排列组合讲解——方法汇总.docx

该【排列组合讲解——方法汇总 】是由【飞行的猛子】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【排列组合讲解——方法汇总 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:
从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的序次排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
:
从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
:
Anm
n(n
1)(n
2)...(nm1)
n!
n
m!
:
Cnm
Anm
n(n
1)(n
2)...(nm
1)
n!
Amm
m!
m!n
m!
排列与组合的区别与联系
:与序次有关的为排列问题
,与序次无关的为组合问题.
分开排列--插空法
相邻排列--捆绑法
互斥分类--分类法
先后有序--地址法
反面了然--消除法
方法1
插空法:对于某两个元素也许几个元素要求不相邻的问题
,
有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。
例1
学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票
12张。8个学生,4个老师,要求老师
在学生之间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?
解析此题涉及到的是不相邻问题
,并且是对老师有特殊的要求
,因此老师是特殊元素,在解决
.
解:先排学生共有A8
8种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有
7个空档可插,选其中
的4
个空档,共有A7
,共有的不同坐法为
A7
4A8
8种.
方法
2捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题
,
相邻的元素合并为一个元素
,再与其余元素一起作排列
,同时要注意合并元素内部也可以作排
列.
例2
5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起
,有多少种不同的排法?
解析此题涉及到的是排队问题
,对于女生有特殊的限制
,因此,女生是特殊元素,并且要求她们
要相邻,因此可以将她们看作是一个元素来解决问题.
解:因为女生要排在一起
,所以可以将3个女生看作是一个人
,与5
个男生作全排列,有A6
6种
排法,其中女生内部也有
A33
种排法,根据乘法原理,共有A6
6A33种不同的排法.
方法
3
转变法〔插拔法〕
:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转
精选
化思想,将其化归为简单的、详尽的问题来求解.
例3在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求最少1人,名额分配方案有多少种?
解析此题假设直接去考虑的话,,就会显
得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
解:此题可以转变为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12
个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有C117种不同的放法,所以名额分配方案有C117种.
方法4
节余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求
取法困难时,可转变为求剩法.
例4袋中有不同的
5分硬币
23个,不同的1
角硬币10个,如果从袋中取出
2元钱,有多少种
取法?
解析:此题是一个组合问题,假设是直接考虑取钱的问题的话
,情况比较多,也显得比较纷杂,难以

,就会很容易解决问题.
解:把所有的硬币全部取出来
,将获得
×23+×10=,所以比
,所
以剩下

3个5分或1个5
分与1个1角,所以共有C23
3
C231C101种取法.
方法5
同等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否认是同等的
,各占全体的二分之一.
在求解中只要求出全体
,就可以获得所求.
例5
期中安排考试科目9门,语文要在数学从前考,有多少种不同的安排序次?
解析:对于任何一个排列问题
,就其中的两个元素来讲的话
,他们的排列序次只有两种情况,
并且在整个排列中,他们出现的时机是均等的
,因此要求其中的某一种情况
,可以获得全体,那
么问题就可以解决了
.并且也防备了问题的复杂性.
解:不加任何限制条件
,整个排法有A9
9种,“语文安排在数学从前考
〞,与“数学安排在语文从前
考〞的排法是相等的,所以语文安排在数学从前考的排法共有
1
A9
9
。
2
方法6
消除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷
,可以先求出它
的反面,再从整体中消除.
例6某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记最少有一人在内的抽法有多少种?
解析:此题假设是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情
,不只容易理解,而且在计算
.
解:43人中任抽5人的方法有C435种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有C405种,所以正副班长,团支部书记最少有1人在内的抽法有C435C405种.
精选