信号交叉口跟驰模型及其参数标定研究 沈鑫.pdf

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控制工程
ControlEngineeringofChina
ISSN1671-7848,CN21-1476/TP
《控制工程》网络首发论文
题目:信号交叉口跟驰模型及其参数标定研究
作者:沈鑫,罗程,闫莉莉,于淼,龚朝晖,王巍琳
DOI:.
收稿日期:2022-02-09
网络首发日期:2022-08-18
引用格式:沈鑫,罗程,闫莉莉,于淼,龚朝晖,
数标定研究[J/OL].:///
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췸싧쫗랢쪱볤ꎺ2022-08-1811:34:58
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控制工程
ControlEngineeringofChina
DOI:.
信号交叉口跟驰模型及其参数标定研究
沈鑫1,罗程2,3,闫莉莉2,3,于淼2,3,龚朝晖1,2,王巍琳1,2
(,上海200093;,
浙江杭州311122;,浙江杭州311122)
摘要:为更好地运用跟驰模型描述车辆在信号交叉口的通行过程,提出了一种考虑信号
灯变化对车流瞬时冲击的交叉口全速度差和加速度模型(FullVelocityDifferenceand
AccelerationofVehiclesPassinganIntersection,FVDA-I),并根据车辆轨迹数据标定了跟驰模
型参数。首先,构建了位置-时间临界轨迹来判断车辆能否在绿灯时间内通过交叉口,并提
出了转弯车辆优化速度。然后,使用S-G滤波器对车辆位置进行平滑拟合,结合EM算法
标定模型参数。最后,运用FVDA-I模型估计车辆在交叉口的通行时间以验证模型的有效
性。仿真表明:相较于改进FVD模型,FVDA-I模型具有头车启动舒适缓慢、跟随车辆启
动快、车队总通行时间短的特点,%;计算车辆的通行时间与实际采
样轨迹的估计时间对比误差小于10%。
关键词:控制应用;城市交通;跟驰模型;稳定性分析;信号交叉口;参数标定
中图分类号:U491文献标识码:A
Car-followingModelandParameterCalibrationforVehiclesPassinga
SignalizedIntersection
SHENXin1,LUOCheng2,3,YANLi-li2,3,YUMiao2,3,GONGChao-hui1,2,WANGWei-lin1,2
(-Electrical&ComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,
China;,Hangzhou311122,China;
CorporationLimited,Hangzhou,311122,China)
Abstract:Itisimportanttounderstandthecar-
velocitydifferenceandaccelerationofvehiclespassinganintersection(FVDA-I)ispresented,togetherwith
,fordetermining
whetherornotavehiclecanpassanintersectionwithinremaininggreentime,amethodisproposedfor
constructingposition-timecriticaltrajectory,togetherwithawayforcomputinganoptimalspeedofaturning
,theS-Gfilterisusedtoextractparametersofadriver'sbehaviors,andan
expectation-,totestitseffectiveness,the
FVDA-
simulationsshowthat:(1)Comparingwiththetraditionalfullvelocitydifferencemodel,thefirstvehicleofthe
FVDA-Imodelstartsslower,thefollowingvehiclesstartfaster,andthetotaltraveltimeofawholeplatoon
%inaverage.(2)Theerrorofthevehicletraveltimecomputedby
usingtheFVDA-Imodelagainsttheactualsamplingtrajectory,islessthan10%.
Keywords:Controlapplication;urbantransportation;car-followingmodel;stabilityanalysis;signalized
intersection;parametercalibration
1引言
信号交叉口是交通路网的重要组成部分,也是发生交通拥堵与交通事故的主要位置。许多学者提
收稿日期:2022-02-09;修回日期:2022-04-15
基金项目:中国电建研究项目资助(KY2018-JT-20-01-2019);国家自然基金项目资助(61374058)
作者简介:沈鑫(1997-),男,江苏泰州人,研究生,主要研究方向为控制理论及智能交通;于淼(1992-),女,黑龙江齐
齐哈尔人,硕士,主要从事智能交通研究等方面的科研工作(本文通信作者,Email:yu_******@);王
巍琳(1971-),男,上海人,博士,教授,主要从事控制理论于应用、机器学****及智能交通研究等方面的教学
与科研工作。:.
·2·控制工程
出城市交通流理论来研究车辆的通行情况,运用跟两车的位置差和速度差,xxxjj1()()tt;v为
驰模型拟合车辆的在信号交叉口行驶过程。信号切的微分,为前车的加速度;为
xaaj1()t,,
换对交通流的截断作用直接影响了交叉口跟驰模型模型的跟驰参数;为根据前后两车的车头间
V()x
的稳定性,完善交叉口跟驰模型有助于提高信号交距优化出的速度方程[17],其表达式如下:
叉口车辆的通行效率,对缓解交通拥堵、保障交通
安全起到至关重要的作用。vm(2)
VΔxcxlc[tanh12Δ2m
2
跟驰模型是模拟车辆行驶在单车道上相互跟tanh]clc12m
随的微观驾驶行为[1]。2002年,全速度差模型(Full
式中,lm表示前后两车的最小车头间距,随前车长
VelocityDifference,FVD)[2]基于车辆拥有优化速度
度的增加而增大,即lLxmjc1,xc为两车最小
的调控思想建立而成,能够描述实际交通流的许多安全距离;为该路段允许的最大车速;、是
[3]vmc1c2
特征。近年来,王益等在FVD模型基础上,考虑灵敏度参数。
车型和驾驶行为差异,建立了交叉口疏解车辆跟驰本研究发展了FVDA在交叉口的描述。交叉口
模型,能够拟合交叉口异质疏解车流的跟驰行为。附近车辆的车头间距较小,当信号灯刚变为绿灯时,
任胜利[4]等构建可变安全车头间距非线性跟驰模
后车不必等到前车启动行驶到较远距离后才开始启
型,模拟现实道路中由驾驶员与车辆特征造成的跟动,而是在一定程度上跟随前车的启动;如果前车
驰行为差异性。Zhu[5]等研究了车辆在红色信号灯切
突然制动减速,后车也能通过前车的刹车指示灯实
换时的刹车减速过程,并使用优化速度模型建模。时调整自身加速度。因此,前车速度的瞬时变化会
此外,还有学者考虑交叉口附近前车换道行为[6]、
直接影响后车状态,FVDA模型相较于FVD模型多
横向干扰[7]、行人[8]、车辆转向[9]等因素对车辆跟驰
考虑了前车加速度对后车的瞬时影响。
的影响。但这些模型只考虑了车辆在红灯期间的制在FVDA-I模型中,如果车头间距较大,后车
动过程或绿灯期间车辆的跟驰行为,并没有考虑信状态不受前车状态影响,可以加速至最大速度行驶,
号灯切换对车流的截断影响及车辆在绿灯亮起时的处于自由驾驶状态;如果车头间距较小,后车跟随
启动情况。在运用FVD模型模拟车辆制动启动过前车行驶,处于跟驰状态。驾驶员的行为特性是指
程中,当信号灯由绿变红时,未通过交叉口的车辆驾驶员到达交叉口附近的驾驶风格,驾驶风格越激
如果没有提前制动,就会因刹车不及时导致越过停进,车辆在自由驾驶状态下的通行速度越快。
车线后倒退;在绿灯亮起时,头车无法以合理的加FVDA-I模型在FVDA模型的基础上,还考虑了前
速度启动而影响乘坐车辆的舒适度。后两车的车头间距、驾驶员的行为特性对车辆状态
FVDA模型[10]通过智能交通系统获取前车的
的影响,其表达式如下:
加速度,然后调整自身的速度以增加车队行为的一
致性。车辆在交叉口附近不允许实线变道,且前后[V],pxxvajj()t
(3)
车辆距离较近,后车对前车加速度及车头间距非常xjtxxd
[],pvxxjmjd(t)x
敏感,这些与FVDA模型的基本假设一致,但针对
式中,xd是车辆以最大速度行驶时的安全距离;pj
交叉口的FVDA模型有待发展。学者们基于联网车
[11]是用于表征驾驶员在交叉口附近行为特性的激进系
辆的轨迹信息提出了许多跟驰模型的参数标定
数,是指车辆在自由驾驶状态下的****惯速度与该路
方法,包括粒子群算法、最速下降法、遗传算法和
[12-15]段最大行驶速度的比值,01pj。激进系数越小,
神经网络算法等,并得出了FVD模型的标定参
表明该驾驶员在通过交叉口时越谨慎,在自由驾驶
数,但缺少对FVDA模型的参数标定研究。
状态下的****惯速度越小。
2FVDA-
,在交叉口附近不
FVDA模型是针对高速公路车辆的跟驰模型,更改车道,车辆的前进或停止由固定时间信号灯控
考虑了前后两车的车头间距、速度差与前车加速度制器引导。信号控制器包含三个状态:红灯、黄灯
对后车运动状态的影响,动力学方程如下式:和绿灯。当信号控制灯为红灯或者黄灯时,未到达
(1)交叉口的车辆在停车线后依次排队等待;当信号控
xttjj()[Vxxva()]
制灯变成绿灯时,车辆的行驶状态不受信号灯的影
式中,xj()t为车辆j的位置;x和v分别为前后:.
沈鑫等:信号交叉口跟驰模型及其参数标定研究·3·
响,信号灯由黄灯变为红灯的时间间隔为一个信号约,车队的其他车辆仅需跟随队内对应前车即可。
灯周期。此外,头车在黄灯期间内始终保持静止,直到绿灯
-时间临界轨迹亮起时才开始启动加速。头车加速度表达式内参数
为避免车辆在信号交叉口因刹车不及时而出更改如下:
现越线倒退的现象,本文构造交叉口位置-时间临界
轨迹来提前判断车辆能否在本周期内通过交叉口,xxlxxmin,hmjj()()(),ttt(6)1
并根据临界轨迹优化车辆的制动启动过程。当绿灯vvahjh()()()tvt,at
时间将要结束时,绿色信号灯会闪烁,
车辆如果在绿灯闪烁期间内不能通过交叉口,则需定义1:当头车的动力学方程满足(5)时,对于
要在交叉口前停下。如果处于临界轨迹上方的车辆Ixxx[,]gdg,v1()x为头车在x的速度,我们说
跟随前车行驶的速度较快,则可以在剩余绿灯或黄Tv()可行,当存在一条行驶轨迹满足:
sm
灯时间内通过交叉口;如果车速较慢,车辆实际轨
i).,()0.xIvx**1
迹可能穿过临界轨迹,若其在任意时刻的位置处于
ii).[,],()0.yxxxvygd*1
临界轨迹下方,则认为该车不能在本周期通过交叉
定理1:Tsm(v)xdm/v可行,当且仅当:
口,未能通过交叉口的第一辆车将自动变成下一周
vTm2[1]M0s(7)
期车队的头车。
证明:首先分析头车沿临界轨迹行驶的减速停车过
程。为便于符号表示,将头车的初始位置x1(0)设置
在坐标原点,则停车线位置xxgd。其动力学方程
(5)可改写成:
axlxvv1111()()()()ttttVdm(8)
在头车的减速过程中,经过一段时间ts,车速
图1FVDA-I模型的临界轨迹由vm降为0;为保证车辆不会倒退,必有at1s0
-Imodel
和V0xlxtdms1,代入公式xv(2)得出
dm
临界轨迹如图1中曲线所示,该轨迹可以看作。对公式(8)在这段时间内积分可得:
xtx1sd
是绿色信号灯在t0时刻开始闪烁,一辆初速度为
、即将制动在停车线上的头车的行驶轨迹。本ttss(9)
vmVhatxlxt1111()()ttdVdmv()ttv()d
00ts
文使用Vh来描述临界轨迹产生的历史过程,其初始化简得:V2xlxtvt
dm11
状态如下:
dt
(4)()xvdmts(10)
xtxxvtvathgdhmh000,,0V2xlxtdm1(t)d
v()t0
其中,是的产生时刻;是停车线的01
ttT0gsVhxg则头车沿临界轨迹安全制动的条件为:存在ts
位置;tg是绿灯结束时刻;Ts是绿灯闪烁的持续时使公式(10)成立。对等式(10)右边使用积分中值定
1ts
间,且满足。理,则安全条件可转化为:存在tt[0,]s,使下式
Txvsdm/V2dxlxtvtt
的加速度与自身的速度和位置有关,在停车(11)成立。dm11
Vh0
v()t
线后方一段距离处开始减速,由于V没有前车加速1
h
度的影响,制动方程式在形式上与FVD模型一致,
1xt1s
其制动加速度表达式如下:
V2dxlxtxt
dm11
(5)0
axvvhhhh()()ttVv()t
xxxlvvhghmhh(),t1t(11)
引入临界轨迹的另一个作用是规范头车的启
1Mxldm
动过程,确保头车的启动加速度保持在合理的范围
Vdxx
内。当信号灯由红灯变成黄灯时,Vh率先启动,整l
vv()()ttm
个加速过程均保持自由驾驶状态。各周期内临界轨11
迹的形状是一样的,不会受道路上其他车辆的影响,式中,M是优化函数从到的定积
VΔxlmxldm
每个周期仅有头车在接近交叉口时受临界轨迹制:.
·4·控制工程
分,在数值上等于图2阴影部分的面积。由于车辆式中,ld是转弯车辆减速的缓冲距离,xg是停
速度v1()(0,)tvm,且xdmTsv,代入公式(11)得车线的位置,为车辆的转弯系数,越大,表示
出头车沿临界轨迹制动安全的充分必要条件为车辆的转弯速度越大,优化速度曲线将在仿真部分
vTm2[1]M0s(12)给出。

车队中包含直行车辆和转弯车辆,左转车队看
作是转弯车辆比例为100%的混合车队。为了使参
数赋值后的跟驰模型能够无后退无撞车地安全通过
交叉口,本研究求解了混合车队的稳定条件。
图2优化速度在车辆的启动过程中,头车跟随上一周期最后
,可以看作是前一周期的车队队尾新加
在实际情况下,如果头车轨迹一直处于临界轨入一辆车,其稳定性的证明方式与队内其他车辆一
迹下方,则头车的实际制动距离大于临界轨迹的制致。车队内车辆j的动力学方程表达式为:
动距离;如果头车轨迹在任意时刻tl与临界轨迹相
xtjjj()Vxxva()t
交,则其在tl时刻的速度必然小于等于临界轨迹速(15)
pxjV直行
度。这两种情况都能保证头稳定制动在临界轨迹下VVjjrxpx
vpxrjV转弯
方。因此,设置合理的和值满足公式(12)即可
其中,xj()t表示车队中车辆j的位置,pj表示车辆
保证头车平稳停车,表明该绿灯时长设置可行。
j驾驶员的激进系数。
:若满足(15),对所有
xtvtvtjjjj1,1,(),()
交叉口附近包含两种车道:左转车道、直行右的,若存
xtvtvtljxtjjjjmjj1,11,,(),()[(1),()]
转混合车道。出于安全考虑,转弯车辆在交叉口的
在一个,满足:
最大行驶速度远小于直行车辆的最大速度。为使转
i).当[,+],()ttxvvljjjjjm1,1.,,(1())
弯车辆在交叉口前的减速过程及通过交叉口后的加
速过程更加稳定,本研究提出了转弯车辆优化速度。ii).当>+,()(txvvxtjjjjjj1,11,.,,()+)
(15)是稳定的。
转弯车辆在到达交叉口前需要提前减速,以合定理2:车队跟驰模型在交叉口稳定的充分必要条
件为:
理的速度转弯后再跟随对应车道上的前车。车辆通
21V'2l(16)
过交叉口后,为避免产生较大的加速度,转弯车辆jj
证明:假设车队在交叉口附近处于任意一个稳定状
的优化速度不能骤变,而是在保证驾驶安全及乘坐
态,即各个车辆的速度一致,车辆j与前车保持车
舒适度的条件下缓慢加速。为保证车辆与前车不碰
头间距lxxlxjjjmd1向前行驶(1)j,。
撞且转弯速度尽可能接近优化速度,计算转弯车辆
xljj是每辆车动力学方程(15)的稳定解,则所有
与前车的速度差时,应取前车速度与优化转弯速度
中的较小值,即。车辆的速度均为Vj()lj。此时,队内所有转弯车辆
vmin,pvvvvjrjmj()()()xt1jt
对应转弯车辆的优化速度表达式如下xxxx:位置均处于[xlgd,xg]区间内,即vr。假设车
jgjg
V(1)21,2xvxx()V(13)队头车在t时刻的位置为xt10,那么车队内车辆j1
rrj
lldd的位置稳定解为:
其中,vxrj()表示转弯车辆在不同位置上的优化速
度系数函数:xxxx(17)
jgjgxtxtlxtl000j
(1),0jjjk111k2
vrlldd设xtxttjnj0是车辆j位置的扰动解,其
中,jt是车队行驶过程中一个微小的时变扰动。
.(14)xxjg
前后车位置与速度差的分别为:
,10
l
xxtxtlttjjjjjj11d(18)
vxtxtttjjjjj11
1将公式(18)代入方程(15)中其:他:.
沈鑫等:信号交叉口跟驰模型及其参数标定研究·5·
设置参数,,1。图4中描绘了
jjjj()()()(tttt11(19)FVDA-I模型在不同激进系数下的稳定区域,激进)
Vjjjjjjjll1()()()(tttV)
系数pj越小,驾驶员的驾驶风格越谨慎,模型的不
将Vljjj1(t)()在txlj处泰勒展开并忽稳定区域越小,模型越稳定。
略高次项:
jjjj()()()()tttt11(20)
Vjjjjj'l1()())ttt(

根据传统的线性稳定性分析方法,将
j()t0eijzt代入方程(20)中:
zeze211ii(21)
V'10jjlei
将和图4不同pj值下的中性稳定曲线
eiii1()12

zzizi12()代入式中,整理成关于变量2
的高次函数,并忽略高次项:设置参数,,,图j5为
i
FVDA-I模型直行车辆和转弯车辆的稳定区域,当
izl1V'jj转弯系数时,模型描述为直行车辆;当
1
(22)V'l
2201,模型描述为转弯车辆。车辆的转弯系数jj
izzz21110
越小,车辆在转弯时的稳态速度越小,车辆在交叉2
将i和()i2的系数置零可得z1和z2的值:口转弯时也更加安全,模型的稳定性更强。
zl1V'jj
(23)2
V'221[V']jjjjll
z2
2
根据交通流稳定性原理[18],当时,车流
z20
在小扰动下是不稳定的;当z20时,车流将最终
保持稳态。由于V'0,0jjl,可得车辆j的稳
定条件为:
21V'2jjl(24)
图5不同值下的中性稳定曲线
设置参数,1,1pj。当0时,values
型为FVD模型;当01,模型为FVDA模型。
因此,当选取的参数,,T满足其定义
图3中分别画出了前车加速度系数0,,
域及条件(12)和(24)时,模型是稳定的。定义关于参
的中性稳定曲线,曲线下方为不稳定区域,FVDA
数所有可行解的集合为:
模型的稳定区域比FVD模型的更大,随着值逐
渐增大,车流的稳定区域也更大。0,,1,
vT2[1]M0,(25)
Θms
21V'2l
jj
3FVDA-I模型参数标定
跟驰模型的参数直接反映了车辆的跟驰特性,
使用实际轨迹数据标定模型参数是跟驰模型研究的
重要部分。在交通道路中,司机驾车****惯的不同使
车辆在通过交叉口时呈现明显的速度差异性。当前
后车辆车头间距较大时,后车在交叉口的通行速度
图3不同值下的中性稳定曲线
values主要由驾驶员的谨慎程度决定,用激进系数pj来描:.
·6·控制工程
述;当车头间距较小时,后车会基于前车的加减速[17]。首先对样本数据进行筛选和处理,截取交叉口
给予相应的决策,后车的运动状态由跟驰参数决附近150m的车辆轨迹数据,将车辆按照在车道上
定。本章根据轨迹数据对驾驶员谨慎程度及跟驰特的排列顺序重新依次编号,获取每辆车的历史行驶
性进行研究,标定FVDA-I模型参数。状态,同时将车辆每一时刻的对应前车状态也加入
FVDA-I模型中包含多个参数,文献[15]中已经到该车的数据信息中。如果前车编号发生改变,说
标定了FVD模型的主要参数。受临界轨迹及前车明该车或前车发生换道,则认为车辆进入另一个跟
加速度的影响,跟驰参数需要重新标定,其他基本驰过程。每辆车在一个交叉口至少包含一个跟驰过
参数与FVD模型一致,部分跟驰模型的参数设置程,如果跟驰过程少于5s,则需要舍弃这段时间内
如下表1。的轨迹数据。
表1跟驰模型常量参数数值表在车辆的跟驰过程中,后车驾驶员的跟驰行为
-following