中学数学教学理论与实践 高等院校学习丛书.pdf

第一章
古代的数学教育
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,不仅它
的应用范围日益广泛,而且它的思维方式对工程技术、自然科学、
甚至社会科学的学习、研究和应用都有极大的作用,因此,数学
一直是学校教育的一门重要学科由于数学的高度抽象性,使人
们对它敬而远之经验表明,教好数学是不容易的如何进行数
学教育,长期以来,人们进行了广泛的讨论和研究
从中外数学教育的历史看,古代中国的数学教育注重数学的
应用与计算,古希腊的数学教育强调数学的纯逻辑思维古代中
国的《九章算术》与古希腊的《几何原本》是数学史上的两大传
世名著,体现了两种不同的数学教育思想本章将介绍古代中国
和古希腊的数学教育状况
第一节古代的中国数学教育
数学教育在中国古代占有重要的地位当时分“天、算、农、
医”四大学科,其中的“算”就是数学中的算术
根据典籍的记载,周代就开始有了数学教育,例如《礼记
内则》称:“六年教之数与方名,九年教之数日,十年出就外
①本节史料主要摘引自丁石孙等《数学与教育》, 湖南教育出版社年版
传,居宿于外,学书计”《白虎通》称“八岁入小学”,又称“八
岁毁齿始有识知,入学,学书计”《前汉书》称:“八岁入小学,
学六甲、五方, 书计之事”可见,周秦时代十分注重数学教育,
六岁及八岁入学的儿童所学的内容,多半都是结合日常生活的数
学基础知识,数学教育作为启蒙教育的内容,附在一般的文化教
育之中,不需要专门的数学教员,所以,这种儿童数学教育并不
独立
从春秋战国时代起,我国在生产技能与生产工具方面都有了
显著的发展,生产力达到了一个新的水平,天文历法,田亩测量,
缴纳赋税,土木工程,物资分配等都需要数学知识,从而促进了
数学的发展
古代中国真正的数学教育与当时的数学发展紧密相联作为
教育课目的“六艺”(礼,乐,射,御,书,数)中的“数”指的
就是“九数”,它是后来成为中国古代数学形成标志的《九章算
术》中的内容
《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专门著作之作
者不详此书采用问题集的形式,收入了个问题先举出问
题,然后给出答案考察一类问题以后,再给出“术”术就是怎
样解这类问题的一种算法全书共有个“术”在编排上把
个问题分为九章方田:分数四则运算和平面形求面积法;
粟米:粮食交易的计算方法; 衰分:配分比例和等差、等比数
列等问题; 少广:开平方和开立方; 商功:立体形求体积法;
均输:处理粮食运输均匀负担的计算法; 盈不足:盈亏类问
题和线性插值法; 方程:一次方程组解法和正负术; 勾股:
勾定理的应用①
《九章算术》的内容十分丰富,它是中载的许多数学成就表明当时的中国数学在世界数学
①梁宗巨世界数学史简编沈阳: 辽宁人民出版社, 年
中的领先地位世纪以前的中国数学著作大都原则上遵守《九
章算术》的体例,中国古代数学教育也一直以该书作为基本教材
周代的数学教育历经数个朝代的发展,到隋唐时产生了根本
性的变化,隋唐时代建立了一整套完整的数学教育制度
隋朝存在的时间虽然不长,但却开创了科举制度,在科举中
设立明算科且建立了最高学府国子寺在国子寺里设了算学,
开创了我国数学高等教育机构,设置了算学博士人, 算学助教
人, 从事教育工作, 招入学生人
隋朝灭亡之后,唐朝在其基础上继续发展数学教育,在最高
学府国子监里设立算学馆, 并继续把数学教育从各方面完
善化。
唐朝算学馆学生是通过考试选拔的由于种种原因,当时数
学教育兴废无常,学习算学的学生人数也随之发生变化,初时有
人,盛时书、算两科师生共有三千多人,到后来算科甚至减少
到名, 名,几乎与废置差不多晚唐时期算科考试就停止了
尽管这样,唐代的数学教育在教材编撰,学生学习,考核,分
配,待遇,都有一套完整的制度,是我国数学教育史上最早的详
细的数学教育计划,具有十分珍贵的价值
在数学教材方面,有李淳风等人注释的部算经作为教本,
用以进行数学教育和考试这部算经是《九章算术》,《海岛算
经》,《孙子算经》,《五曹算经《张邱建算经》,《周髀算经》,
《五经算术》,《缀术》,《缉古算经》,《夏侯阳算经》共称“算经
十书”在学遗》及《三等数》等
唐代的数学教育采用分组的方式,每组的课程不相同如一
组习《九章》,《海岛》,《孙子《五曹》,《张邱建》,《夏侯阳》,
《周,为什么要分组,史书上没有记载对每门课的学习时间
也有明确规定:“凡算学、《孙子》、《五曹》共