2022年湖北省宜昌市中考数学试卷.doc

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2022年湖北省宜昌市中考数学试卷
一、选择题(下列各题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号,每题3分,计33分.)
1.(3分)下列说法正确的个数是( A )
①﹣2022的相反数是2022;②﹣2022的绝对值是2022;③的倒数是2022.

2.(3分)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是( D )
A. B.
C. D.
3.(3分)我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化,组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中,100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为( C )
×104 ×105 ×106 ×107
4.(3分)下列运算错误的是( D )
•x3=x6 ÷x2=x6 C.(x3)2=x6 +x3=x6
5.(3分)已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)( A )
I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
>b ≥b <b ≤b
6.(3分)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,,交AC于点D,交BC于点E,=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( C )

7.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=( B )
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° ° ° °
8.(3分)五一小长假,,( B )

9.(3分)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)( D )

10.(3分)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( C )
A.(1,3) B.(3,4) C.(4,2) D.(2,4)
【解答】解:如图所示:与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2).
故选:C.
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11.(3分)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③( A )
A. B. C. D.
【解答】解:列表如下:
①
②
③
①
(①,①)
(②,①)
(③,①)
②
(①,②)
(②,②)
(③,②)
③
(①,③)
(②,③)
(③,③)
由表知,共有9种等可能结果,其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果,
所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为=,
故选:A.
二、填空题(,计12分.)
12.(3分)《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:﹣1﹣(﹣3)2= ﹣10 .
13.(3分)如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C',则点B运动的路径的长为 .
14.(3分)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是 85° .
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15.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为 48 .
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAE=∠CDE=90°,AD∥BC,
∵F,G分别是BE,CE的中点,AF=3,DG=4,FG=5,
∴BE=2AF=6,CE=2DG=8,BC=2FG=10,
∴BE2+CE2=BC2,
∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°,
∴==24,
∵AD∥BC,
∴S矩形ABCD=2S△BCE=2×24=48,
故答案为:48.
三、解答题(,计75分.)
16.(6分)求代数式+的值,其中x=2+y.
【解答】解:原式=﹣
=
=,
当x=2+y时,原式==1.
17.(6分)解不等式≥+1,并在数轴上表示解集.
【解答】解:去分母得:2(x﹣1)≥3(x﹣3)+6,
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去括号得:2x﹣2≥3x﹣9+6,
移项得:2x﹣3x≥﹣9+6+2,
合并同类项得:﹣x≥﹣1,
系数化为1得:x≤1.
.
18.(7分)某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议,进一步深化全民阅读和书香宜昌建设,随机抽取了八年级若干名学生,对“双减”,整理后得到下列不完整的图表:
时间段/分钟
30≤x<60
60≤x<90
90≤x<120
120≤x<150
组中值
45
75
105
135
频数/人
6
20
10
4
数据分组后,一个小组的两个端点的数的平均数,叫做这个小组的组中值.
请你根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)扇形统计图中,120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36° ;a= 25 ;样本数据的中位数位于 60 ~ 90 分钟时间段;
(2)请将表格补充完整;
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
【解答】解:(1)120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是:360°×10%=36°,
本次调查的学生有:4÷10%=40(人),
a%=×100%=25%,
∴a的值是25,
∴中位数位于60~90分钟时间段,
故答案为:36°,25,60,90;
(2)∵一个小组的两个端点的数的平均数,叫做这个小组的组中值
∴30≤x<60时间段的组中值为(30+60)÷2=45,
90≤x<120时间段的频数为:40﹣6﹣20﹣4=10,
故答案为:45,10;
(3)=84(分钟),
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答:估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟.
19.(7分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,,桥的主桥拱是圆弧形,(弧所对的弦长)AB=26m,设所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,(弧的中点到弦的距离)CD=.
(1)直接判断AD与BD的数量关系;
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).
【解答】解:(1)∵OC⊥AB,
∴AD=BD;
(2)设主桥拱半径为R,由题意可知AB=26,CD=5,
∴BD=AB=13,
OD=OC﹣CD=R﹣5,
∵∠OBD=90°,
∴OD2+BD2=OB2,
∴(R﹣5)2+132=R2,
解得R=≈19,
答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.
20.(8分)知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈,sin66°≈,cos66°≈,tan66°≈)
如图,现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.
(1)当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端A与地面距离的最大值;
(2),计算∠ABO等于多少度?并判断此时人是否能安全使用这架梯子?
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【解答】解:(1)53°≤α≤72°,当α=72°时,AO取最大值,
在Rt△AOB中,sin∠ABO=,
∴AO=AB•sin∠ABO=4×sin72°=4×=(米),
∴;
(2)在Rt△AOB中,cos∠ABO==÷4=,
∵cos66°≈,
∴∠ABO=66°,
∵53°≤α≤72°,
∴人能安全使用这架梯子.
21.(8分)已知菱形ABCD中,E是边AB的中点,F是边AD上一点.
(1)如图1,连接CE,⊥AB,CF⊥AD.
①求证:CE=CF;
②若AE=2,求CE的长;
(2)如图2,连接CE,=3,EF=2AF=4,求CE的长.
【解答】(1)①证明:∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠BEC=∠DFC=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,BC=CD,
∴△BEC≌△DFC(AAS),
∴CE=CF;
②解:连接AC,如图1,
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∵E是边AB的中点,CE⊥AB,
∴BC=AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,∠EAC=60°,
在Rt△ACE中,AE=2,
∴CE=AE•tan60°=2×=2;
(2)解:方法一:如图2,
延长FE交CB的延长线于M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB=BC,
∴∠AFE=∠M,∠A=∠EBM,
∵E是边AB的中点,
∴AE=BE,
∴△AEF≌△BEM(AAS),
∴ME=EF,MB=AF,
∵AE=3,EF=2AF=4,
∴ME=4,BM2,BE=3,
∴BC=AB=2AE=6,
∴MC=8,
∴==,==,
∴=,
∵∠M为公共角,
∴△MEB∽△MCE,
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∴==,
∵BE=3,
∴CE=6;
方法二:如图3,
延长FE交CB的延长线于M,过点E作EN⊥BC于点N,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB=BC,
∴∠AFE=∠M,∠A=∠EBM,
∵E是边AB的中点,
∴AE=BE,
∴△AEF≌△BEM(AAS),
∴ME=EF,MB=AF,
∵AE=3,EF=2AF=4,
∴ME=4,BM=2,BE=3,
∴BC=AB=2AE=6,
∴MC=8,
在Rt△MEN和Rt△BEN中,ME2﹣MN2=EN2,BE2﹣BN2=EN2,
∴ME2﹣MN2=BE2﹣BN2,
∴42﹣(2+BN)2=32﹣BN2,
解得:BN=,
∴CN=6﹣=,
∴EN2=BE2﹣BN2=32﹣()2=,
在Rt△ENC中,CE2=EN2+CN2=+==36,
∴CE=6.
22.(10分)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量;
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%,;
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(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元?
【解答】解:(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x﹣100)吨,
依题意得:x+2x﹣100=800,
解得:x=300,
∴2x﹣100=2×300﹣100=500.
答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)依题意得:1000(1+%)×500(1+m%)=660000,
整理得:m2+300m﹣6400=0,
解得:m1=20,m2=﹣320(不合题意,舍去).
答:m的值为20.
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,
依题意得:1200(1+y)2•a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)•a,
∴1200(1+y)2=1500.
答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.
23.(11分)已知,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,以BC为直径的⊙O与AB交于点H,将△ABC沿射线AC平移得到△DEF,连接BE.
(1)如图1,DE与⊙O相切于点G.
①求证:BE=EG;
②求BE•CD的值;
(2)如图2,延长HO与⊙O交于点K,将△DEF沿DE折叠,点F的对称点F′恰好落在射线BK上.
①求证:HK∥EF′;
②若KF′=3,求AC的长.
【解答】(1)①证明:∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF,
∴BE∥CF,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE=∠ACB=90°,
连接OG,OE,