七年级数学下册《8.2 消元》教学设计.docx

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七年级数学下册《》教学设计
人教版七年级数学下册《》教学设计
教学目标1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组;
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法;
3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.
教学难点代入消元法的基本思想。
知识重点用代入法解二元一次方程组。
教学过程(师生活动)设计理念
创设情境
引入课题播放学生篮球赛录像剪辑.
(1),,胜队得2分,(1)班应该胜、负各几场?
你会用二元一次方程组解决这个问题吗?
根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程.
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?问题情境是学生喜闻乐见的体育活动,增强求知欲,对所学知识产生亲切感。
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探究新知1、引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)
满足方程①的解有:
,,,,
满足方程②的解有:
,,,…
这两个方程的公共解是
2、师:这个问题能用一元一次方程来解决吗?
学生思考并列出式子.
设胜x场,负(22-x)场,解方程
2x+(22-x)=40③
解法略.
观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
若学生还是感到困难,教师可通过提问进一步引导.
(1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?
(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?
(3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?
(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?
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结合学生的回答,教师做出讲解.
由方程①进行移项得y=22-x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-劝来代换,
即得2x+(22-x)=,二元化为一元了.
解得x=18.
问题解完了吗?怎样求y
将x=18代入方程y=22-x,得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗?代入哪个方程更简便?
这样,二元一次方程组的解是
归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.(板书课题)
,故引发学生产生寻找新方法的需求.
以退为进的思想.
重视知识的发生过程,,陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想.
巩固新知例1用代入法解方程组
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本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.
解:把①代入②,得
3(y+3)-8y=14
所以y=-1
把y=-1代人①,得x=2.
所以
:
(1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
(与解一元一次方程一样,,看看方程的左、,也可以在草稿纸上验算)
例2(为例1的变式)解方程组
分析:
(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?
例1是用x=y+3直接代人②.
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(2)如何变形?
把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢?
通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.
解:由①得,y=,③
把③代人②,得(问:能否代入①中?)
3x-8()=14,
所以-x=-10,
x=10.
(问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x较简单?)
把x=10代入③,得
y=
所以y=2
所以
(本题可由一名学生口述,教师板书完成)例1改编自教材105页例
1,暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤,而将其放在例2中介绍,这样处理降低了难度,.
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,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数.
小结与作业
小结提高合作交流:你从上面的学****中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?与你的同伴交流.
学生畅所欲言,互相补充,,由老师出示幻灯片.
代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为:
①,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;
②将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于二的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出x的值;
④把求得的x值代人方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;
⑤检验得到的解是不是原方程组的`,若能肯定解题无误,这一点可以省略。及时梳理知识,形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。
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反馈练****1、教材105页1.(补充:再改写成用含y的式表示x)
2、教材105页练****2用代入法解方程组
3、教材107页3应用题
布置作业1、必做题:,112页****题
2第2(1)(2)题.
2、选做题:.
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
代入消元法体现了数学学****中“化未知为已知”的化归思想方法,化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,,本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,,引发学生自觉参与学****活动的积极性,,从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生在复****旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.