20192020学年河北省高一上学期检测考试数学试卷含.doc

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考试时间为
120分钟
总分:150分
一、选择题(每题
5分,共60分)

xN|4x
x2
0
,B
xN|log2x
1
2
,则A
B(
)
,3
B.
3,4
C.
4,5
D.
5,6
(x)
x
lnx2的零点所在区间为(
)
A.(0,1)
B
.(1,2)
C.(2,3)
D
.(3,
)
3.
函数y
9
x2
的定义域(
)
1)
ln(x
A.(
1,3)
B
.(
1,3]
C.(
1,0)
(0,3)
D
.(
1,0)
(0,3]
log2
x,(x
0)
ff1
4.
已知f(x)
3x
,(x
0),则f
=(
)
3
8,(x
)
4
x
0





f(x)在区间[0,
)单调递减,则满足f(3x
1)
f(
1
)
)的x取值范围是(
3
A.(2,+)
B
.(2,4)
C.
(-,4)
D
.(1,1)
9
9
9
9
3
3

loga(x1)
3(a
0且a
1)的图象恒过点
P,若角
的终边经过点
P,
则sin2
sin2
的值等于(
)

B
.5
C
.
3
D
.
5
13
13
13
13

cos2x的图象经过如何的平移,可以获取函数
y
sin(2x
)的图象(
)
3

个单位
B
.向左平移
个单位
6
12

个单位
D
.向右平移
个单位
12
6
(x)是定义在R上的奇函数,满足
f(x
2)
f(x),当x
(0,1)时,f(x)2x
1,
则f(log16)的值等于(
)
2
A.
1
B.-6
C.
5
D.-4
2
6
1
e1e2,OBe1
1
,e2是两个相互垂直的单位向量,且OA
e2则OA在OB上的
4
2
投影为( )
A.
10
B.
5
4
3
(x)ln(x
1)
x

C.
3
5
D.
2
2
10
3
图象是(
)
(x)23sin(x)0在平面直角坐标系中的部分图象以下列图,若
3
ABC90,则=()
.
48612
log2(x
1),x
1,3

f(x)
4
,x
3,
,则函数gxf
fx
1的零点个数为
x
1
(
)

B
.3
C
.4
D
.6
二、填空题(每题
5分,共
20分)

,b
,c
,b,c的大小关系
.
14.
1+tan
2017,则
1
tan2
.
1
tan
cos2
15.
已知幂函数y
xp22p
3p
N的图象关于y轴对称,且在
0,
上是减函数,实数
p

p
a满足

a2

1

3

3a

3

3,则

a的取值范围是

_________.
,已知在四边形

ABCD中,

AD

AB,CB

CD

,对角线

AC,BD

交于点

O,若
AO

3OC

3,CE

2ED,则

AE

AC

________
三、解答题
17.(本题满分
已知全集U

10分)
R,会集A

x1

x

5

,B

x2

x8

,C

xa

xa

3

.
1)求AB,(CUA)∩B;
2)若C∩A=C,求a的取值范围.
(本题满分12分)
如图,三个相同大小的正方形并排成一行.
1)求OA与OB夹角的余弦值;
2)求BODCOD.
19.(本题满分12分)
已知定义域为
2,2
的函数f(x)
2x
2b是奇函数.
2x1
a
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)
f(2
x2),求x的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)
2cosx(
3sinx
cosx)1,x
R.
2
2
2
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)设,
0,
,f(
)2,f(
)
6,求f(
)的值.
2
5
(本题满分12分)
今年入冬以来,我市多有雾霾天气,空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们构成的数学兴趣小组,利用数学建模知识,经过对近期每天的空气污染状况进行调査研究后,展望
某一天的空气污介入数
f(x)
与时刻
x
(时)的函数关系为
f(x)|log25(x1)a|2a1,x
[0,24],此中a为空气治理调理参数,且a(0,1).
(1)若a
1
,求一天中哪个时刻我市的空气污介入数最低;
2
(2)规定每天中f(x)的最大值作为当日的空气污介入数,要使我市每天的空气污介入数不
超出3,则调理参数a应控制在什么范围内?
(本题满分12分)
设f(x)loga
g(x)(a0且a
1)
(Ⅰ)若f(x)
log1(2x1),且满足f(x)1,求x的取值范围;
2
(Ⅱ)若g(x)
ax2
x,能否存在a使得f(x)在区间[
1
,3]上是增函数?假如存在,说
明a可以取哪些值;假如不存在,请说明原由.
2
(Ⅲ)定义在
p,q上的一个函数
m(x),用分法
T:px0
x1
xi1xi
xn
q
将区间p,q任意划分成n个小区间,假如存在一个常数
M
0,使得不等式
|m(x1)m(x0)||m(x2)m(x1)|
|m(xi)m(xi1)|
|m(xn)m(xn1)|≤M恒成
立,则称函数
m(x)为在p,
f(x)=log66(4x2
x)能否
为在[1,3]
上的有界变差函数?若是,求
M的最小值;若不是,请说明原由.
2
高一数学试卷答案
一、BBDABCCACBAC
二、填空题

b

15.
1
a
4
16.
40
3
三、解答题
:(1)由A
{x|3x
22}
,B
x|6x
25
知A
B
x|3x
25,又可
求得CUA
x|x
3或x
22
,因此
CUA
B
x|22
x
25
---------4
分
(2)因为
C
A
A,因此C
A
①当
C=
时,
3a5
2a1
,可得
a
6
;
----------
6
分
3a
5
2a
1
②当C
时,
2a
1
3
,可得6
a
9,----------
8
分
3a
5
22
综上,a
9-------------------------------
10
分
18.
:(1)因为f(x)是奇函数,因此
f(0)
1
2x
1
0即,解得b
,因此f(x)
,
2
2x1
a
2
1
1
1
2
x
1,-----3
2
又由f(1)
f(1)知,
解得a
(x)
分
4
a
1
a
2x1
2
2x
1
2x
1
2x1
2x
12x1
2x
1
检验:
f(
x)
f(x)
2x
0,
2
x1
22x1
222x1
2x1222x1
2x1
2
2x
因此f(x)为奇函数成立。--------6
分
(2)(由单调性定义证明
f
(x)单调递加也许由复合函数的性质证明
f(x)单调递加)
因为f(x)
2x
1
1
1
,由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数
2x1
2
2
2x
1
f(x)为增减函数,---------9
分
x
2
x2
因此f(x)
f(2
x2)化为
2
x
2
,解得x
1,2
----------12
分
2
2
x2
2
:(1)因为f(x)
2cosx(
3sin
x
cosx)
1
3(2sin
xcosx)
(2cos2x
1)
2
2
2
2
2
2
3sinx
cosx
2sin(x
),-----------2分
6
因此f(x)的最小正周期T
2
-------4分
(2)因为f(
)
2,即sin(
)
1,因为
0,
,则
6
2,因此
6
2
6
3
6
2
,即
.-------------6
分
3
又因为f(
)
6,即sin(
)
3,因为
0,
,因此
5
6
5
2
6
6
2
,因为
3
3,则
6
,则cos(
)
4
,-----------8分
3
5
2
6
2
6
5
因此f(
)
2sin(
)
2sin(
2
)
2cos
2cos[(
)
]
6
6
6
=2cos(
)cos
2sin(
)sin
4
3
3
分
6
5
.--------------------12
6
6
6
:
g(0)a3
g1,(a1)
g(0)g
(1)a2a
1
2
a
2,0
a
1
f(x)max
2.-----------------------------10
1
3a
1,
a
1
2
0a
12
a
2
5
3
1
a1
3a
13
1
a
2.
2
2
2
2].--------12
2
3
3a(0,
3
1
2x
1
1
(x)
log1
(2x
1)
1
log1(2x
1)log1
23
2
2
2
2
2x
1
0
1
x
3
4
2
4
1≤1
a
1
2a
2
a2
6
1
1
1
g(
0
)
a
2
2
4
1
≥
3
a≤1
0a
12a
6
7
g(3)
9a
3
0
a
1
3
a
2
8
f(x)log
66(4x2
x)[
13]
2
2a
66f(x)[
1
3]
1
2
T:
x0
x1
xi1
xi
xn
3
f(1)
2
f(x0)
f(x1)
f(xn1)
f(xn)
f(3),
2
m(x1)
m(x0)
m(x2)
m(x1)
...
m(xn)m(xn
1)=
f(x1)
f(x0)
f(x2)
f(x1)
f(xn)
f(xn1)
f(xn)
f(x0)
f(3)
f(1)
log
6633
log
66
1
2
,----------------10
2
2
M≥2
n
,
f(xi)
f(xi
1)≤M
i
1
M21
2