高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究.docx

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数形结合作为一种重要的数学思想,具有直观性和简洁性的特点。尤其是在应对高中数学函数、方程等题型时,通过直观的图形有利于降低解题的难度。因此本文提出在高中数学教学中应用数形结合思想来提升学生的解题能力,本文首先介绍数形结合思想的改变,然后对于当前高中生数学解题现状进行了分析,最后提出应用数形结合思想提升解题能力的策略。
Keys:高中数学;数形结合;解题策略
数学是高中一门重要的基础学科之一,因为数学在咱们实际生活中有着广泛的使用,特别是在经济和科技迅速发展的迅速发展的现代生活中,数学对于现实生活影响越来越大。但是因为应试教育的影响,数学教学方法有待创新,学生缺乏学****兴趣,在实际的解题过程中缺乏数学思维。数形结合作为一种重要的数学思想,数字知识往往较为抽象,与“形”的结合,可以更为直接地将数学问题表现出来。通过直观的图形更能够发现其中的数学本质。从而激发学生的探究欲望。因而,数形结思想在数学学科中有着独特的影响和地位,对于
高中数学教育意义十分重大,本文就高中数学教学中如何让学生运用数形结合思想来提高解题能力展开了探讨。
一、高中学生数学解题的现状
高中数学知识较为抽象,数学****题难度较大。高中生数学答题的实际情况来看,部分学生欠缺解题能力,具体表现为:
(一)解题思维单一
在实际解题过程中,许多高中生的解题思维较为单一。即大部分学生都没有对于题目进行深层次的理解,只是使用自己熟悉的方法来进行解题,并未思考是否存在其他的解题方法,在一些特殊的试题解答中耗费了大量的时间。总而言之,单一解题思维,表现出部分高中生的数学解题能力不足。
(二)没有****题总结****惯
高中阶段的学****压力较大,大部分学生没有时间来总结。但对于数学学****而言,总结****题至为关键。但是仍然有大部分欠缺总结能力。比如说教师在课堂上讲解题目时,大部分学生只是将答案填写在题目上,也没有做相应的答题记录。由此导致在数学考试中往往同样类型的题目还会出错。
二、高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究
(一)培养学生的数形结合意识
图形是人类基本的认知能力,高中数学教材中的图形知识较多,教师应当利用数形结合的思想将高中数学的知识结合起来。因此在具体的教学过程中,教师可以选择一些具有典型例题来进行展示数形几何思想的应用,另外教师在讲解的过程中,也可以通过设问的方式引导学生使用数形结合思想进行解题。比如讲解函数与方程时,选择的例题如下:
例1:方程有两个不等实
数根,两根分别在(2,4)和(0,2)内,求m的
取值范围。
解题思路:将方程转化为函数可得
,函数开口向上,可画出二次函数的函数图像,根据右图中的图像性质可得
、、。联立方程组后就可以得出m的取值范围。
上述案例是本人教学过程中运用的数形结合解题的一个典型,将方程转化为图形后。通过图形更加清除了解函数的性质。提高了学生们的解题能力,锻炼了学生的逻辑思维。
(二)重视分析数形结合思想解题出现的错误
在高中数学教育中,教师不仅需要重视学生的数形结合思想意识、以及数形结合转化的能力,同时还需要对于解题过程中存在的问题给予高度的关注,有利于提升高中学生的解题能力。对于数形结合解题过程中的错误进行分析是为了能够帮助学生更加清除了解和认识到自己错误,然后才能避免在解题中出现同样的错误,这对于提升学生的解题能力而言具有十分重要的作用。不仅如此,让学生对数形结合解题的过错剖析有利于培育学生的数学思维、以及提升学生的问题分析能力和问题解决能力。从而提升学生的数学综合素养。
例2:已知曲线C:与直线l:只有一个交点,求m的取值范围。
错解:将化解为,
联立方程组,
可得,
又因为曲线C和直线有1解。所以,解得。
根据图形可知与不等价,正解为m=5或。
高中数学教师在教学过程中,根据学生的“错误”展开针对性的指导和练****让学生在自己的错题的分析中不断提升自己的数学解题能力,有利于培养学生错题总结的****惯。
(三)重视训练学生“数”与“形”的转化能力
部分高中生的解题思路较为单一。因而在代数题型面前,学生往往会想到代数办法,在几何题型面前,学生考虑的则是几何方法,解题思路难以变通。教师应该在教育过程中不断地培育学生的数形互化的能力,而“数形互化”是难度更高的数学方法,要求高中生在应对数学问题的过程中能够灵活转化数量和图形之间的关系。只有掌握了“数形互化”才意味着学生真正领悟了“数形”结合思想,才能够在高中数学学****过程中,将抽象的数学问题通过直观化的处理,降低问题的难度。
比如在解答三角函数的相关题型时,通过数形互化的方式具体呈现数学问题,既有利于学生理解数学上的抽象问题,又能够通过数字的计算提高解题的速率。如已知
,求α的取值范围在教学过程中教师引导学生动手绘制函数的图像,从而让学生在动手的过程中主动探索sinα、cosα、tanα函数图像的特点,并引导学生在学****的过程尝试推导其他的数学公式。因此在高
中数学教学过程中灵活运用教学方法,并结合“数形几何”思想。有利于提升教师的教学效果,帮助学生主动探索未知知识。
三、结语
新课程标准更加注重培养学生的综合素养,以及强调了学****方法的重要性。广大的高中数学教师在数学解题教学中应当给学生指明方向,利用数形解题思想,降低解题难度,提高解题的效率。采取针对性的教学措施,重点培养学生的数学解题能力。
Reference
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-全文完-