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世纪物理学的发展
第四章17世纪物理学的发展
哥白尼学说几乎被所有的新兴科学家一致接受,教会的迫害反而使真理的声音广为传播,伽利略方法广泛受到欢迎,大批实验室和科学家涌现。如:
法国的笛卡儿、费马、帕斯卡、马略特
意大利的托里拆利
荷兰的惠更斯
德国的莱布尼兹
英国的玻意耳、胡克、哈雷等
而在众多的科学家中,当时大体上分为两大类,一类是主要从事实验,崇尚实验归纳方法。例如:帕斯卡、马略特、胡克等,他们大都十分强调实验的意义,但不重视数学和推理。另一类是以笛卡儿、费马和莱布尼兹为代表,崇尚理性演绎,在数学上都有相当的成就。而把实验和理论两方面结合得较好,因而成就比较突出的人物,就是介于伽利略和牛顿之间的科学家——惠更斯。
总之,17世纪是一个伟大的实验以及理论活动的时期。
力学
我们着重介绍笛卡儿、胡克、惠更斯和牛顿的主要成就。
一、笛卡儿(1596——1650)和胡克(1635——1703):
(一)笛卡儿:
1、哲学:
笛卡儿在哲学上主张二元论,一方面认为物质运动是客观存在的,另一方面又认为精神也是实体。他主张普遍怀疑,但最后发现“我在怀疑”这一事实再也不能怀疑了。于是得出“我思故我在”的着名论断。
2、在自然科学方面,他的机械宇宙观,数学演绎方法和某些物理规律对后来都有较大的影响。笛卡儿认为,物质是由微粒这一唯一实体构成的。机械运动是物质的唯一运动形式。他否认真空的存在,认为空间中充满旋涡状运动的微细物质(以太),天体间的作用就靠这种旋涡来传播,而不是超距作用。这些观点,包括旋涡说,近距作用和无真空等等,构成机械论宇宙观。这些是用力学代替神学对宇宙作出统一解释的第一次尝试,对于当时及后来的物理思想的发展起了不小影响。
3、笛卡儿的方法论对于后来物理学的发展也同样重要。他创立了数学演绎法。创立了解析几何学。解析几何学使变数进入了数学,给物理学的研究方法带来了直接的便利(如图解法,为纪念笛卡儿而命名的直角坐标系)。可以说,培根的实验法和笛卡儿的数学演绎法,成为近代物理学方法论的两大源泉。
4、在力学上的主要贡献:
(1)明确地叙述了惯性定律,他在《哲学原理》第二章作了如下表述:只要物体开始运动,就将继续以同一速度并沿同一直线方向运动,直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。
(2)提出动量守恒定律,即物质与运动的总量永远保持不变,笛卡儿是从哲学上来加以论证的。
(3)碰撞定律:他对碰撞及离心力进行了初步研究,这些研究成果启发了惠更斯。
(二)胡克:
胡克从1662年起任皇家学会实验主持人,他是实验物理学家、仪器设计师。1678年,他首次公布了固体弹性定律:“有多大的伸长量,就有多大的力。”,后经改进才成为胡克定律的现代形式,胡克的实验技术精湛,物理思想活跃,涉及面除力学、热学外还有化学、生物和建筑等。但他不大重视数学,因而对很多重要问题往往不能贯彻到底,加上性格孤僻,好与人争,因此多疑寡欢,不善于与人合作公事,影响了才能的充分发挥。
二、惠更斯(1629年——1695年):
惠更斯在力学、数学、光学和天文学方面,是伽利略和牛顿之间的一位重要科学家,自幼就表现出很强的动手能力,13岁曾自制一台车床。在阿基米德着作及笛卡儿的影响下,又勤奋地学****力学、天文和数学。他的科学活动的特点是善于把实践活动与理论研究结合起来,透彻地解决问题,在力学方面对碰撞、钟摆和向心力等问题有突出的贡献。对于天文仪器的设计制作也很擅长。1663年和1666年,他先后被选为英国皇家学会和法国皇家学院的第一个国外会员和院士。在体弱多病的情况下,他一心致力于科学事业,终身未婚。
1、碰撞理论:
对碰撞问题,伽利略和笛卡儿等人都研究过。伦敦皇家学会在1668年—1669年为了解决对心碰撞专门进行了悬赏征文。结果,建筑师雷恩、数学家沃里斯和惠更斯三人获奖,惠更斯的结果最细微最全面,尽管只限于完全弹性碰撞。他提出:
(1)质量相等而方向相反的二物体正碰后交换速度;在弹性碰撞中同方向的动量保持不变。他想象一个人站在以速度作匀速运动的船上,用吊起的两个相同的钢球作碰撞实验。对船而言,两球以同样的速度相接近而碰撞,在碰撞后(对船而言)两球将保持碰撞前的速度而被弹开。这个过程对于站在岸上的人来说两球是以不同的速度和相向碰撞的,碰撞后两球的速度则分别变为和。于是就可以得出上述结论。惠更斯还指出,这个情形的特例是:一个静止的球同一个质量相同的球碰撞后,后者立即停止,而原来静止的球则获得这一个速度前进。
(2)在完全弹性碰撞中守恒,这一原理对他自己后来研究摆的理论起了重要作用。
2、摆的研究:
1656年,惠更斯首先将摆引入时钟,并在1657、1658、1673年先后取得了摆钟专利,1673年出版了《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》,这本书中,他指出了着名的单摆周期公式:。其中为单摆往或返的时间,即半个周期。根据这一公式,他在巴黎用一个周期为2s的单摆,精确地测出摆长,从而计算出重力加速度为。他还提出了复摆的完整理论,并求出与复摆振动中心有关的17个问题,这是力学上第一次在给定重力场中求解受约束的质点系的问题。在这些理论问题解决后,他利用摆线理论改进了摆钟的结构与设计,还设计了弹簧振动(游丝)代替挂摆的怀表。
另外,精密摆钟的发明和广泛使用,为发现重量和质量两个概念的差异提供了一个条件。1671年,法国的里切尔到南美附近的卡因岛作天文观测时,发现他从巴黎带去的摆钟变慢了,当他把摆长适当缩短,走时就准确了。惠更斯对这一现象做了研究,他认为这是因为赤道附近物体受到更大的离心力,从而抵消了物体的部分重力。这就得出,同一物体在地球表面的不同特点其重力是不同的。使人们认识到重量概念与质量概念的不同。
3、向心加速度定律:
惠更斯引入了向心加速度概念以向心加速度公式:,为牛顿万有引力定律的推证提供了依据。
惠更斯的治学方法和重要成果使他成功地解决了质点力学中最初碰到的几个难题(碰撞、摆和圆周运动)并且展现了理论与实践结合的威力,为牛顿的综合作了最好的准备。惠更斯还有其他方面的成就,1680年在巴黎研究“行星机器”,通过齿轮再现出太阳系各行星的周期,这是天文馆的雏形。并由此研究出相当完整的循环小数理论及天文中近似值的求法,在天文望远镜上加装测微计以提高精度等。
三、牛顿的伟大综合:
(一)牛顿:
恩格斯谈到牛顿的成就时说,牛顿“借助于万有引力定律而创建了科学的天文学,借助于对光的分解而创造了科学的光学,借助于二项式定理和无穷级数理论而创造了科学的数学,借助于对力的本性的认识而创造了科学的力学。”这是自然科学史上的第一次综合。
牛顿(1642年)出生在英国,他的诞生和伽利略的死是同一年。童年时代牛顿就爱动手制作机械模型,也喜欢读书和思考。在他12岁时,他的母亲送他到格兰撒姆的公立学校读书,在这所学校里,他造了一架水钟,一个风磨。1660年他进入剑桥大学三一学院念书。剑桥是牛顿天才的诞生地。开始,清寒的助学金使他不被富有的学生同等对待,他的发奋努力和数学才能受到巴罗教授的精心培养。他读过开普勒的《光学》、巴罗的《讲义》,那个时候,他已经想到了他的一些最伟大的发现的初步观念。1664年即成为研究生的第二年,他因躲避鼠疫回到家乡,这两年是他在数学、光的颜色理论、引力问题等方面才华横溢、发明兴趣浓厚的高峰时代。牛顿晚年的挚友彭伯顿作了如下详细的叙述:“当他独自坐在花园里时,他沉浸在关于重力的思考之中;忽然看到一个从树上掉了下来的苹果,他大吃一惊。他发现重力从地球的中心到我们所能上升到的最远距离都不会有明显的减弱,不管是在最高的楼顶,甚至在高山的顶峰,也没有明显的减弱;在他看来,有理由作出这个结论,即这个力必然可以延伸到比我们通常想象的距离还要远;他自言自语道:为什么不能高达月球呢如果是这样,月球的运动肯定受到重力的影响;或许它因此有可能保持在它的轨道上。”这个关于引力思索的故事,说明牛顿开始产生了把地面上物体的重力和保持月亮在它的轨道上的力看成同一本质的力的想法。牛顿以他非凡的洞察力在落体运动与月亮运动之间搭起了一座智慧的桥梁,觉察到天体运动与地球上的运动的统一性。在1669年他写了《论圆运动》,在书中,他开始对引力的平方反比率进行地月验证,但是当时得到的结果是不符合的。直到13年后,牛顿依据地球经度一度之长的新数据重新计算,才使计算结果与实验观测相符。从而证明了引力与距离的平方反比的关系是正确的。正如牛顿所猜想的,也如胡克、惠更斯、哈雷和其他人所猜想到的一样,即如果开普勒第三定律是正确的,那么,地球和太阳系的行星与太阳之间的吸引力应反比于距离的平方。但是,开普勒定律的准确性在那时是受到怀疑的。证明上述猜想,需要的正是牛顿的天才。
1684年8月——10月,牛顿先后写了《论运动》以及《论物体在均匀介质中的运动》,1686年4月他把《自然哲学的数学原理》原稿请求皇家学会出版社出版时遇到了秘书胡克的异议和经费困难,1687年由其好友哈雷自费出版,又过了6年,牛顿成为皇家学会会长(终身制),1672年牛顿发表了《关于光和色的新理论》,与胡克展开争论,胡克1703年去世。1704年,牛顿出版了《光学》,晚年从事化学研究和埋头神学着作。自1693年起担任造币局局长。1727年去世。牛顿说了一段有名的话:“如果我所见到的比笛卡儿要远些,那是因为我站在巨人的肩上。”牛顿所指的巨人,包括欧几里得的数学、笛卡儿的动量守恒、惠更斯的向心力等。在科学方法上,他以培根的实验归纳法为基础,又吸收了笛卡儿的数学演绎体系,形成了他比较全面的科学方法:
(1)重视实验,从归纳入手,这是牛顿科学方法论的基础。牛顿本身在实验上具有高度的严格性和技巧,在《原理》一书中他描述了大量实验,例如,为了证明质量和重量成正比,用各种同形状、同阻力、同地点、同摆长但不同物体的摆验证惠更斯公式,结果证明所有这些摆的周期在误差内都相等。他的实验记录如此认真,以至后来他在某一摆锤实验记录丢失后还能回忆起其中的主要数据。
(2)清晰的逻辑头脑:牛顿在谈到自己的工作方法的奥秘时说“不断处于对事物深思”。伽利略、笛卡儿、惠更斯等人已经用位移、速度、加速度、动量等一系列科学概念代替了过去亚里士多德模糊不清的自然哲学概念。牛顿的功绩是把它们加以系统化的同时,贡献出两个关键性的概念:力和质量。他把
“质量”和“重量”区分开来。并分别与惯性和引力相联系。牛顿综合了天上的月亮运动与地上的自由落体运动,形成了自己的体系。
(3)事物之间的本质联系只有通过数学方能归纳为可进一步测量、应用和检验的公式或定律。牛顿的巨大数学才能帮助他解决了旁人解不开的难题。他创造新的数学工具来研究变量和瞬时的关系,简化复杂的计算。没有这些才能,就不可能建立起运动三定律和万有引力定律。
(二)牛顿的主要成就:
1、牛顿《自然哲学的数学原理》:
1687年牛顿发表了《原理》一书,全书分为两大部分,第一部分包括“定义和注释”和“运动的基本定理或定律”,第二部分是基本定律的应用。这部伟大的着作的出版,标志着经典力学体系的建立。
数学方法:牛顿从变速运动的物理模型中抽象出微积分的概念。而德国的莱布尼兹则是从对曲线的切线的几何学研究中引入的。从此,微积分便成了解决变量及其变化等问题的有力武器,而物理学问题也就可以不必依靠哲学方式去解决了。
力学的理论基础——基本概念和定律:牛顿严格定义了当时人们常常混淆的几个基本力学概念,例如:物质的量(质量)、运动的量(动量)、惯性、外力、向心力等。其次阐述了他的三条定律和六条推论,六条推论包括了力的平行四边形法则、力的合成与分解、动量守恒定律、质心运动定理、相对性原理等,在后面的附注中,还描述了许多正碰中的恢复系数及简单机械的实验。牛顿对弹性碰撞的物理过程做了生动具体的描述,在碰撞中两球挤压,产生瞬间变形,而后恢复原形,球被弹射出去。他得出结论:两个质量相同的完全弹性球,以相同的速度相向运动碰撞后,两者都以相同的速度向相反方向运动。这样,就把动力学和静力学组成了一个完整体系。《原理》在后面的三篇中将定理和定律应用到许多问题中,包括地上的力学和天上的力学。其中最重要的问题是提出与论证了万有引力定律。
【注】在《原理》中,第一条定义就是:“物质的量是物质的度量,可由其密度和体积求出。”在阐述这一定义时,牛顿又说:“我在以后不论在何处提到物体或质量这一名称,指的就是这个量。”也就是说牛顿把“物质的量”、“物体”和“质量”这三个词当同义词用。他也把质量等同与惯性。1876年,马赫发表了《关于质量的定义》一文,提出了用力和加速度的负比值定义质量。1876年麦克斯韦又提出了利用一个确定的力先后对两个物体施加作用时所获得的加速度比值作为它们质量反比。即当外力相同时,有:
即:质量大的物体加速度小,惯性大,因此可以说质量是物体惯性大小的量度。这样定义出来的质量就叫做惯性质量。
2、万有引力定律:
引力的思想来源于哥白尼,哥白尼认为物质有一种聚集为球体的趋向。吉尔伯特把磁力说扩大到太阳系,认为地球是块大磁铁,这种说法启发了开普勒,他认为太阳可能发出一种类似磁力的引力流。伽利略却认为引力与物体轻重无关,他认为天体的匀速圆周运动是惯性的天然表现,不需力来维持。笛卡儿认为天体的运动来源于惯性和以太旋涡对天体的压力(成为当时英国法国教科书中的正统观点,但缺乏科学的论证)。1661年胡克作了一些实验,1664年,胡克认为彗星轨道在靠近太阳时弯曲,说明太阳有吸引力。1679年胡克、哈雷都按照圆轨道由开普勒第三定律推出向心力与距离平方成反比,但这种平方反比为什么会形成椭圆轨道以及椭圆轨道怎么证明向心力与距离的平方反比关系,大家束手无策。
至此,尽管经过前人的努力,万有引力定律的思想准备已经基本成熟,但在数学上还存在困难。牛顿对引力问题,自己只承认有两点成就,第一是观念上的。他肯定了地球上的重力和天体间的引力的同一性。打破了亚里士多德
“月上”和“月下”两个世界的划分,尽管地面附近的落体运动与月亮的旋转在形式上完全不同,牛顿却独具慧眼,看出它们之间起作用的都是同一性质的力。关于苹果圆中的故事只有象征性的意义,这个故事说明牛顿经常沉思的一个关键问题是要探索天上(月亮)和地上(苹果)的力之间本质是否相同。第二,牛顿用数学方法表示出万有引力。在涉及力、距离、轨道的具体计算中,曾遭遇了变量和积分计算等困难,主要困难有三:(1)如何用平方反比律证明行星运动是椭圆运动,这需要积分;(2)能否把月球和地球质量看成集中于球心,这需要积分;(3)要有精确的地球半径,地月距离等数据以进行验算)。由于牛顿创造了新颖的数学工具,加上他对数据一丝不苟的严格态度,他终于克服了困难。他从1666年开始研究这一定律,到1687年最后发表最后发表,共21年。事实上,在1685年以前牛顿自己还一直怀疑这一结论。
理论的作用不仅要解释已有的现象,而且要能预测未来的事件。事实上,万有引力理论,使得人们只凭少数观测资料,就能算出天体运行的长周期轨道,免去了过去冗长的计算,而且十分精确可靠,从而解释了今后几百年内极多的地面现象与天体现象,例如:哈雷彗星、地球的扇形,后来人们预测了海王星、冥王星等等,直到今天,万有引力仍是最精密可靠的基本定律之一,她是天体力学和宇宙航行计算的基础。
在牛顿以前,无论是东方还是西方,天与地的区分是根深蒂固的。没有任何一项成果能说明天上运动与地上运动服从相同的规律。牛顿的引力定律体现了天上运动与地上运动的统一性,它把开普勒的行星运动和伽利略的抛体运动统一了。从而把天体运动纳入到根据地面的实验得出的力学原理中。这是物理史上第一次伟大的综合。
牛顿代表了人类在认识机械运动基本规律方面的巨大飞跃,从而奠定了经典力学的基础。但是,牛顿力学相信绝对时空观,这是它的局限。另外当时的自然科学家还不能仅靠一条万有引力定律去说明行星轨道的切线速度一开始是从哪里获得的,牛顿在1692年写给牧师的信中写道: