用共轭梯度法解方程,用Jacobi方法求矩阵的全部特征值和特征向量.doc

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二、代码
clear
%输入矩阵阶数
n=input('矩阵阶数n=');
A=zeros(n,n);
b=zeros(n,1);
fori=1:n/2
b(2*i-1,1)=5;
b(2*i,1)=6;
end
fori=2:n-1
A(i,i)=4;
A(i,i-1)=1;
A(i,i+1)=1;
end
A(1,1)=4;
A(n,n)=4;
A(n,n-1)=1;
X=zeros(n,1);
fori=1:n
X(i,1)=1;
end
%用共轭梯度法求解方程
fprintf('方程的精确解\n');
X
fprintf('用共轭法求解方程\n');
x=cg(A,b)
%用方法求解方程的特征值和特征向量
fprintf('用Jacobi方法求解方程的特征值和特征向量\n');
[D,V]=tezhengJaco(A)
三、数值结果
baogaoer
矩阵阶数n=10
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
100
x=










用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7

-
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--
--
Columns8through10
000
0--
-
--
--
--
---
-
-
--
V=
Columns1through7

----
----
---
---

-
----
---
-
Columns8through10
000

---

--
-
-
-
--
-
>baogaoer
矩阵阶数n=20
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
76
x=




















用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7

-
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--
--
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--
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-
Columns8through14
0000000
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----
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-

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Columns15through20
000000
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-
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V=
Columns1through7

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--
-
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--
Columns8through14
0000000
--
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Columns15through20
000000
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>>baogaoer
矩阵阶数n=30
方程精确解
X=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
用共轭梯度法求解方程
k=
74
x=






























用方法Jacobi求解矩阵的全部特征值及特征向量
D=
Columns1through7

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Columns8through14
0000000
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