人教版数学七年级下册83实际问题与二元一次方程组教案.doc

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1、经历和体验列方程组解决实质问题的过程,进一步领悟方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
教课2、经过研究活动,可以发掘实质问题中的数目关系,列出二元一次方程组,
目标进一步领悟数学建模思想,加强数学应企图识。
3、在开放性地追求设计方案的过程中,领悟一题多解的问题情境,学会多
角度考虑问题,进一步提升解析问题和解决问题的能力。
会借助二元一次方程组解决简单的实质问题,领悟它与现实生活的联系和作
教课要点
用。
教课难点正确理解题目中要点语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组。
教课方法启示式教课策略
教课准备多媒体
,引入新课
前面我们初步体验了用二元一次方程组解决实质问题,请同学们回忆一
以下方程组解应用题的一般步骤是什么?
预设:审、设、列、解、验、答。
其实生产、生活中还有好多问题可以用二元一次方程组解决,今日我们
连续学****实质问题与二元一次方程组。(播放ppt,并板书课题)。
折一折:将长方形纸片按要求折叠,并思虑以下问题。
(1)将长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?
预设:将长方形纸片沿着长边或宽边的平行线对折。
教课过程

将长方形纸片折成面积比为1:2的两个小长方形,又有哪些折法?预设:将长方形纸片的长边或宽边进行三均分,过任意一个分点作长边
或宽边的垂线即可。
过渡语:同学们真聪慧,看来按面积切割长方形的问题可转变成切割边
长的问题,让我们带着刚刚折纸的收获一起来研究生活中的实质问题吧!
设计企图:设计着手折一折活动,既激发了学生的学****兴趣,又为后边实质问题的研究供给了方法铺垫。
,解决问题
研究1:如图,把一块长厂200米,宽100米的长方形土地ABCD分成面积比为3:2的两块小长方形土地,应如何分?
设问:
你准备如何划分呢?请在图中画出切割线的大体地址.
你能找出等量关系,设定适合的未知数,列出方程组吗?预设:两个等量关系分别涉及长度与面积:如图,
AE+BE=200;S长方形AFED:S长方形EBCF=3:2。
1
过渡语:假如在研究1中的两块土地上种植作物,较大的一块地种甲种,较小的一块地种乙种,假如甲、乙两种作物每平方米的产量相同,则甲、乙两种作物总产量的比为多少呢?
预设:甲的总产量:乙的总产量=3:、乙两种作物每平方米的产量不一样呢?请看课本第99页的研究2。
设计企图:在研究2从前设计研究1,意在将学生的着手操作经验与一元二次方程组的简单应用相结合,步步为阵营指引学生解决按面积划分长方形
问题,为研究2的顺利解决铺路搭桥,过渡语中的追问既是为了打破研究2
中找寻等量关系的难点,又能将研究1与研究2奇妙联系,过渡自然。
研究2:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2。现
要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种
植这两种作物。如何划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4?
设问:(1)研究2中“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是
什么意思?
预设:即甲种作物每平方米的产量是乙种作物每平方米的产量的两倍。
(2)研究2中“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”又是什么意思?
预设:即[甲种作物每平方米的产量×甲种作物的种植面积]:[乙种作
物每平方米的产量×乙种作物的种植面积]=3:4.
你准备如何划分这块地?如何设未知数,找出等量关系,列出方程
组?
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思虑:这块地还可以如何分?
设计企图:在层层铺设的基础上提出此开放性问题,让学生学****兴趣渐浓,指引学生自主研究、合作交流、踊跃展现,从不一样的角度解决方案设计问题,使学生领悟一题多解,培育学生的发散思想。
,收获方法
设问:解决了以上问题,你对用二元一次方程组解决实质问题又有了哪些新的领悟?请同学们互相交流。
预设:二元一次方程组是解决实质问题的模型;在有多种数目关系时,
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利用二元一次方程组可以清楚地表示出数目间的关系;办理代数问题时可借助几何图形来帮助解决问题。
教师边总结学生的学****领悟,边演示数据建模的流程图。
设计企图:此环节中指引学生对解决问题的过程进行反思,使学生获取解决问题的方法和经验,深入数学建模的意识。

(1)小明做拼图游戏时发现:8个相同大小的长方形恰好可以拼成一
个大的长方形,,也想来试一试,结果拼成如图2
所示的正方形,但是中间留下一个空白,恰好是边长为2cm的小正方形,问:
你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗?
(2)你能将研究2中的“土地域分成两个小长方形”的条件进行更正,编制出一道用二元一次方程组解决的实质问题吗?

经过这节课的学****你掌握了哪些数学知识?掌握了如何的数学思想方法?你要提示同学们注意什么?
必做题:课本第101~102页,,第4、5题;
本课作业
选做题:《芝麻开花》47页,第8章测试题中的第21题。
板书设计
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