IASK中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)试卷29.doc

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29
(总分:,做题时间:90分钟)
一、单项选择题(总题数:8,分数:)
=2,此中a,b∈R,则a-b的值为( )。
(分数:)

√
B.-6

D.-2
分析:分析:由
=2,可得a=2,-a-b=2,因此b=-4,a-b=6。
2.
设4阶队列式D=4,且D的每列元素之和均为2,则A21+A22
+A23+A
24=( )
。
(分数:)


√


分析:分析:依据队列式的定义及性质,有
D=a21A21
+a22
A22
+a23A
23
+a24A
24
=(a11
+a21
+
a
31
+a
41
)A+(a
12+a22+a
32+a
42)A22+(a13
+a23
+a
33
+a43
)A
23+(a
14
+a24
+a34
+
a
44
)A
24
=2(A21
+A22+A23
+A24
)=4,因此A21
+A22
+A
23+A
24=2。
3.
曲线χ=t,y=t
2,z=t3
在点(1
,1,1)处的法平面方程是( )
。
(分数:)
A.
+2y+3z-6=0√
C.
χ+y+z-3=0
分析:分析:曲线χ=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切向量为(1,2,3),因此曲线在点(1,1,
处的法平面方程为1.(χ-1)+2.(y-1)+3.(z-1)=0,化简得χ+2y+3z-6=0。
[0,1]上,函数f(χ)=nχ(1-χ)n的最大值记为M(n),则M(n)的值为( )。
(分数:)
-1√




2
3
分析:分析:f′(χ)=n(1-χ)
n-n2
χ(1-χ)n-1=n(1-χ)n-1(1-χ-nχ),因此f(χ)的驻点
有两个,分别是χ=1和χ=
,且
是函数f(χ)的独一极大值点,在闭区间[0,1],χ=
也是最大值点。所M(n)=,因此,因此所求极限为e-1。
-3z=0所确立的曲面的名称是( )。
(分数:)
椭球面
双叶双曲面
椭圆抛物面√
双曲抛物面
分析:分析:由抛物面的定义可得C正确。
设事件A,B互相独立,P(B)=,P(A-B)=,则P(B-A)=( )。
(分数:)
√


分析:分析:P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-(A)=(A)=,因此P(A)=,P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=。
从整个数学教课的宏观来看,数学教课有五大类难点,它们包含:列方程解应用题,代数到几何的过渡,
常量数学到变量数学的过渡,有限到无穷的过渡以及( )。(分数:)
换元法
数字化
必定到或然的过渡√
函数的看法
分析:分析:从整个数学教课的宏观来看,数学教课有五大类难点,它们包含:列方程解应用题,代数到几何的过渡,常量数学到变量数学的过渡,有限到无穷的过渡以及必定到或然的过渡。
数学教课原则制定的主要依照是教课目的、教课规律和( )。
(分数:)
教课实践
教课内容
教课对象√
教课思想
分析:分析:数学教课原则制定的主要依照是教课目的、教课规律和教课对象。
二、简答题(总题数:5,分数:)
矩阵A=(1)求An;(2)求(A+2E)n。
(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:(1)A的各行元素是成比率的,故
An=O(n≥2)(2)
因为
A2=An=O,故由二
项式定理可得(A+2E)n=(2E)n+Cn
1(2E)
n-1A=2
nE+n2n-1A=
)
分析:
=f(χ)=χn在点(1,1)处的切线交χ轴于(χn,0),求
f(χn)。
(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:设曲线在点
(1,1)处的切线斜率为
k,由f′(χ)=nχ一n-1
,得k=n,于是得
到切线方程:y一1=n(χ-1)。令y=0得,
)
分析:
,2个黑色球与三个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一球,以
X,Y,Z分别
表示两次取球所获得的红球、黑球与白球的个数。
(1)求P{X=1|Z=0};(2)求二维随机变量(X,Y)的
概率分布。
(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:(1)在没有取白球的状况下取了一次红球,利用压缩样本空间则相当于只有一个红
球,2个黑球放回摸了两次,此中摸了一个红球
∴P(X=1|Z=0)=
。(2)X,Y取值范围为0,1,2,
故P(X=0,Y=0)=
,P(X=1,Y=0)=
,P(X=2,Y=0)=
,P(X=0,Y=0)=
,
P(X=1,Y=0)=
,P(X=2,Y=0)=0,P(X=0,Y=0)=
,P(X=1,Y=0)=0,P(X=2,Y
=0)=0,
)
分析:
在高中的教课中,教师应帮助学生打好基础、发展能力,请简述详细的做法。(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技术,发展能力。详细来说:
(1)
重申对基本看法和基本思想的理解和掌握
教课中应重申对基本看法和基本思想的理解和掌握,对一些核心
看法和基本思想(如函数、空间看法、运算、数形联合、向量、导数、统计、随机看法、算法等
)要贯串高
中数学教课的一直,帮助学生逐渐加深理解。因为数学高度抽象的特点,侧重表现基本看法的前因后果。
在教课中要指引学生经历从详细实例抽象出数学看法的过程,在初步运用中逐渐理解看法的实质。
(2)重
视基本技术的训练娴熟掌握一些基本技术,对学好数学是特别重要的。在高中数学课程中,要重视运算、
作图、推理、办理数据以及科学计算器的使用等基本技术训练。但应注意防范过于繁琐和技巧性过强的训
练。(3)与时俱进地审察基础知识与基本技术
跟着时代和数学的发展,高中数学的基础知识和基本技术也
在发生变化,教课中要与时俱进地审察基础知识和基本技术。比方,统计、概率、导数、向量、算法等内
容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教课。比方,立体几何的
教课可从不一样视角睁开——从整体到局部,从局部到整体,从详细到抽象,从一般到特别,并且应注意用向量方法(代数方法)办理有关问题;不等式的教课要关注它的几何背景和应用;三角恒等变形的教课应加
强与向量的联系,简化相应的运算和证明。口头、书面的数学表达是学好数学的基本功,在教课中也应予以关注。同时,应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分重申细枝末节的内容,战胜“双基异化”的
偏向。)
分析:
“好”的数学识题的基本特点。
(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:(1)一个“好”的数学识题应当拥有较强的研究性;(2)拥有必定的现实意义或与学
生的实质生活有着直接的联系,有兴趣和魅力;(3)拥有多种不一样的解法或多种可能的解答,即开放性;(4)
拥有必定的发展余地,能够推行或扩大到各样情况;(5)拥有必定的启迪意义,蕴涵重要的数学思想方法;
(6)问题的表述应当简单易懂,简单凑近。)
分析:
三、解答题(总题数:1,分数:)
判断A与B能否相像,这里(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:观察矩阵BB的特点值为0,3。关于特点值0,解方程组可得两个
线性没关的特点向量(-2,1,0)T,(-2,0,1)T;关于特点值3,明显有一个线性没关的特点向量,
因而可知B与对角阵相像。而矩阵A是对称矩阵,且因为故A也与对角阵似,因此,
矩阵A与B相像。)
分析:
四、论述题(总题数:1,分数:)
试论述把算法加入数学课程的原由。(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:(1)时代的需要算法严格地说是数学的一个分支,它有自己的系统,它浸透到好多半学分支,特别是应用数学分支。从另一个角度看,计算机科学的飞快发展对数学的发展起了极大的推进
作用,它开辟了数学研究的领域,丰富了数学研究的方法,增强了数学与其余学科的联系,拓展了数学的应用范围。全部这全部,算法起了重要的作用。认识算法的基础知识和基本应用,对一个人的发展是特别
重要的。(2)与传统的内容有亲近的联系
算法其实不是一个十分陌生的内容。固然在传统的数学内容中没有
出现过这个名词,但它的思想频频表此刻传统的数学内容中,能够说浸透到了大部分内容之中。
(3)能引
起学生的兴趣算法的特点是能够操作、能够检验,在条件同意的学校能够让学生在计算机上实现,这些都
是受学生欢迎的,它们会使学生产生成就感。
(4)
对教师没有太大的难度
算法的内容对教师来说,难度不
大,经过培训就能完整掌握。有些教研室和学校采纳了一些有效的施措,比方分红小组、分工备课、集体
商讨、教课方案共享,很好地解决了这个问题。
(5)算法将对将来的数学课程产生很太的影响
算法进入高中是
一件大事,会产生一系列连锁反响,预计下边的一些状况会惹起数学教育工作者的关注和研究。
①大学课
程设计中,会对算法的内容赏赐更多的关注。
有一些学校已经开设“算法”的选修课;
有的学校把“算法”
和有关的课程有机地联合起来。“算法”在大学数学教育中会成为关注的问题之一。
②“算法”的内容会
以某种方式浸透到初中和小学,这一点是需要仔细研究的课题。
③“算法”的内容进入高中,给出一个明
确的导向,数学教育将更为关注“通性通法”,增强摹本技术,淡化技巧。
④“算法”是培育逻辑推理能
力的特别好的载体。“算法”在教课教育中的地位和作用应当成为数学教育研究的重要方面。
)
分析:
五、事例分析题(总题数:1,分数:)
事例:下边是一位老师在讲“简单几何体的三视图”:
创建问题情境,
从学生熟****的古诗下手,引出课题。
多媒体显示:
题西林壁——苏轼横看作岭侧成峰,
远近高低各不
同。不识庐山真面目,
只缘身在此山中。
师:大家看大屏幕,一同朗诵这首诗。
师:哪位同学能谈谈
苏东坡是如何观察庐山的吗
?都有什么感觉?生:横看,侧看,远看,近看,高看,低看,都获取不一样的效
果。师:回答得特别好。可能有些同学会诱惑,今日老师上数学课怎么会念起古诗来
?其实,这首诗隐含
着一些数学知识。它教会了我们如何观察物体,这也是我们这节课将要学****的内容——简单组合体的三视
图(写板书)。问题:(分数:
)
(1).该教师的讲堂引入有什么特点,对教课有什么利处
?(分数:)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:这位老师用语文课的诗句作为引入,内容新鲜方式特别,提起学生的求知欲,达到了必定的成效,超越了学科界线,让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境地,再
从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样,不仅增强了学生的人文意识,还使学生意会到了数学中的“美”。)
分析:
(2).简单谈谈数学教课过程中如何调换学生的学****热忱,激发学****兴趣。(分数:
)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:经过介绍数学史及数学家的光芒事迹,激发学生的兴趣;经过研究情境教课,讲堂
化无聊无聊为生动开朗,将单调的练****变成兴趣性的教课过程,让学生感觉数学的魅力;打破传统教课模式,改革教课方法,理论联系实质,睁开丰富多采的课外活动,让书籍上的数学知识活起来;正确谈论学
生,让学生获取成功的愉悦。)
分析:
六、教课方案题(总题数:1,分数:)
《整日制一般高级中学教科书(必修).数学》第八章第一节《椭圆及其标准方程》是用坐标法研究圆锥
曲线的几何特点,成立它们的方程,经过方程研究它们的简单性质,在此基础上达成以下问题:
(1)在学
(3)
设计本内容的教课过程。
(分数:

)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:(正确答案:(1)分析几何是数学的一个重要分支,它交流了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在以前的学****中学生已初步掌握认识析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形,在第八章,教材利用三种圆锥曲线进一步深入如何利用代数方法研究几何问题。以前学生已经具备了观察、操作、谈论等教课活动经验;分类活动经验;抽象、归纳
的经验。(2)
教课重难点要点:椭圆的定义及标准方程,坐标法的基本思想;
难点:椭圆标准方程的推
导与化简。(3)教课过程(一)创建情境,认识椭圆。
资料:对椭圆的感性认识,经过演示课前准备的生
,学生从感性上认识椭圆。
引入课题:椭圆及其标准方程。
(二)着手实验,
亲自意会。
教师演示。引出研究思路。
思虑:在上一章圆的学****中我们知道:平面内到必定点的距离为
定长的点的轨迹是圆。那么,到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢
?(学生疏组试验)
试验一:
用早先准备好的绳索,把它的两头都固定在同一点处,套上铅笔,拉紧绳索,挪动笔尖,这时笔尖
(动点)
画出的轨迹是一个什么图形?发问1:在整个过程中什么不变
?发问2:笔尖(动点)满足什么几何条件?试
验二:假如把细绳的两头拉开一段距离,分别固定在图板的两点
F1、F2处,套上铅笔,拉紧绳索,移
动笔尖(肘),画出的又是什么图形
?(教师巡视指导,展现学生成就
)
分析实验,得出规律。
发问1:在画
出一个椭圆的过程中,细绳的两头的地点是固定的还是运动的
?
发问2:在画椭圆的过程中,绳索的长度
变了没有?说了然什么?发问3:在画椭圆的过程中,绳索长度与两定点距离大小有如何的关系
?发问4:
改变绳索长度与两定点距离的大小,轨迹又是什么
?学生总结规律:|MF1
|+|MF2
|>|F
1F
2|
轨迹为椭圆;
|MF1|+|MF2
|=|F1F
2|轨迹为线段;
|MF1|+|MF2|<|F1F2
|轨
迹不存在。(三)总结归纳,形成看法。
定义:平面内,到两个定点
F1、F
2的距离之和等于常数
(大于|
F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
发问:椭圆定义还能够用会合语言如何表示
?例题:边学边用。深入理
解定义用定义判断以下动点M的轨迹能否为椭圆?(1)
到F1
(-2,0)、F
2(2,0)的距离之和为
6的点
的轨迹;(2)
到F1(0,-2)、F
2(0,2)的距离之和为
4的点的轨迹;(3)
到F1(-2,0)、F
2(2
,0)
的距离之和为
3的点的轨迹。:
(1)
建系;(2)设点;(3)
列式;(4)化简;
(由学生回答,不正确的教师赏赐纠正。)?教师分析椭圆,学生观察椭圆的几何特点
(
对
称性),如何建系能使方程更简短
?学生谈论,经过比较确立方案:把
F1
、F2
建在χ轴上,以F1
F2
的
中点为原点,或许把F1
、F2
建在y轴上,以F1F2的中点为原点。
。采纳建系方
法,让学生着手,试试推导。
(请两位同学登台同时演示两种建系方法并推导方程
)比方:以过F1
、F2
的直线为χ轴,线段F
1F2
的垂直均分线为
y轴,成立平面直角坐标系。设|
F1F2|=2c(c>0),
点M(χ,y)为椭圆上随意一点,
则P={M|MF1
|+|MF2
|=2a}(称此式为几何条件),∴得
=2a(实现会合条件代数化
),(想想:下边如何化简?)
(1)
教师为打破难点。进行指引设问:
我
们怎么化简带根式的式子
?关于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢
?化简,得(a2-c2)χ2
+a2
y2=a2(a2-c2)。(2)b
的引入。由椭圆的定义可知,
2a>2c,∴a2-c2>0。让点M运动到y
轴正半轴上(如图),由学生观察图形直观获取
a,c的几何意义,从而自然引进
b,此时设b2=a2-c2
,
于是得b2χ2+a2y
2=a
2b
2,两边同时除以a2b2
,获取方程:
=1(a>b>0)(称为椭
圆的标准方程)。同理:成立焦点在
y轴上的椭圆的标准方程。
,深入理解两种标准方程
学
生谈论:如何依据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上
?
得出结论:椭圆焦点的地点由标准方程中分
母的大小确立(焦点在分母大的坐标轴上)。
(1)
椭圆标准方程形式:它们都是二
元二次方程,左侧是两个分式的平方和,右侧是
1;(2)椭圆标准方程中三个参数
a,b,c的关系:b2
=
a2-c2(a>b>0);(3)椭圆焦点的地点由标准方程中分母的大小确立。
(四)试试应用。典范教课。
例
,假如是。判断它的焦点在哪个坐标轴上?并指明a、b,写出焦点坐标。
:两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点到两
:将上题焦点改为(0.-4)、(0,4),结果如何?变式二:将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果如何?
标准方程:两个焦点的坐标分别是

(0,-2)、(0,2),并且经过点

。

(

五)小结归纳、部署作业

)
分析: