6定积分在物理学中的应用.ppt

该【6定积分在物理学中的应用 】是由【放射辐射】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【6定积分在物理学中的应用 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。6定积分在物理学中的应用
半径为R,高为H的圆柱形贮水桶,盛满了水,问将水桶中的水全部吸出须作多少功?
解
这个问题虽然不是变力作功问题,但是由于吸出同样重量不同深度的水时所作的功是不同的,所以也要用定积分来计算。可以理解水是一层一层地被吸到桶口的
在区间[y,y+dy]上对应一小薄柱体
该水柱重为
将这一小水柱提到桶口所经过的距离
例3
将以上几例的解法一般化
可得
若一物体在变力F(x)的作用下,沿力的方向(ox轴)作直线运动,当物体由x=a移到x=b时,变力F(x)
对物体所作的功为
由物理学知道,一水平放置在液体中的薄板,其面积为A,距液面的深度为h,则该薄板的一侧所受的压力P等于液体的压强p与受力面积的乘积,而压强等于深度与比重的乘积,于是
但在实际问题中,往往需要计算与液面垂直放置的薄板一侧的所受的压力,由于薄板在不同深度处压强不同,因而不能直接应用上述公式进行计算,需要采用微元法,利用定积分来计算。
例4
设半径为R的圆形水闸门,水面与闸顶平齐,求闸门一侧所受的压力。
二、液体的侧压力
取坐标系如图
o
x
y
y+dy
2R
y
奇函数
偶函数
四分之一圆面积
x
解
边长为a,b的矩形薄板,与液面成角斜沉于液体中,长边平行于液面而位于深h处,设a>b液体的比重为,求板的一侧所受的压力。
解
如图建立坐标系
坐标为x处液体的深度为
x
x+dx
a
b
例5
得液体的侧压力的计算公式
将以上几例的解法一般化
由万有引力定律:两个质量分别为
相距为r的质点间的引力
若要计算一细长杆对一质点的引力,此时由于细杆上各点与质点的距离是变化的,所以不能直接利用上述公式计算。
例6
设有一长为l质量为M的均匀细杆,另有一质量为m的质点和杆在一条直线上,它到杆的近端距离为a,求细杆对质点的引力。
三、引力
取x为积分变量
该小段细杆的质量为
若把问题改为求细杆对位于它的一端垂线上距杆a处的质量为m质点的引力。
解
取坐标系如图
0
l
·
m
a
取x为积分变量
该小段细杆的质量为
若把问题改为求细杆对位于它的一端垂线上距杆a处的质量为m质点的引力。