【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2010年考点11 平面向量（含解析）.doc

考点11 平面向量
1.(2010·湖南高考理科·T4)在中,=90°,AC=4,则等于( )
(A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16
【命题立意】以直角三角形为依托,考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.
【思路点拨】由于=90°,因此选向量为基底.
【规范解答】选D.=
【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路:一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离(长度).
2.(2010·安徽高考理科·T3)设向量,,则下列结论中正确的是( )
(A) (B)
(C)与垂直(D)∥
【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算,向量平行、垂直的坐标判定方法,考查考生对于向量的坐标运算求解能力.
【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.
【规范解答】选 C.,
由, ,所以,故A错误;
由,故B错误;
由,所以,故C正确;
由,故D错误.
3.(2010·辽宁高考理科·T8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于( )
(A) (B)
(C) (D)
【命题立意】本题考查了平面向量的数量积,夹角公式,考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.
【思路点拨】 cos<,> sin<,> S△OAB 化简整理
【规范解答】选C,,,
4.(2010·北京高考文科·T4)若是非零向量,且,,则函数是( )
(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数
【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.
【思路点拨】把转化为,再代入到函数的解析式中去.
【规范解答】,,
.
,,为一次函数且是奇函数.
【方法技巧】一次函数,当时为非奇非偶函数;当时为奇函数.
5.(2010·天津高考文科·T9)如图,在ΔABC中,,,,
则=( )
(A) (B) (C) (D)
【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.
【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.
【规范解答】选D,由题图可得:
=0+
【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度.
6.(2010·广东高考文科·T5)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8—)·=30,则x=( )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.
【思路点拨】先计算出,再由向量的数量积列出方程,从而求出
【规范解答】选. ,所以
.即,解得:,故选.
7. (2010·湖南高考理科·T4) 若非零向量,满足||=||,,则与的夹角为( )
(A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150°
【命题立意】条件简洁明了,内涵丰富,考查学生的计算能力.
【思路点拨】要求向量与的夹角,因此由已知条件产生目标cos<,>.
【规范解答】选C.∵(2+)·=0,∴2·+2=0,∴2||||cos<,>+||2=0,又∵||=||≠0,
∴cos<,>=-,∴θ=120°.