初等数论与代数课程的教学.docx

该【初等数论与代数课程的教学 】是由【科技星球】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初等数论与代数课程的教学 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。初等数论与代数课程的教学
 
 
任伟
【Summary】讨论怎样将初等数论的知识和高等代数、抽象代数课程的教学结合起来,从而帮助学生克服对这两门内容抽象的课程的畏难情绪,激发他们的学****兴趣.
【Key】初等数论;高等代数;抽象代数
初等数论是以一些初等的算术、组合、代数、几何、分析等方法,研究数论问题的分支,在计算机科学、信息科学、组合分析、密码学、计算数学等领域内得到了广泛应用[1].
高等代数和抽象代数(或近世代数)、行列式、n元向量、、环、.
对于数学专业本科生来说,在大学一年级开设高等代数课,在大学二、三年级开设一学期的抽象代数课,,正如冯克勤先生所说:“新生一上来就是两门分量很重的数学课(微积分和线性代数),而且和中学数学的味道很不一样,不少数学很好的中学生,被这两条闷棍打晕,有的学生直到毕业也没有醒过来”;“初等数论是联系中学数学的一个纽带,使学生能有一个过渡,,学生学了一大堆高深的数学课以后再来讨论整数,缺乏兴奋感”[2].
因此,在实际教学实践中,应该适时地讲一些初等数论的知识,,我们就以实际教学中对相关问题的处理为例,浅谈如何将初等数论与代数课程的教学结合起来.
,a是整数,,使得a=qd,那么,就说d整除a,记作d|a,称d是a的因数(又称约数,除数).,[x]表示数域F上全体一元多项式的集合(称为F上的一元多项式环).对f(x),g(x)∈F[x],若有q(x)∈F[x]使得
f(x)=q(x)g(x),则称g(x)是f(x)的因式,又称g(x)整除f(x)[3].
带余除法是两个整数相除的一种基本算法,《几何原本》,,,让学生熟悉辗转相除法的具体过程:,若u1不能整除u0,则利用带余数除法可得u0=q1u1+u2,0<u2<uk+1
高斯在《算术研究》中引入的同余符号,,如果两整数a和b的差a-b被m整除,就说a同余于b模m,b是a对模m的剩余,记作a≡b(modm),,即满足自反性、,全体整数可按关于模m是否同余分类.
在抽象代数课程中,,整数集Z关于数的加法是一个阿贝尔群,这使得学生意识,从小学学****数的加法起,我们就在不自觉地运用群这一抽象的代数结构;模m的同余类关于加法也是一个阿贝尔群;但是这两个集合关于乘法都不能构成群.
称交换环R的一个理想P(P≠R)为素理想,若对R中的元素a,b从ab∈P可以推出a∈P或b∈P[4,5].整数环Z中由素数生成的理想是素理想(也是極大理想)这一例子,,由互素的等价刻画可知任何一个非零数在模m的剩余类中关于乘法有逆元,从而Z/
(m),就能更好地理解群、环、域的抽象定义、概念和推理.
如何对高等代数和抽象代数课程进行教学,才能使学生更好地掌握知识体系和基本方法,促进其逻辑思维和抽象思维能力的发展,,一些简单、有趣问题和例子对他们的学****是大有裨益的.
【Reference】
[1]潘承洞,:第2版[M].北京:北京大学出版社,2003.
[2][J].高等数学研究,2006(4):4-7.
[3]:第4版[M].北京:高等教育出版社,2013.
[4][M].北京:高等教育出版社,1978.
[5]:第2版[M].上海:复旦大学出版社,1998.</u2<uk+1
 
-全文完-