专题07二次函数(第01期)中考真题数学试题分项汇编(解析版).doc

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二次函数
1.(2019?衢州)二次函数
y(x
1)2
3图象的极点坐标是
A.(1,3)
B.(1,
3)
C.(
1,3)
D.(
1,
3)
【答案】A
【解析】∵y
(x1)2
3,∴二次函数图像极点坐标为:
(1,3),应选A.
2
.(
2019?
y=
x2+bx+4
经过(-
2
n
)和(
4
n
n
的值为
河南)已知抛物线
-
,
,)两点,则
A.-2
B.-4


【答案】B
【解析】抛物线
y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴
x=1,
∴b=1,∴b=2,∴y=-x2+2x+4,将点(-2,n)代入函数解析式,可得
n=-4,应选B.
2
1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2
上,则以下结论正确的选项是
3.(2019?兰州)已知点A(1,y
+2
>y1>y2
>y2>y1
>y2>2
>y1>2
【答案】A
【解析】当x=1时,y1=-(x+1)2+2=-(1+1)2+2=-2;
当x=2时,y1=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7,所以2>y1>.
4.(2019?福建)若二次函数
2
A(m,n)、B(0,y1)、
C
3
mn
)、
D
(
2,
y=|a|x+bx+c的图象经过
(
-,
y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是
<y2<y3
<y3<y2
<y2<y1
<y3<y1
【答案】D
【解析】∵经过
A
m
n
)、
C
3m
n
),∴二次函数的对称轴
x=
3
(,
(-
,
,
2
∵B(0,y1)、D(
2,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B最远,D近来,∵|a|>0,
∴y1>y3>y2,应选D.
5.(2019?济宁)将抛物线
y
x2
6x
5
向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,获取的抛
物线解析式是

(x
4)2
6
B.

(x
2)2
2
D.

y
(x
1)2
3
y
(x
4)2
2
【答案】D
【解析】y
x2
6x
2
3,4,
5x34,即抛物线的极点坐标为
把点3,4
向上平移
2个单位长度,再向右平移
1个单位长度获取点的坐标为
4,2,
2
.
6
.(
2019?
yx
2
4x2
,关于该函数在
-
1≤x≤3
温州)已知二次函数
的取值范围内,以下说法正确的选项是
-1,有最小值-2

0,有最小值-1
C
7
1
D
.有最大值
7
,有最小值-
2
.有最大值,有最小值-
【答案】D
【解析】∵y=x2-4x+2=(x-
2)2-2,∴在-1≤x≤3的取值范围内,当
x=2时,有最小值-2,当x=-1
时,
有最大值为y=9-2=.
7.(2019?绍兴)在平面直角坐标系中,抛物线y
(x5)(x3)经过变换后获取抛物线y(x3)(x
5),
则这个变换能够是


2个单位


8个单位
【答案】B
【解析】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,极点坐标是(-1,-16).
y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,极点坐标是(1,-16).
所以将抛物线
y=
(
x+5
x3
2
个单位长度获取抛物线
y=
(
x+3
x
5
B
)(-)向右平移
)(
-
),应选.
8.(2019?湖州)已知a,b是非零实数,a
b,在同一平面直角坐标系中,二次函数
y1ax2+bx与一
次函数y2
ax+b的大体图象不能能是
.
【答案】D
【解析】解答本题可采用赋值法,取a2,b1,可知A选项是可能的;取a2,b1,可知B选
项是可能的;取a2,b1,可知C选项是可能的,那么依照消除法,可知D选项是不能能的,故
选D.
9.(2019?遂宁)二次函数yx2axb的图象以下列图,对称轴为直线x2,以下结论不正确的选项是

4

4时,极点的坐标为
(2,
8)

1时,b
5

3时,y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函数
yx2
ax
b,∴对称轴为直线x
a
2
,∴a4,故A选项正确;
2
当b
4时,yx2
4x
4
(x
2)2
8,∴极点的坐标为
(2,
8),故B选项正确;
当x
1时,由图象知此时
y
0,即1
4
b
0
,∴b
5,故C选项不正确;
∵对称轴为直线x
2且图象张口向上,∴当
x
3
时,y随x的增大而增大,故D选项正确,应选C.
10.(2019?临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度
h(单位:m)与小球运动时间
t(单位:s)
:①小球在空中经过的行程是
40m;②小球抛出
3秒后,速度越
来越快;③小球抛出
3秒时速度为
0;④小球的高度h
30m时,
A.①④B.①②C.②③④D.②③
【答案】D
【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是
40m;故①错误;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为
0;故③正确;
④设函数解析式为:
h
at
3
2
0
a0
2
40
,解得a
40
40,把O0,0代入得
3
9
,
h
40
t
3
40,把h
30代入解析式得,30
40
t
3

∴函数解析式为
40,解得:t
2
2
9
9
,∴小球的高度
h
30m时,,故④错误,应选
D.
11.(2019?天津)二次函数
y
ax2
bx
c(a,b,c是常数,a
0
)的自变量x与函数值y的部分对应值
以下表:
x
2
1
0
1
2
yax2
bxc
t
m
2
2
n
且当x
1
时,与其对应的函数值
y
0
.有以下结论:①
abc
0;②2
和3是关于x的方程
2
ax2
bx
c
t的两个根;③0
m
n
20
.其中,正确结论的个数是
3




【答案】C
【解析】∵由表格可知当
x=0和x=1时的函数值相等都为-2,∴抛物线的对称轴是:
x=-
b
=
1,
2a
2
∴a、b异号,且b=-a,∵当x=0时y=c=-2,∴c0,∴abc
0,故①正确;
∵依照抛物线的对称性可适合
x=-2和x=3时的函数值相等都为
t,∴
2和3是关于x的方程
ax2
bx
c
t的两个根;故②正确;
∵b=-a,c=-2,∴二次函数解析式:
y
ax2
ax2,∵当x
1
时,与其对应的函数值
y
0
.
2
∴3a
2
0,∴a
8
,∵当x=-1和x=2时的函数值分别为
m和n,∴m=n=2a-2,∴m+n=4a-4
20
,
4
3
3
故③错误,应选
C.
12.(2019?杭州)在平面直角坐标系中,已知
a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与
x轴有M个交点,
函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则
=N-1或M=N+1
=N-1或M=N+2
=N或M=N+1
=N或M=N-1
【答案】C
【解析】∵
y=
(
x+a
x+b=x2
2
-
4ab=
ab
2
)(
)
+(a+b)x+ab,∴=(a+b)
(-
)>0,
∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有
2个交点,∴M=2,
2
∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx+(a+b)x+1,
∴当
ab≠0
=
(
a+b
)
24ab=
a
b2
>0,函数y=(ax+1)(
bx+1)的图象与x轴有2
个交点,即
时,
-
(
-
)
N=2,此时M=N;
当ab=0时,不如令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与
x轴有一个
交点,即N=1,此时M=N+1,
综上可知,M=N或M=N+.
13.(2019?山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图
1),它由五个高度不同样,跨径也不同样的
抛物线型钢拱经过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图
2所示,此钢拱(近似看作二次函数的图
象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面订交于
A,(即最高点O
到AB的距离为
78米),跨径为
90
米(即AB=90米),以最高点
O为坐标原点,以平行于
AB的直
线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为
=
26x2
=-
26x2
=
13
x2
=-
13
x2
675
675
1350
1350
【答案】B
【解析】设抛物线的解析式为:
y=ax2,将B(45,-78)代入得:-78=a×452,解得:a=-
26,
26
675
故此抛物线钢拱的函数表达式为:
y=-
.
675
14
2019?
y=
x6
2
__________
.(
+8
的最大值是
.
哈尔滨)二次函数
-(-)
【答案】8
【解析】∵a=-1<0,∴y有最大值,当
x=6时,:8.
15.(2019?安徽)在平面直角坐标系中,垂直于
x轴的直线l分别与函数y=x-a+1
和y=x2-2ax的图象订交
于P,
l,能够使P,Q都在x轴的下方,则实数
a的取值范围是__________.
【答案】a>1或a<-1
【解析】y=x-a+1与x轴的交点为(a-1,0),
∵平移直线l,能够使P,Q都在x轴的下方,∴当x=a-1时,y=(1-a)2-2a(a-1)<0,
a2-1>0,∴a>1或a<-1,故答案为:a>1或a<-1.
x
3
ya与抛物线
2
16
.(
2019?
时,直线
y(x
1)3
有交点,则
a
的取值范围是
_________
.
凉山州)当0
【答案】
3a
1
【解析】法一:y=a与抛物线y(x1)2
3有交点,则有a
(x
1)23,整理得x2
2x
2
a
0,
∴b2
4ac
4
4(2
a)0,解得a
﹣3,∵0
x
3,对称轴x1,∴y
(31)
23
1
,
a1.
法二:由题意可知,∵抛物线的极点为
(1,-3),而0
x
3,∴抛物线
y的取值为﹣3
y1,
∵y
a,则直线y与x轴平行,∴要使直线y=a与抛物线y
(x
1)2
3有交点,
∴抛物线y的取值为﹣3
y1,即为a的取值范围,∴﹣3
a
1,故答案为:
3
a
1.
17.(2019?济宁)如图,抛物线
yax
2
c与直线ymx
n交于
A
1
PB
3
q
)两点,则不等
(-
,),(
,
式ax2
mxcn的解集是__________.
【答案】x3或x1
【解析】∵抛物线yax2c与直线ymxn交于A1,p,B3,q两点,
∴mnp,3mnq,∴抛物线yax2c与直线ymxn交于P1,p,Q3,q两点,
观察函数图象可知:当x3或x1时,直线ymxn在抛物线yax2bxc的下方,
∴:x3或x1.
18.(2019?广安)在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行解析,发现实心球飞
行高度y(米)与水平距离
x(米)之间的关系为
y
1x2
2x
5
,由此可知该生此次实心球训
12
3
3
练的成绩为__________米.
【答案】10
【解析】当y=0
时,y
1x2
2x
5
0
,解得,x
2(舍去),x
:
10.
12
3
3
19
2019?
2
x
A(x,0)、B(x
,0)
1
1
1
,
.(
yx
xa的图象与
轴交于
两点,且2
2
凉山州)已知二次函数
1
2
x1
x2
求a的值.
【解析】y=x2
x
a的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,
∴x1
x2
1,x1x2
a,
1
1
x12
x22
x1
2
2x1x2
12a
x2
1,
∵
x22
x12x22
x1x2
a2
x12
2
∴a
1
2或a
1
2.
20.(2019?湖州)已知抛物线
y
2x2
4x
c与x轴有两个不同样的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线y
2x2
4x
c经过点A2,m
和点B3,n
,试比较m与n的大小,并说明原因.
【解析】(
1)b2
4ac
4
2
8c168c,
由题意,得
b2
4ac0
,
168c0,
c的取值范围是c2.
(2)m

n,原因以下:
∵抛物线的对称轴为直线

x1,
又∵

a

20,
∴当

x

1时,

y

随

x的增大而增大,
∵2

3,∴

m

n.
21.(2019?威海)在画二次函数yax2bxca0的图象时,甲写错了一次项的系数,列表以下:
x-10123
y甲63236
乙写错了常数项,列表以下:
x
-1
0
1
2
3
y乙
-2
-1
2
7
14
经过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数
y
ax2
bx
ca
0
的表达式;
(2)关于二次函数
y
ax2
bx
ca
0
,当x__________时,y的值随x的值增大而增大;
3
2
bx
c
ka
0
有两个不相等的实数根,求
k的取值范围.
()若关于x的方程
ax
【解析】(1)由甲同学的错误可知c3,
由乙同学供应的数据选,
x
1,y
2
;x
1,y
2,
2
a
b
3
有
a
b
3
,
2
a
3
,
∴
2
b
∴y
3x2
2x
3
.
(2)y
3x2
2x
3的对称轴为直线
x
1
,∴抛物线张口向下,
1
3
1
∴当x
时,y的值随x
的值增大而增大,故答案为:
3
.
3
2
bx
c
k
a0有两个不相等的实数根,
(3)方程ax
即3x2
2x
3
k
0有两个不相等的实数根,
4123k0,
10
.
∴k
3
22.(2019?宿迁)商场销售某种少儿玩具,若是每件利润为
40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润
不能够高出
60元),每天可售出
,销售单价每增加
2元,每天销售量会减少1
,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式;
2
2250
元?
()当x为多少时,商场每天销售这种玩具可获利润
(3)设商场每天销售这种玩具可盈利
w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?
【解析】(1)依照题意得,
y
1x
50.
(1x
2
(2)依照题意得,
40
x
50)
2250,
2
解得:x150,x2
10
,
∵每件利润不能够高出60元,
∴x10,
答:当x为
10时,商场每天销售这种玩具可获利润
2250元.
(3)依照题意得,w
40x(
1x50)
1x2
30x2000
1
2
x302450,
2
2
2
1
0,
∵a
2
∴当x30
时,w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w增大
2400,
答:当x为20时w最大,最大值是
2400元.
23.(2019?潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,
对照,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比昨年降低了1元,批发销售总数
比昨年增加了20%.
(1)已知昨年这种水果批发销售总数为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,,若每千克的平均销售价为

41元,则每
天可售出

300千克;若每千克的平均销售价每降低

3元,每天可多卖出

180千克,设水果店一天的利
润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润
计算时,其他开销忽略不计)
【解析】(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则昨年的批发价为x1元,
今年的批发销售总数为
101
20%12万元,
∴120000
100000
1000
,
x
x1
整理得x219x
1200
,
解得x24或x
5(不合题意,舍去),
故这种水果今年每千克的平均批发价是24
元.
(2)设每千克的平均售价为
m元,依题意
由(1)知平均批发价为24元,则有
w
m24(41
m180
300)60m2
4200m66240,
3
整理得w
60m
2
7260,
35
∵a
60
0,
∴抛物线张口向下,
∴当m35元时,w取最大值,
即每千克的平均销售价为
35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是
7260元.
24.(2019?南充)在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获取一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,
,购买4支钢笔和5个笔录本共70元.
(1)钢笔、笔录本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔高出30支时,每增加一支,;高出50支,均按购买50
支的单价销售,笔录本一律按原价销售,学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人
数很多于30人,且不高出60人,此次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?
【解析】(1)设钢笔、笔录本的单价分别为x、y元,依照题意可得
2x
3y
38
,
4x
5y
70
解得:
x
10
y
6
.
答:钢笔、笔录本的单价分别为
10元,6
元.
(2)设钢笔单价为
a元,购买数量为
b支,支付钢笔和笔录本总金额为
W元,
①当30≤b≤50时,
a
10
(b
30)

13,
w=b
(-
+13
)
+6
(
-
)

2
7b600
(b35)
2
,
100b
∵当b30时,W=720,当b=50时,W=700,