2009届广西武鸣中学高三模拟考(理数,三月).doc

广西武鸣中学高三模拟考数学试题(理)
黄光远
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
-B={x|x∈A,且xB},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5}则A-B等于( )
C.{2} D.{1,7,9}
()的反函数是( )
(A)() (B)()
(C)() (D)()
=的最小正周期是( )
A. B. C. D.
,则角的内角平分线所在的直线方程为( )
A. B.
D.
{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于( )

6. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
>0,b>0,则不等式a>>-b的解集为( )
A.(-,0)(0,) B.(-,0)(0,)
C.(-∞,-)(,+∞) D.(-,)
9. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )

(),,则等于( )

11. 若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )
A. B.
C. D.
,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
。(用数字作答)
、y满足的最大值为.

,E、F分别是AB、CD的中点,沿EF将正方形折成60°的二面角,
则异面直线BF与DE所成角的余弦值是.

①函数f(x)=x+的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞);
②已知命题p与命题q,若p是q的充分不必要条件,则是的充分不必要条件;
③二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项;
④方程|x|+|y|=(把你认为正确的序号都填上) 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试
、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,,:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分12分)
已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知是函数的一个极值点。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知数列的首项前项和为,且
(I)证明数列是等比数列;
(II)令,求函数在点处的导数并比较与的大小.
数学参考答案及评分标准
一、1 .D 2. A 7. 解:由圆的圆心到直线大于,且,选A。
8. C 11. D 12. 解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,所以选C。
二、13. 14. 7 15. 16.①③
三、17.(