岩土介质的本构失稳与折迭突变模型.pdf

第!$ 卷第’期岩土工程学报 F371!$ G31’
!##, 年* 月 H2?I8B8 J369I<7 3D K83A8:2I?:<7 5I@?I889?I@ J67L, !##,
岩土介质的本构失稳与折迭突变模型
!"#$%&%’%&() *+&,’-) "* -"./0$"&, 1+$$ +#2 &%$ *",2 .+%+$%-"34&. 1"2),
贺可强,潘岳
(青岛建筑工程学院岩土工程研究所,山东青岛!""#$$)
中图分类号:%& $!’;%& (!’)* 文献标识码:+ 文章编号:,### - ’.’(( !##,)#’- #.#" - #’
作者简介:贺可强,男,,/"# 年生。,/(! 年毕业于河北地质学院工程地质专业,获学士学位;,//# 年在中国地质大学(北京)获工学硕
士学位。现任青岛建筑工程学院土木工程系教授,岩土工程研究所所长。目前在职攻读中科院地质与地球物理研究所博士学位。
主要从事地质工程及岩土工程的教学和科研工作。
)$ * +) * , # # (!)
图形如图( ), 上的奇点集满足
! 引言! - ! < - .
[ ] !
突变理论是法国数学家, 于年代创立#! ! ( )
01 %234 *# ! # $) * + # # $
的。突变理论是描述不连续变化现象的一种有效方#)
由式( ),( )消去可得分岔集的方程:
法。近年来在地学各学科,利用突变理论来对地压动! $ ) /
$ ! ( )
力现象进行讨论的文献时有出现,这是可喜的现象。’+ * !*, # # ’
的图形如图( )。
但在此同时,注意到有些文献的作者在对突变理论的/ ! =
认识和应用方面存在误区。由于一些失误是共同的,
有必要予以指正,这也会对突变理论在地压动力现象
中的正确应用起到积极作用。
突变理论中一个状态变量而控制变量数不大于’
时的突变模型数有’个,它们分别是折迭、尖点、燕尾
和蝴蝶突变,其中尖点突变模型的性态最易被理解因
而应用文献也最多。然而,本质不同的失稳现象应对
应不同的突变模型,本文拟通过压柱本构失稳等例子
来说明这一自然法则。
" 岩土介质本构失稳与折迭突变模型
"#! 压杆几何失稳与尖点突变模型
压杆问题为人们所熟悉,如图所示。当
56789 , ! 图! 压杆的几何形状示意图
! ! 时,压杆为直线状态稳定。当
! " !:9 # $%" & ’# ! >?***@1, %28 ***@8348A9?:<7 B2<C8 3D < :34C98BB8; 93;
时压杆可能保持直线状态,但不稳定,稍受外界从图中对应图中压杆中点的挠度(向左为
" !:9 ! ) , 0
干扰,压杆可能左凸也可能右凸,但这两个状态是稳定正); , 分别对应图中纵、横力,(向左
1 + , , ! 1 !:9 (
的。因此时压杆共有三个平衡状态,两个稳为正)。现比较它们的性状如下:
! " !:9
定,另一个不稳定。若图( )或( )中压杆中点作用( )当, 时, , ,这时只
$ , : ; , , # # + 2 # ( # # ! " !:9 -
有向右(或向左)的水平横向力(,当( 增大到一定程度有一叶