IASK 离散数学形成性考核作业.doc

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失散数学形成性核查作业
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失散数学形成性核查作业
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失散数学形成性核查作业4
姓名:
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得分:
教师署名:
失散数学综合练****书面作业
要求:学生提交作业有以下三种方式可供选择:
可将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,笔迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给指导教师批阅.
在线提交word文档.
自备答题纸张,将答题过程手工书写,并摄影上传.
一、公式翻译题
“小王去上课,小李也去上课.”翻译成命题公式.
设P:小王去上课。
小李去上课。
则P^Q
“他去旅行,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
设P:他去旅行。
他有时间。则P→Q
“有人不去工作”翻译成谓词公式.
设A(x):x是人B(x):去工作
x(A(x)^B(x))
“全部人都努力学****翻译成谓词公式.
设A(x):x是人
B(x):努力工作
x(A(x)^B(x))
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二、计算题
={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB);(2)(A∩B);(3)A×B.
解:(1)(AB)={{1},{2}}
(2)(A∩B)={1,2}
(3)A×B
{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}
={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xA,yA且x+y4},S={<x,y>|xA,
A且x+y<0},试求R,S,R?S,S?R,R-1,S-1,r(S),s(R).
解:
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
S=Φ
R?S=Φ
S?R=Φ
R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}
S-1=Φ
r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6}.
(1)写出关系R的表示式;(2)画出关系R的哈斯图;
求出会集B的最大元、:(1)
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,
3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}
(2)
8
46
237
5
1
关系R的哈斯图
(3)会集B没有最大元,最小元是2
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=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),
(v3,v5),(v4,v5)},试
(1)
给出G的图形表示;
(2)
写出其毗邻矩阵;
(3)
求出每个结点的度数;
(4)
画出其补图的图形.
解:(1)
v1°
v2
°
°v3
v4°°v5
00100
00110
(2)A(D)11011
01101
00110
(3)deg(v1)1、deg(v2)2、deg(v3)4、deg(v4)3、deg(v5)2
(4)°v1
v2°°v3
v4°°v5
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=<V,E>,此中V={a,b,c,d,e},E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)},对应边的权值挨次为2、1、2、3、6、1、4及5,试
(1)画出G的图形;(2)写出G的毗邻矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
bc
解:(1)。。
21
a。64
213
。。
e5d
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
(2)
A(D)1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
(3)bc
。。
1
a。1
3
。。
ed
其权值为:7
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,3,5,7,17,31,试画出相应的最优二叉树,计算该最优二叉树的权.
解:65
1748
512
31
2357
权值为65。
,合取范式、主析取范式,主合取范式.
解:┐P(Q∨R)=┐PQ∨R
所以合取范式和析取范式都是┐PQ∨R
所以主合取范式就是┐PQ∨R
所以主析取范式就是(PQR)(PQR)(PQR)(PQ
(PQR)(PQR)(PQR)
(x)(P(x,y)(z)Q(y,x,z))(y)R(y,z).
(1)试写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和拘束变元.
解:(1)量词x的辖域为P(x,y)(z)Q(y,x,z)
量词z的辖域为Q(y,x,z)
量词y的辖域为R(y,x)
P(x,y)中的x是拘束变元,y是自由变元Q(y,x,z)中的x和z是拘束变元,y是自由变元R(y,x)中的x是自由变元,y是拘束变元
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={a1,a2},求谓词公式(y)(x)P(x,y)消去量词后的等值式;
解:yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)
=(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a1,a2))
三、证明题
,B和C,试证明:若AB=AC,且A,则B=C.
证明:设xA,yB,则<x,y>AB,
由于AB=AC,故<x,y>AC,则有yC,
所以BC.
设xA,zC,则<x,z>AC,
由于AB=AC,故<x,z>AB,则有zB,所以CB.
故得A=B.
:若R与S是会集A上的自反关系,则R∩S也是会集A上的自反关系.
证明:
R1和R2是自反的,xA,<x,x>R1,<x,x>R2,则<x,x>R1∩R2,所以R1∩R2是自反的.
k
,证明在图G中最少要增加条边才能使其
成为欧拉图.
证明:由定理推论知:在任何图中,度数为奇数的结点必是偶数个,则k是偶数。又由欧拉图的充要条件是图G中不含奇数度结点。所以,只要在每对奇数度结点间各加一条边,使图G的全部结点的度数变成偶数,成为欧拉图。
故最少要加k条边才能使其成为欧拉图。
2
(P(QR))PQ与(PQ)等价.
证:(P(QR))PQ(P(QR))PQ
(PQR)PQ
(PPQ)(QPQ)(RPQ)
(PQ)(PQ)(PQR)
PQ(汲取律)
(PQ)(摩根律)
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:(A∧B)∧(B∨C)∧CA.
证明:
①
c
前提引入;
②
b
c
前提引入;
③
b
①②析取三段论;
④
(A
B)
前提引入;
⑤
A
B
置换;④
⑥
B
③⑤析取三段论。
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