整式②结果必定是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)
公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法:①系数是整数时取各项最大合约数。②相同字母取最低次幂③系数最大合约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤:
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意;
①严禁丢字母
②严禁丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式序次排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
经过上面对因式分解内容知识的讲解学****相信同学们已经能很好的掌握
了吧,希望上面的内容给同学们的学****很好的帮助。
[抛物线方程]高中高二数学下册期末试题解析答案解析高中高二数学下册期末试题解析答案
一选择题

二填空题
,.(2)(3)
.
三解答题
:由题意可知,抛物线的焦点在某轴,又由于过点,因此可设其方
程为=2因此所求的抛物线方程为
因此所求双曲线的一个焦点为(1,0),因此c=1,因此,设所求的双曲线
方程为而点在双曲线上,因此解得因此所求的双曲线方程为.
解:p命题为真时,=0,即a,或a-1.①
命题为真时,2-a1,即a1或a-.②
(1)p、q最少有一个是真命题,即上面两个范围的并集为a-或a.
故p、q最少有一个为真命题时a的取值范围是.
(2)pq是真命题且pq是假命题,有两种情况:p真q假时,
故pq是真命题且pq是假命题时,a的取值范围为.
解:(1)由于,令,解得或,因此函数的单调递减区间为
由于,且在上,
因此为函数的单调递加区间,而
,因此
因此和分别是在区间上的最大值和最小值
于是,因此,
因此,即函数在区间上的最小值为
解:(1)设点,则依题意有,整理得,由于,
因此求得的曲线C的方程为.
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由,消去得,
解得某1=0,某2=分别为M,N的横坐标)
由
得,因此直线的方程或.
解:(1)由函数f(某)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,由f(某)=某3+m某2+n某-2,得f(某)=3某2+2m某+n,
则g(某)=f(某)+6某=3某2+(2m+6)某+n;
而g(某)图象关于y轴对称,因此-=0,因此m=-3,代入①得n=0.
于是f(某)=3某2-6某=3某(某-2).由f(某)0得某2或某0,
故f(某)的单调递加区间是(-,0),(2,+
由f(某)0得0
故f(某)的单调递减区间是(0,2).
解:由在(-1,1)上恒建立,得a3某2-6某对某(-1,1)恒建立.∵-1
:(1)由于椭圆E:(a,b0)过M(2,),N(,1)两点,
因此解得因此椭圆E的方程为
假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
要使,需使,即,因此,因此又,因此,因此,即或,由于直线为圆
心在原点的圆的一条切线,因此圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.