20192020学年高中数学课时分层作业1命题含解析人教a选修21.doc

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(建议用时:60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
( )
?
°=1
+2x-1>0
+y2=0
B[关于A,是疑问句,不是命题;关于C,D,不可以判断真假,不是命题;关于B,是陈
述句且能判断真假,是命题.]
( )
·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥b
|a|=|b|,则a=b
>bc2,则a>b
1
=60°,则cosα=2
B[由于|a|=|b|只好说明a与b的模相等,所以a=b不必定成立,应选B.]
“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )




D[命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”.]
,真命题是( )
>b,c>d?ac>bd
<b?a2<b2
11
<b?a>b
>b,c<d?a-c>b-d
D[可以经过举反例的方法说明

A、B、C为假命题.

]
“方程

x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的

a的一个值可以
是(

)






D.-3
C[由题意知,=a2-4<0,故a=0吻合题意.]
二、填空题
“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方地域(包
括界限)”的条件p:________,结论q:(填“真”或“假”).
a>0二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方地域(包括界限)真
[a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,∴x+y-1≥0表示直线的右
上方地域,∴命题为真命题.]
“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”,改写为“若
p
,则
”的形式为
q
________.
若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称
[命题若p,则q的
形式为“若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”.
]
:①空集是任何会集的真子集;②函数y=ax+1是指数函数吗?③正方形
既是矩形又是菱形;④老师写的粉笔字真美丽!⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;⑥作AB∥A′B′.
此中为命题的序号是________,为真命题的序号是________.
①③⑤③⑤[①是命题,且是假命题,由于空集是任何非空会集的真子集;②该语句
是疑问句,不是命题;③是命题,且是真命题,由正方形定义可知;④该语句是惋惜句,不
是命题;⑤是命题,由于x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立,所以是真命题;⑥该语句是祈
使句,不是命题.]
三、解答题
?哪些不是命题?
(1)2+22是有理数;
(2)1+1>2;
(3)2100是个大数;
(4)968能被11整除;
非典型性肺炎是如何流传的?
[解]

(1)(2)(4)

均是命题;

(3)(5)



(1)(2)(4)

都可以判断真假,且为陈
述句;

(3)

中的“大数”是一个模糊的看法,没法判断其真假,所以不是命题;

(5)中的语句
是疑问句,所以不是命题.
“若p,则q”的形式,并判断真假.
体对角线相等的四棱柱是长方体;
能被10整除的数既能被2整除又能被5整除;
正弦值相等的两个角的终边同样.
[解](1)若四棱柱的体对角线相等,.
(2)若一个数能被10整除,.
若两个角的正弦值相等,.[能力提高练]
1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐朝诗人王维的《相
思》,这首诗中,在当时条件下,可以作为命题的是( )




[“红豆生南国”是陈说句,所述事件在唐朝是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是惋惜句,都不是命题,应选A.]
“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )




C[原命题可改写为若一个角是第二象限角,则它的余弦值小于0,应选C.]
,b,c,有以下三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c;
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
-|,则
a
与
+
b
的夹角为60°.
ab
a
此中真命题的序号为
________.
[①若a·b=a·c,则a·(b-c)=0,
所以=
不正确;②若
a
=(1,
),=(-2,6),
bc
k
b
a∥b,则-2k-6=0,即k=-3,正确;
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
-|,设
→
,
→
=
,则△
为等边三角形,因
=
ab
OAa
OBb
AOB
此,a与a+b的夹角为30°,③不正确,应选②.]
,b为实数,且ab≠0,则以下命题是真命题的是
________(填序号).
a+b
①若a>0,b>0,则2≥ab;
②若a+b≥
,则
>0,>0;
2
aba
b
a+b
③若a≠b,则2>ab;
a+b
④若2>ab,则a≠b.
a+b
①④
[①中,由基本不等式可得:若
a>0,b>0,则
2≥ab,正确;②中,当
a=b
a+b
=0时,满足
2
≥ab,但不满足a>0,b>0,错误;③中,若a,b都为正数时成立,
不然不成立,错误;④中,由
a+b
ab,平方得(a-b)
2
2
>
>0,固然a≠b,正确,故填①④.]

p
:5
x
-1>
,:
>1,请确立实数
a
的取值范围,使得(1)“若
p
,则
q
”为真
a
qx
命题;(2)
“若q,则p”为真命题.
[解]
(1)
命题“若p,则q”即为“若x>
1+a
1+a
≥1,
,则x>1”,由命题为真命题可知
5
5
解得a≥4,故实数a的取值范围为[4,+∞).
(2)命题“若
,则
”即为“若
x
>1,则
x
1+a
1+a
>”,由命题为真命题可知
≤1,解
q
p
5
5
得a≤4,故实数a的取值范围为(-∞,4].