苏科版数学九年级上学期期中测试卷（3）.pdf

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苏科版数学九年级上学期期中测试卷
一、选择题
,是中心对称图形的是()
.
2.(公众号:齐齐课堂)抛物线y2(x3)2顶点坐标是()
A.2,3B.3,0C.2,3D.3,0
()
,其外角和为360°
,是中心对称图形
,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC等于()

5.(公众号:齐齐课堂)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.
若每次将球充分搅匀后,,发现摸到红球的频率
稳定在20%左右,则a的值大约为()

(k+1)x2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()
≥﹣≥﹣2且k≠﹣≥≤﹣2
1212
=x平移后得到抛物线y=x﹣6x+21,下列平移方法正确的是()
22
,再向下平移3个单位长度
,再向上平移3个单位长度
,再向下平移3个单位长度
,再向上平移3个单位长度
1:.
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,在平面直角坐标系中,P经过三点A8,0,O0,0,B0,6,点D是P上一动点,则点
D到弦OB的距离的最大值是()

9.(公众号:齐齐课堂)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线
交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()
=PBB.∠BPD=∠⊥
1,y,Bm,y都在二次函数2的图象上,且yy则m的取
12yax4ax3(a0)12
值范围是()
3535

2222
二、填空题
=﹣1是关于x的方程2的一个根,则方程的另一个根x=___________.
1xmx502
,已知点A,B,C在O上,若ACB50,则AOB_____________________度.
,x是一元二次方程x22x10的两根,则xxxx_______________________.
121212
2:.
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,则它的内切圆半径为__________.
1,2绕点B1,0旋转180得到点C,则点C坐标为_______________________.
16.(公众号:齐齐课堂)如图,AB、AC分别为O的内接正方形、内接正三角形的边,BC是圆内接
正n边形的一边,则n的值为_______________________.
,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,
PB=AB,则PA的长为__________.
(a为常数)的图象在2x5的部分与x轴有两个公共点,则a的取
yx2ax1
值范围是__________.
三、解答题(本大题共8小题,、证明过程或演算步骤.)
19.(公众号:齐齐课堂)解下列方程:
1xx43x12
2x2128x

x2bxc的图像经过点A1,0,C0,3
1求二次函数的解析式;
2求二次函数的顶点坐标;
3当y0时,求x的取值范围(直接写出答案).
、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,
或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=2cm,CO=23cm.
3:.
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(1)求BC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
23.(公众号:齐齐课堂)如图,利用一面墙(墙的长度为15m),用篱笆围成一个矩形花园ABCD,中间
再用一道篱笆隔成两个小矩形,,花园的面积为Sm2.
(1)求S与x之间的函数解析式;
(2)问花园面积可以达到120平方米吗?如果能,花园的长和宽各是多少?如果不能,请说明理由.
,已知MON,(用尺规作图).
①以O为圆心,OA长为半径画圆,交ON于点B,交射线OM的反向延长线于点C,连接BC;
②以OA为边,在MON的内部,画AOPOCB;
③连接AB,交OP于点E;
④过点A作O的切线,交OP于点F.
1依题意补全图形;
2求证MOPPON;
3若MON60,OF10,求AE的长.
4:.
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xOyyax22ax3aa0
25.(公众号:齐齐课堂)在平面直角坐标系中,抛物线.
1抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)求点A和点B的坐标;
2若点Pm,n是抛物线上的一点,在a0的条件下,当m2时,n的取值范围是n4,求抛物
线的解析式;(公众号:齐齐课堂)
3当a1时,把抛物线yax22ax3a向上平移mm0个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线
13
G与x轴的一个交点的横坐标t,且t满足t,请直接写出m的取值范围.
22
:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义,小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在RtABC中,,ABc,ACb,BCa且ba,若RtABC是奇异三角形,求
∠C90
a:b:c.(公众号:齐齐课堂)
(3)如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直
径AB的两侧,若在O内存在点E,使AEAD,CBCE.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求AOC的度数.
5:.
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1.【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答.
【详解】解:根据中心对称图形的概念,可知B中的图形是中心对称图形,
而A、C和D中的图形不是中心对称图形.
故选:B.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】,旋转180度后两部分重合.
2.
【答案】B
【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.
【详解】2为抛物线的顶点式,
y2(x3)
根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为3,0.
故选B.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】考查二次函数的性质,将解析式化为顶点式2,顶点坐标是h,k,对称轴是直线
ya(xh)k
xh.
3.
【答案】C
【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案.
【详解】解:A、经过任意两点画一条直线,是必然事件,故此选项错误;
B、任意画一个五边形,其外角和为360°,是必然事件,故此选项错误;
C、过平面内任意三个点画一个圆,是随机事件,故此选项错误;
D、任意画一个平行四边形,是中心对称图形,是必然事件,故此选项错误;
故选:C.
【点睛】此题主要考查了随机事件的定义,有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间,正确掌握相关
性质是解题关键.
4.
【答案】B
【解析】试题分析:连接OA,根据垂径定理求出AC的长,,∵OC⊥AB,
122
∴AC=AB=3cm,∴OC=OAAC=4.
2
6:.
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故选B.
考点:垂径定理;勾股定理.
5.
【答案】B
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入
手,列出方程求解.
4
【详解】根据题意知=20%,
a
解得a=20,
经检验:a=20是原分式方程的解,
故选B.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】
应的等量关系.
6.
【答案】B
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且△=22﹣4×(k+1)×(﹣1)≥0,然后求出
两个不等式的公共部分即可.
【详解】解:根据题意得k+1≠0且△=22﹣4×(k+1)×(﹣1)≥0,
解得k≥﹣2且k≠﹣1.
故选B.
【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0
时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实
数根
7.【答案】B
1212
【分析】根据图像平移的性质可知,先将y=x﹣6x+21变为y=(x﹣6)+3,从而进行分析即可.
22
121212
【详解】解:y=x﹣6x+21=(x﹣6)+3,该抛物线的顶点坐标是(6,3),抛物线y=x的顶点
222
7:.
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12
坐标是(0,0),则平移的方法可以是:将抛物线y=x向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长
2
度.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数图像的平移,将平移后的二次函数用配方法变为顶点式进行分析.
8.
【答案】C
【分析】先求出圆的直径,当点D在所在直线垂直OB时,此时点D到弦OB的距离的最大,求出此时的
值即可.
【详解】如图,连接AB,
AOB90,
AB为直径,此时22,
ABOAOB10
当直线CD垂直AB时,此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD.
BCPAOB90,
PC//OA,
又P是AB的中点,
PC是AOB的中位线.
1
PCOA4,此时PDPCPD459.
2
故选C.
【点睛】此题主要考查坐标与图形的计算,圆周角定理,三角形的中位线等,关键考查坐标和圆的结合的
灵活应用.
9.
【答案】D
【分析】先根据切线长定理得到PA=PB,∠APD=∠BPD;再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB,根据菱
8:.
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形的性质,只有当AD∥PB,BD∥PA时,AB平分PD,由此可判断D不一定成立.
【详解】∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,所以A成立;
∠BPD=∠APD,所以B成立;
∴AB⊥PD,所以C成立;
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴AB⊥PD,且AC=BC,
只有当AD∥PB,BD∥PA时,AB平分PD,所以D不一定成立,
故选D.
【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.
【答案】C
【分析】先求出抛物线的对称轴方程,再根据二次函数的性质,当点Am1,y1和Bm,y2在直线x2
的右侧时m12;当点Am1,y1和Bm,y2在直线x2的两侧时2m1m2,然
分别解两个不等式即可得到m的范围.
4a
【详解】解:抛物线的对称轴为直线x2,
2a
m1m,y1y2,
当点Am1,y1和Bm,y2在直线x2的右侧,则m12,解得m1;
3
当点Am1,y1和Bm,y2在直线x2的两侧,则2m1m2,解得m;
2
3
综上所述,m的范围为m.
2
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
查了二次函数的性质.
二、填空题
11.【答案】5
【解析】试题分析:设方程的另一根为x2,由一个根为x1=﹣1,根据一元二次方程根与系数的关系求出两
根之积,得
9:.
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﹣x2=﹣5,解得:x2=5.
则方程的另一根是x2=5.
12.
【答案】100
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.
【详解】解:∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∠ACB=50°,
∴∠AOB=100°.
故答案是:100°.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角
的一半是解答此题的关键.
13.
【答案】1
【分析】由根与系数的关系得到两根和与两根积,代入所求的式子中即可得到结果.
【详解】解:∵x1,x2是一元二次方程的两根,
∴x1+x2=2,x1x2=-1,
∴x1+x2+x1x2=2+(-1)=1,
故答案为:1.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系,熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键.
14.
【答案】2
abc
【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长,然后利用直角三角形的内切圆的半径为(其中a、b为
2
直角边,c为斜边)求解.
【详解】直角三角形的斜边22,
51213
51213
所以它的内切圆半径2.
2
故答案为2.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三
abc
角形顶点的连线平分这个内角;直角三角形的内切圆的半径为(其中a、b为直角边,c为斜边).
2
15.
10:.
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【答案】3,2
【分析】过A、C两点向x轴作垂线,构造全等三角形,得到CF和AE相等,BF和BE相等,即可得到结
果.(公众号:齐齐课堂)
【详解】解:过点A作AE⊥x轴,过点C作CF⊥x轴,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
由旋转性质可得AB=BC,
∵∠CBF=∠EBA,
∴△ABE≌△CFB
∴CF=AE,BF=EB,
又∵EB=2,
∴BF=2,CF=2,
∴OF=2+1=3,
∴C(3,2)
故答案为:(3,2).
【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质,正确作出辅助线证明全等是解题的关键.
16.
【答案】12
360360
【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出AOB90,AOC120,进而得出
43
BOC30,即可得出n的值.
【详解】解:如图所示,连接AO,BO,CO.
11:.
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∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边,
360360
∴AOB90,AOC120,
43
∴BOC30,
360
∴n12,
30
故答案为:12.
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质,根据已知得出BOC30是解题关键.
17.
【答案】53
【分析】连接OA,连接OB交PA于点D,可得∠BAP=∠BPA=∠ACB=30o,而∠AOB=2∠ACB=60o,所以
∠OAP=o,在RT△OAD中可求得AD的长,继而求出PA的长.
30
【详解】解:如图,
连接OA,连接OB交PA于点D,因为PB=AB,所以由垂径定理,OB⊥AP,∠BAP=∠BPA=∠ACB=30o,而
∠AOB=2∠ACB=60o,所以∠OAP=30o,
OA为圆的半径,即OA=5,所以
353
AD=cos∠OAPxOA=5=
22
以AP=2AD=53.
12:.
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故答案:53.
【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和三角函数.
18.
312
【答案】≤a≤
45
【解析】根据已知函数关系式的特征能够判断抛物线的开口向上,并且图象经过定点(0,-1)从而只需
满足当x=-2,以及当x=5时,函数值y≥0即可.
【详解】解:∵二次函数关系式为yx22ax1,
∴抛物线的开口向上,且当x=0时,y=-1,图像经过定点(0,-1).
∵图象在2x5的部分与x轴有两个公共点,
∴当x=-2时,y≥0;当x=5时,y≥0,
44a10
∴,
2510a10
312
解得≤a≤.
45
312
故答案为:≤a≤.
45
【点睛】本题考查了二次函数的图象性质,能够通过已知函数关系式确定抛物线的特征是解决本题的关键.
三、解答题(本大题共8小题,、证明过程或演算步骤.)
19.【答案】(1)x13,x24;(2)x16,x22
【分析】(1)利用因式分解法求解可得;
(2)利用因式分解法求解可得.
【详解】解:(1)xx43x12
∴x(x-4)-3(x-4)=0,
∴(x-4)(x-3)=0,
∴x-4=0或x-3=0,
∴x13,x24.
(2)∵x2128x,
∴x28x120
13:.
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∴(x-6)(x-2)=0,
∴x-6=0或x-2=0,
∴x16,x22.
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
20.
1yx22x321,43x1
【答案】;;或x3
【分析】(1)根据二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),C(0,3),代入得方程组,可以求得该
函数的解析式;(公众号:齐齐课堂)
(2)根据(1)中求得的函数解析式配方可求得顶点坐标;
(3)画出该函数的大致图象,由函数图象可以写出当y≤0时,x的取值范围.
【详解】解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),C(0,3),
1bc0
∴,
c3
b2
得,
c3
即该函数的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴该函数的顶点坐标是(1,4),
(3)二次函数y=-x2+2x+3开口向下,顶点是(1,4),过点(-1,0),(3,0),(0,3),该函数大致图象
如图所示;
由图象可得,
14:.
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当y≤0时,x的取值范围x≤-1或x≥3.
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关
键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.
21.
1
【答案】
6
【分析】【详解】画树状图:
∴共有12个等可能的结果,其中恰好是甲乙的占2个,
21
∴P(甲乙)=
126
22.
3
【答案】(1)BC4;(2)23-.
4
11
【分析】(1)AB、BC、CD分别与○O相切于E,F,G,分析可得∠OBF=∠EBF,∠OCF=∠GCF;
22
再由AB∥CD可得∠BOC=90°,故可求出BC的长
(2)连接OF,用等积法求出OF的长,即可求出△BOC内的扇形面积,再求出△BOC的面积,用△BOC
的面积减去△BOC内的扇形面积即可求出阴影面积
【详解】解:(1)∵AB、BC、CD分别与○O相切于E,F,G
11
∴∠OBF=∠EBF,∠OCF=∠GCF
22
∵AB∥CD∴∠EBF+∠GCF=180°
11
∴∠OBF+∠OCF==∠EBF+∠GCF=90°
22
∴∠BOC=90°
BC=22=22=4
BOCO2(23)
(2)连接OF,∵BC与○O相切于F∴OF⊥BC
11
又∵SBOCBOCO=BCOF
22
15:.
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11
∴2234OF
22
∴OF=3
23
190(3)
∴S阴影SBOCSBOC内扇形223=23
23604
【点睛】此题主要考查圆的切线以及勾股定理的应用,正确运用扇形的面积公式是解题关键
23.
1x214x
【答案】(1)S3;(2)花园面积可以达到120平方米,此时花园的长为12m,宽10m.
【分析】(1)根据矩形的面积公式,即可得出关于S与x之间的函数解析式;
(2)假设能,当S=120时,可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;
x42x
【详解】解:(1)S=
3
1x214x
=;
3
1x214x120
(2)由得
3
x242x360=0,
解得x1=12,x2=30.
∵墙的长度为15m,
∴x=30不合题意,舍去.
42x
当x=12时,=10.
3
答:花园面积可以达到120平方米,此时花园的长为12m,宽10m.
【点睛】考查了二次函数的实际应用,一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出函数关系式是解题
的关键.
24.
53
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)AE
2
【分析】(1)根据题意画出图形即可;
(2)根据圆周角定理解答即可;
(3)根据切线的性质和含30°的直角三角形的性质解答.
【详解】解:(1)如图所示:
16:.
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(2)MON2OCB,
AOPOCB,
BOPOCBAOP,
即MOPPON;
(3)MON60,
AOP30,
FA是O的切线,
FAOA,
OF10,
OA53,
OAOB,
OAB是等边三角形,
MOPPON,
OEAB,
53
AE.
2
【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图,关键是根据切线的性质,圆周角定理,等腰三角形、等边三角形
的性质等知识解答.(公众号:齐齐课堂)
27
25.【答案】(1)点A、B的坐标分别为1,0,(3,0);(2)yx2x3;(3)m4
4
【分析】(1)令y0,解一元二次方程求出x的值,得到点A和点B的坐标;
(2)先求出抛物线的对称轴是直线x1,所以当x2时在顶点处取最小值-4,从而求出a的值;
(3)设新抛物线的解析式为yx22x3m,求出它与x轴的交点的横坐标,假设t是对称轴坐标的
1
交点横坐标,则t1,还要满足0,求出m的取值范围.
2
【详解】解:1对于2,
yax2ax3a
17:.
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令y0,则x1或3,
故点A、B的坐标分别为1,0,3,0;
1
2函数的对称轴为x311,
2
当x2时,函数在对称轴处取得最小值,
当x1时,y4a4,
解得:a1,
故抛物线的表达式为:2;
yx2x3
3新抛物线的表达式为:yx22x3m,
函数的对称轴不变,
故函数y与x轴的两个交点在x1的两侧,
13
t满足t时,t为左侧交点的横坐标,
22
令yx22x3m0,
解得:x14m,
则t14m,
1
∵t1,
2
7
∴m,
4
当443m0时,m4,
7
故m的取值范围为:m4.
4
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,解题的关键是掌握二次函数最值的求解,与坐标轴交点坐标的
求解方法,对称轴公式,函数图象的平移等知识点.
26.
【答案】(1)真命题;(2);(3)①见解析;②或.
1 :2:3AOC60120
【分析】(1)设等边三角形的边长为a,代入检验即可;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理可得a2+b2=c2①,因为Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,所以a2+c2=2b2②,
18:.
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然后可得b=2a,c=3a,代入可求;(公众号:齐齐课堂)
(3)①要证明△ACE是奇异三角形,只需证AC2+CE2=2AE2即可;②由①可得ΔACE是奇异三角形,所以
AC2+CE2=,由(2)可得AC:AE:CE=1:2:3或AC:AE:CE=3:
2:.
【详解】解:(1)真命题.
(2)在RtΔABC中,a2+b2=c2,
∵c>b>a>0,
∴2c2>a2+b2,2a2<b2+c2,
若△ABC是奇异三角形,一定有2b2=a2+c2,
∴2b2=a2+(a2+b2),
∴b2=2a2,得b=2a.
∵c2=b2+a2=3