3 理论力学--力偶理论.ppt

3 理论力学--力偶理论.ppt3 力偶理论
与力一样,力偶是力学中的一个基本量。作用于刚体上的力偶不能使刚体产生移动效应,只能使刚体产生转动效应。
力偶是一种特殊的力系,没有合力,不能与单个力平衡。
但它具有可移转性、可改变性等重要性质,它对刚体的转动效应完全取决于力偶矩矢。
力偶、力偶矩矢
力偶的概念
如图3-1所示,作用于刚体上大小相等、方向相反的一对平行力,称为力偶(Couple),记作(F,F′)。
由二力平衡公理可知,力偶不是平衡力系,它是一种特殊的力系。在力偶的作用下,刚体会产生转动效应。例如,汽车司机用双手转动方向盘,钳工用丝锥攻螺纹,电动机转子受到电磁力作用旋转等等,都是力偶作用下刚体的转动效应。
图3-1
力偶是力学中的一个基本量。
力偶没有合力。
力偶不能与单个力等效,也不能与单个力平衡。
力偶只能与力偶等效,只能与力偶平衡。
作用于刚体上的一群力偶构成力偶系(System of couples)。
力偶系可分为平面力偶系(Coplanar couple system)和空间力偶系(Three dimensional couple system)。
力偶矩矢
力偶(F,F′)的两个力的作用线所确定的平面称为力偶作用平面(见图3-2)。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂,力偶对刚体的作用效应取决于三个因素:
(1)乘积Fd;
(2)力偶的转向;
(3)力偶作用面的方位。
这三个因素用一个矢量表示,称为力偶矩矢,记为M。力偶矩矢的表示法如下:矢的长度按一定的比例表示力偶矩的大小Fd ;矢的方位垂直于力偶作用面;矢的指向按右手规则确定,即右手四指的指向符合力偶转向而握拳时,大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的转向。
F
d
M
F′
图3-2
对于平面力偶系,各力偶作用面相互重合,因此各力偶矩矢的方位相同。这时,力偶矩矢可用一代数量表示(见图3-3),即
M
一般规定,当力偶使刚体产生逆时针的转动时,力偶矩取正号,反之则取负号。力偶矩的单位为牛·米(N · m),或千牛·米(kN · m)。
图3-3
力偶的等效
若两个力偶对刚体的作用效应相同,则称这二力偶等效。
两力偶的等效条件:力偶矩矢相等,即
(3-2)
力偶的可移、可转性
在保持力偶矩矢不变的前提下,力偶可在其作用面内任意移动、转动,不改变力偶对刚体的转动效应。因此,力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。
在保持力偶矩矢不变的前提下,力偶可以平行地移至另一个平面内,而不改变力偶对刚体的转动效应。因此,力偶矩矢为自由矢量。
在保持力偶矩矢不变的前提下,可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的转动效应。可见,力偶中力的大小和力偶臂的长短都不是决定力偶效应的独立因素。
力偶的可改变性
在保持力偶矩矢不变的前提下,力偶的这些变化都不会改变力偶对刚体的作用效应。因此,今后我们只关心力偶的力偶矩矢,而不过问该力偶中力的大小、方向和作用线。故在表示力偶时,只要在力偶作用面内用一带箭头的弧线表示力偶的转向,旁边标注力偶矩M的值即可,如图3-3所示。
平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系的合成
设作用于刚体上同一平面内的n个力偶(F1,F1′),(F2,F2′),…,(Fn,Fn′)对刚体的作用效应与力偶(FR,FR′)对刚体的作用效应相同,则称力偶(FR,FR′)是力偶(F1,F1′),(F2,F2′),…,(Fn,Fn′)的合力偶。一般情况下,平面力偶系可合成为一个合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和,即
(3-3)
证明:设作用于刚体上的平面力偶系(F1,F1′),(F2,F2′),…,(Fn,Fn′),其力偶臂分别为d1,d2,…,dn,如图3-4所示。
则各力偶的力偶矩分别为
,…,
F1
F2
Fn
d1
dn
d2
F11
F21
Fn1
d
A
B
d
A
B
FR
,…,
图3-4
平面力偶系的平衡方程
式(3-4)称为平面力偶系的平衡方程。由于只有一个平衡方程,因此只能求解一个未知量。
平面力偶系平衡的必要与充分条件是:所有各力偶矩的代数和等于零,即
(3-4)